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1、北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平行线的性质知识讲解（提高）【学习目标】1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程；3.了解平行线的判定与性质的区别和联系.【要点梳理】要点一、平行线的公理、定理 公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).要点诠释：（1）“同位角相等
2、、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 要点二、平行线的性质定理的探究过程1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 因为ab,所以1=2（两直线平行，同位角相等），又3=1 (对顶角相等)所以2=3.2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补). 因为ab,所以3=2（两直线平行，内错角相等），又3+1=180（补角的定义），所以2+1=180.要点诠释：平行线性
3、质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性.要点三、平行线的性质与判定（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆 （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关 （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角【典型例题
4、】类型一、平行线的性质公理、定理的应用1、如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，EFG=50，求DEG和BGM的大小【思路点拨】根据平行线的性质可求得EFC的度数，然后根据折叠的性质可知NFE=EFC，MEF=DEF，继而可求得DEG和BGM的度数【答案与解析】解：ADBC，EFG=50，EFC=180-EFG=130，由折叠的性质可知，NFE=EFC，MEF=DEF，DEG=100，EGC=180-100=80，则BGM=EGC=80（对顶角相等）【总结升华】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，解答本题的关键是由折叠的性质得出NFE=EFC，MEF=DEF举一反三【变式】（2015
5、洛阳一模）如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为度【答案与解析】mn，边BC与直线n所夹的角为25，BCD=25ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=6025=35lm，=ACD=35故答案为：352、如图所示，已知ABCD，分别探索下列四个图形中P与A，C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明【思路点拨】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明【答案与解析】解：（1）A+
6、C+P=360；（2）A+C=P；（3）A+P=C；（4）C+P=A说明理由（以第三个为例）：已知ABCD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得C=A+P【总结升华】考生应熟知平行线的有关知识点，这是中考常考的题型3、（2015东莞）如图，已知ABCD，A=36，C=120，求F-E的大小【思路点拨】过E作EGAB，过F作FHAB，可以求出AEG与HFC的度数，又EGFH，根据两直线平行，内错角相等，GEF=EFH，所以F-E=HFC-AEG【答案与解析】解：过E作EGAB，过F作FHAB，A=1，EGFH，A=36，1=36，ABCD，FHAB，FHCD，C
7、+4=180，C=120，4=60，EGFH，2=3，F-E=（3+4）-（1+2），=3+4-1-2，=4-1，=60-36=24【总结升华】本题主要考查两直线平行内错角相等和同旁内角互补的性质，作平行线把F、E分成两个角是解题的突破口，也是关键举一反三【变式】如图，已知且l1l2，且l3与l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上，（1）当点P在A、B两点之间运动时，问1、2、3之间的数量关系，请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究1，2，3之间的数量关系（点P与A、B不重合）只要写出结论即可，不必证明【答案】解：（1）1+2=3；理由：如图1，过点P作l1的平行线，l
8、1l2，l1l2PQ，1=4，2=5，4+5=3，1+2=3；（2）1-2=3或2-1=3理由：如图2，当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，l1l2，l1l2PQ，2=4，1=3+4，1-2=3；当点P在上侧时，同理可得2-1=3类型二、平行的性质与判定综合应用4、（2016春玉州区期末）如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于FAMD=AGF1=2=35（1）求GFC的度数：（2）求证：DMBC【思路点拨】（1）由BDAC，EFAC，得到BDEF，根据平行线的性质得到EFG=1=35，再根据角的和差关系可求GFC的度数；（2）根据平行线的性质得到2=CBD，等量代换得到1=CBD，根据平
9、行线的判定定理得到GFBC，证得MDGF，根据平行线的性质即可得到结论【答案与解析】解：（1）BDAC，EFAC，BDC=EFCBDEF，EFG=1=35，GFC=90+35=125；（2）BDEF，2=CBD，1=CBD，GFBC，AMD=AGF，MDGF，DMBC【总结升华】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键举一反三【变式】如图，已知1+2=180，DEF=A，求证：ACB=DEB【答案】证明：2+BDC=180，1+2=180，1=BDC，EFAB，DEF=BDE，DEF=A，BDE=A，DEAC，ACB=DEB5、如图，已知：FED=AHD，GFA=40，HAQ=15，ACB=70，且AQ平分FAC，求证：BDGEAH【思路点拨】由同位角FED=AHD，推知AHGE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角HAC=55+15=70=ACB，所以BDAH，最后由平行线的递进关系证得BDGEAH【答案与解析】证明：FED=AHD，AHGE，GFA=FAHGFA=40，FAH=40，FAQ=FAH+HAQ，FAQ=55又AQ平分FAC，QAC=FAQ=55，HAC=QAC+HAQ，HAC=55+15=70=ACB，BDAH，BDGEAH【总结升华】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用
