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1、北师大版八年级下册数学 第四章因式分解 同步课时练习题41因式分解01基础题知识点1因式分解的意义1(2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(C)Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6x2(2017西安高新区期中)把多项式x2axb因式分解得(x1)(x3)，则a，b的值分别是(A)Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b33小明在解答“因式分解：(1)3x29x3；(2)4x29.”时，是这样做的：解：(1)3x29x33(x26x1)(2)4x29(2x3)(2x3)请你利用因式分解与整
2、式乘法的关系，判断他分解得对不对解：(1)3(x26x1)3x218x3，分解不正确(2)(2x3)(2x3)(2x)294x29，分解正确知识点2因式分解的简单应用4利用因式分解简便计算5799449999正确的是(B)A99(5744)991019 999B99(57441)991009 900C99(57441)9910210 098D99(574499)9921985如图是由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是(B)Aa22aba(a2b)Ba(a2b)a22abCa(ab)aba(a2b)
3、Da(a2b)aba(ab)02中档题6下列因式分解错误的是(C)A2a2b2(ab)Bx29(x3)(x3)Ca24a4(a2)2Dx2x2(x1)(x2)7如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：ab(a2b2)(ab)28通过计算说明255511能被30整除吗？解：255511510511510(15)5930，255511能被30整除9已知多项式x24xm因式分解的结果为(xa)(x6)，求2am的值解：由题意可知，x24xm(xa)(x6)，即x24xmx2(a6)x6a.解
4、得2am22(12)16.4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解01基础题知识点1公因式1多项式8m2n2mn中各项的公因式是(A)A2mn Bmn C2 D8m2n2指出下列多项式中各项的公因式：(1)3a2y3ay6y；(2)r2hr3；(3)27a2b336a3b29a2b.解：(1)3a2y3ay6y的公因式是：3y.(2)r2hr3的公因式是：r2.(3)27a2b336a3b29a2b的公因式是：9a2b.知识点2提单项式因式分解3下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(B)Ax2y Bx22xCx2y2 Dx2xyy24(2016自贡)把多项式a24a因式分解，结果正确的是(
5、A)Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)245因式分解：(1)(2017沈阳)3a2aa(3a1)；(2)(2017日照)2m28m2m(m4)6若4x36x22x2(2xk)，则k3.7把下列各式因式分解：(1)3x36x4；解：原式3x3(12x)(2)4a3b210ab3c.解：原式2ab2(2a25bc)02中档题8下列各组代数式中，没有公因式的是(C)A5m(ab)和baB(ab)2和abCmxy和xyDa2ab和a2bab29数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：12xy26x2
6、y3xy3xy(4y_)，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(C)A2x B2xC2x1 D2x110若a49，b109，则ab9a的值为4_90011把下列各式因式分解：(1)28x421x37xy；解：原式7x(4x33x2y)(2)10m4n28m4n2m3n.解：原式2m3n(5mn4m1)03综合题12利用因式分解进行计算：534434932.解：原式53443434(541)341081810.第2课时提多项式因式分解01基础题知识点1提多项式因式分解1下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有(B)11a2b7b2；5a2(mn)10b2(nm)；x3x1；(ab)24
7、(ab)2.A1个 B2个C3个 D4个2若(xy)3xy(xy)(xy)A，则A为(D)Ax2y2 Bx2xyy2Cx23xyy2 Dx2xyy23把下列各式因式分解：(1)2a(bc)3(bc)；解：原式(bc)(2a3)(2)(2017西安期末)6(x3)x(3x)；解：原式6(x3)x(x3)(x3)(6x)(3)9a(xy)23b(yx)2.解：原式3(3ab)(xy)2.知识点2提公因式法因式分解的应用4先因式分解，再计算求值：4a(x7)3(x7)，其中a5，x3.解：原式(x7)(4a3)当a5，x3时，原式(37)(203)230.02中档题5下列因式分解正确的是(A)Amn
8、(mn)m(nm)m(nm)(n1)B6(pq)22(pq)2(pq)(3pq1)C3(yx)22(xy)(yx)(3y3x2)D3x(xy)(xy)2(xy)(2xy)6若mn1，则(mn)22m2n的值是(A)A3 B2 C1 D17已知(2x21)(3x7)(3x7)(x13)可因式分解为(3xa)(xb)，其中a，b均为整数，则a3b318把下列各式因式分解：(1)(x1)2(x1)；解：原式(x1)(x11)x(x1)(2)ab(a2)2a(a2)；解：原式a(a2)b(a2)1a(a2)(ab2b1)(3)x(x2xy)(4x24xy)；解：原式x2(xy)4x(xy)x(xy)(
9、x4)(4)2a(x2y)23b(2yx)3.解：原式2a(x2y)23b(x2y)3(x2y)22a3b(x2y)(x2y)2(2a3bx6by)03综合题9阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(1x)x(1x)2(1x)1xx(1x)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是提公因式法；(2)因式分解：1xx(1x)x(1x)2x(1x)2 018(1x)2_019；(3)猜想：1xx(1x)x(1x)2x(1x)n因式分解的结果是(1x)n1(n为正整数)4.3公式法第1课时运用平方差公式因式分解01基础题知识点1直接运用平方差公式因式分解1(2017成都锦江
10、区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)Aa2(b)2 B3m212mCm2n2 Dx212已知多项式x2a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等于(C)A9 B4C1 D23把多项式(x1)29因式分解的结果是(B)A(x8)(x1)B(x2)(x4)C(x2)(x4)D(x10)(x8)4因式分解：(1)(2017金华)x24(x2)(x2)；(2)(2017镇江)9b2(3b)(3b)；(3)x225y2(x5y)(x5y)5把下列各式因式分解：(1)(2017榆林期末)4a2b2；解：原式(2ab)(2ab)(2)16a2b2；解：原式(ab4)(
11、ab4)(3)(x2y)24y2.解：原式(x2y2y)(x2y2y)x(x4y)知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解6(2016梅州)对a2bb3因式分解，结果正确的是(A)Ab(ab)(ab) Bb(ab)2Cb(a2b2) Db(ab)27(2017宜宾)因式分解：xy24xx(y2)(y2)8把下列各式因式分解：(1)16m3mn2；解：原式m(4mn)(4mn)(2)(2017朝阳期末)m2(a2)(2a)解：原式m2(a2)(a2)(a2)(m21)(m1)(m1)(a2)知识点3用平方差公式因式分解的应用9如图，在边长为6.75 cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25
12、cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为(D)A3.5 cm2 B12.25 cm2 C27 cm2 D35 cm210若m2n26，且mn2，则mn311简便计算：13.3211.724012已知长方形的面积是9a216(a)，若一边长为3a4，则另一边长为3a4.02中档题13为了应用平方差公式计算(abc)(abc)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A(ac)b(ac)bB(ab)c(ab)cC(bc)a(bc)aDa(bc)a(bc)14(2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程写出的一个正
13、确的等式是(D)A(ab)2a22abb2Ba(ab)a2abC(ab)2a2b2Da2b2(ab)(ab)15对于任意整数n，多项式(n7)2(n3)2的值都能(A)A被20整除 B被7整除C被21整除 D被(n4)整除16因式分解：(1)(2016株洲)(x8)(x2)6x(x4)(x4)；(2)9x2(xy)2(4xy)(2xy)17把下列各式因式分解：(1)9m24n2；解：原式(3m2n)(3m2n)(2)a3b16ab；解：原式ab(a216)ab(a4)(a4)(3)3m448；解：原式3(m416)3(m24)(m24)3(m24)(m2)(m2)(4)xnxn2；解：原式xn
14、(1x2)xn(1x)(1x)(5)(2017山西)(y2x)2(x2y)2；解：原式(y2x)(x2y)(y2x)(x2y)(y2xx2y)(y2xx2y)(3x3y)(xy)3(xy)(xy)(6)a2(ab)b2(ba)解：原式a2(ab)b2(ab)(a2b2)(ab)(ab)2(ab)18(2017成都期末)已知x2y3，x2y5，求x24y28的值解：x24y28(x2y)(x2y)8.x2y3，x2y5，原式3(5)815823.03综合题19观察下列算式：2212(21)(21)21；3222(32)(32)32；4232(43)(43)43；(1)可以得到：152142(15
15、)(14)；(2)可以发现：(n1)2n2(n1)(n)；(3)请你证明你的发现证明：(n1)2n2(n1)n(n1)n(n1)n.第2课时运用完全平方公式因式分解01基础题知识点1完全平方式1下列式子中是完全平方式的是(D)Aa2abb2 Ba22a2Ca22bb2 Da22a12(1)若x26xk是完全平方式，则k9；(2)若x2kx4是完全平方式，则k4；(3)若x22xym是完全平方式，则my2知识点2直接运用完全平方公式因式分解3下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(D)Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx22x14把下列多项式因式分解，结果正确的是(A)A4a24a1(2a
16、1)2Ba22a4(a2)2Ca22a1(a1)2Da2b2(ab)25(2017岳阳)因式分解：x26x9(x3)26把下列完全平方式因式分解：(1)y2y；解：原式(y)2.(2)4x2y24xy；解：原式(2x)2y222xy(2xy)2.(3)912a4a2；解：原式32232a(2a)2(32a)2.(4)(2017西安高新区期中)(mn)26(nm)9.解：原式(mn)26(mn)9(mn3)2.知识点3先提公因式后运用完全平方公式因式分解7把代数式3x312x212x因式分解，结果正确的是(D)A3x(x24x4) B3x(x4)2C3x(x2)(x2) D3x(x2)28多项式
17、mx2m和多项式x22x1的公因式是(A)Ax1 Bx1Cx21 D(x1)29分解因式：(1)(2016泸州)2a24a22(a1)2；(2)(2017安徽)a2b4ab4bb(a2)210把下列各式因式分解：(1)x26xy9y2；解：原式(x26xy9y2)(x3y)2.(2)a39ab26a2b.解：原式a(a29b26ab)aa22a3b(3b)2a(a3b)2.02中档题11将(x1)22(x1)1因式分解的结果是(D)A(x1)(x2) Bx2C(x1)2 D(x2)212在多项式4x21中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是答案不唯一，如：4x或4x4.(
18、写出一个即可)13下列多项式中，能运用公式法因式分解的有a2b2；4x24x1；x2y2；x28x16；x41；m24m4.14若m2n1，则m24mn4n2的值是115把下列各式因式分解：(1)(ab)24ab；解：原式a22abb24aba22abb2(ab)2.(2)2a3b28a2b28ab2；解：原式2ab2(a24a4)2ab2(a22a222)2ab2(a2)2.(3)16x2(x24)2；解：原式(4xx24)(4xx24)(x2)2(x2)2.(4)(x22xyy2)(2x2y)1.解：原式(xy)22(xy)1(xy1)2.16在三个整式x22xy，y22xy，x2中，请你
19、选出两个进行加(或减)运算，使所得结果是一个多项式且可以因式分解，并将结果进行因式分解解：(x22xy)x22x22xy2x(xy)；(y22xy)x2x22xyy2(xy)2；(x22xy)(y22xy)x2y2(xy)(xy)；(y22xy)(x22xy)y2x2(yx)(yx)17若ab3，ab1，求a3ba2b2ab3的值解：当ab3，ab1时，原式ab(a22abb2)ab(ab)21(3)2.18你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获得解决你能用整体的思想方法把下
20、列式子因式分解吗？(1)(x2y)22(x2y)1；(2)(ab)24(ab1)解：(1)原式(x2y1)2.(2)原式(ab)24(ab)4(ab2)2.03综合题19对于二次三项式x22axa2，可以直接用公式法因式分解为(xa)2的形式，但对于二次三项式x22ax3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x22ax3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变于是有x22ax3a2x22ax3a2a2a2x22axa2a23a2(xa)2(2a)2(x3a)(xa)像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法(1)请用上述方法把x24x3因
21、式分解；(2)多项式x22x2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？解：(1)原式x24x443(x2)21(x21)(x21)(x1)(x3)(2)原式x22x11(x1)21.因为(x1)20，所以原式有最小值，此时x1.小专题(六)因式分解类型1只提不套型1因式分解：(1)3ab2a2b；解：原式ab(3ba)(2)4a36a22a；解：原式2a(2a23a1)(3)a(3xy)2b(3xy)；解：原式(3xy)(a2b)(4)5x(x2y)320y(2yx)3.解：原式5(x2y)3(x4y)类型2只套不提型2因式分解：(1)4x225；解：原式(2x5)(2x5)(2)
22、a24a4；解：原式(a2)2.(3)(a3)2(ab)2；解：原式(2ab3)(3b)(4)(x1)26(x1)9；解：原式(x4)2.(5)(ab)24(ab)4；解：原式(ab2)2.(6)(x29)236x2；解：原式(x29)6x(x29)6x (x26x9)(x26x9) (x3)2(x3)2.(7)x4y4；解：原式(x2)2(y2)2(x2y2)(x2y2)(x2y2)(xy)(xy)(8)x48x2y216y4.解：原式(x24y2)2(x2y)2(x2y)2.类型3先提后套型3因式分解：(1)x2y9y；解：原式y(x29)y(x3)(x3)(2)16x34x；解：原式4x
23、(4x21)4x(2x1)(2x1)(3)3x36x2y3xy2；解：原式3x(x22xyy2)3x(xy)2.(4)2x22x；解：原式(4x24x1) (2x1)2.(5)3m(2xy)23mn2；解：原式3m(2xyn)(2xyn)(6)x2(mn)y2(nm)解：原式x2(mn)y2(mn)(mn)(x2y2)(mn)(xy)(xy)类型4先破后立型(根据实际情况选做)4因式分解：(1)x(x1)3x4；解：原式x2x3x4x44x4(x2)2.(2)(x2y)28xy；解：原式(x2y)2.(3)(x3)(x5)x225；解：原式(x3)(x5)(x5)(x5) (x5)(x3x5)
24、 (x5)(2x2) 2(x5)(x1)(4)(cb)(cb)a(a2b)；解：原式c2b2a22ab c2(a22abb2) c2(ab)2 (cab)(cab)(5)x(x1)(x2)(x3)1.解：原式x(x3)(x1)(x2)1 (x23x)(x23x2)1 (x23x)22(x23x)1 (x23x1)2.章末复习(四)因式分解01基础题知识点1因式分解的意义1(2017盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(C)Ax22x1(x1)2B(ab)(ab)a2b2Cx24x4(x2)2Dax2aa(x21)2若x2kx15能分解为(x5)(x3)，则k的值是(B)A2 B2 C
25、8 D8知识点2因式分解3将a2bab2提公因式后，另一个因式是(A)Aa2b Ba2bCab Da2b4下列多项式在实数范围内不能因式分解的是(B)Ax32x Ba2b2Cy2y Dm24n25下列因式分解中，正确的有(C)x32xyxx(x22y)；x26x9(x2)3；x2y2(xy)(xy)A3个 B2个 C1个 D0个6把下列各式因式分解：(1)6x2y33x2y4；解：原式3x2y323x2y3y3x2y3(2y)(2)x34x；解：原式x(x24)x(x2)(x2)(3)2x212xy18y2；解：原式2(x26xy9y2)2(x3y)2.(4)(mn)24m(mn)4m2.解：
26、原式(mn)222m(mn)(2m)2(mn2m)2(nm)2.知识点3因式分解的应用7利用因式分解计算：9921981.解：992198199229911(991)2100210 000.8(2017西安蓝田县期末)已知ab5，ab6，求多项式a3b2a2b2ab3的值解：原式ab(a22abb2)ab(ab)2.ab5，ab6，原式625150.02中档题9把(2)2 017(2)2 018因式分解的结果是(D)A22 018 B22 018C22 017 D22 01710小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，xy，分别对应下列六个字：
27、校、爱、我、课、堂、名，现将2a(x2y2)2b(x2y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)A我爱课 B名校课堂C我爱名校 D我校名课11(2017平顶山期末)已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式(ab)2c2的值(B)A大于零 B小于零C等于零 D不能确定12若多项式x22(m3)x16是完全平方式，则m的值为7或113把下列各式因式分解：(1)a2(ab)3b2(ba)3；解：原式a2(ab)3b2(ab)3(ab)3(a2b2)(ab)3(ab)(ab)(ab)4(ab)(2)(a3)(a7)25；解：原式a24a2125a24a4(a2)2.(3)(x2y2)24x2y2；
28、解：原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2.(4)(x26x)218(x26x)81.解：原式(x26x9)2(x3)4.14先因式分解，再求值：3(a1)2(a1)(2a1)，其中a1.解：原式(a1)3(a1)2a1(a1)(a4)当a1时，原式(11)(14)10.15小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2x6(x3)(x)，你能帮他确定污染部分是多少吗？解：设污染部分为a，由整式乘法，得(x3)(xa)x23xax3ax2(3a)x3a.由题意可知：3a6，a2，即污染部分为2.03综合题16观察：2212(21)(21)213；42322212(
29、43)(43)(21)(21)432110；625242322212(65)(65)(43)(43)(21)(21)65432121.探究：(1)827262524232221236(直接写答案)；(2)(2n)2(2n1)2(2n2)2(2n3)22212n(2n1)(直接写答案)；应用：(3)如图，2 018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2 018 cm，向里依次为2 017 cm，2 016 cm，1 cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？(结果保留)解：2 01822 01723222(2 01822 017232221)(2 0182 017321)2 037 171(cm2)
