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1、带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类命题人：罗 通 审题人：李吉彬一、单直线边界磁场OO图11进入型：带电粒子以一定速度垂直于磁感应强度B进入磁场.规律要点：（1）对称性：若带电粒子以与边界成角的速度进入磁场，则一定以与边界成角的速度离开磁场.如图1所示.（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2 rad，即，且（或）.2射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子.图2dSbO2O1aO规律要点：（以图2中带负电粒子的运动轨
2、迹为例）（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周时且与边界相切（如图2中a点），则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于圆周时，直径与边界相交的点（图2中的b点）为带电粒子射出边界的最远点.图2中，在ab之间有带电粒子射出，设ab距离为x，粒子源到磁场边界的距离为d，带电粒子的质量为m，速度为，则 例1如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量
3、和质量之比。 图3dO2O1abS二、双直线边界磁场规律要点：最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3所示.对称性：过粒子源S的垂线为ab的中垂线.在图3中，ab之间有带电粒子射出，可求得最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.例2一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为方向与ad边夹角为30，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。 （1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁
4、场，求的大小； （2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。三、圆形边界 1圆形磁场区域： （1）相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心；（如图4所示） （2）直径最小：带电粒子从圆与某直径的一个交点射入磁场则从该直径与圆的另一交点射出时，磁场区域最小.（如图5所示） 2环状磁场区域： （1）带电粒子沿（逆）半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆（沿）半径方向射出磁场； （2）最值相切：（如图6所示）当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度m或磁场有最小磁
5、感应强度B.BOrRbaO图4 BRbaOr图5 r1Orrr2 图6BbaO m例3地磁场可以“屏蔽”来自太空的带电粒子，防止这些高速运动的带电粒子对地球带来的危害.在高能物理实验中，为了避免宇宙射线中的带电粒子对实验的影响，可在实验装置外加磁场予以屏蔽.如图所示，半径为r2的圆管形实验通道为实验中高能带电粒子的通道，在r2到r1的圆环形加有匀强磁场.假设来自太空的带电粒子的最大速度为，粒子均沿半径方向射入磁场区，为了使这些粒子均不能进入实验通道，则磁感应强度B至少为多大？已知带电粒子的质量均为m，电荷量均为-q.四、带电粒子在磁场中运动的极值问题寻找产生极值的条件： 直径是圆的最大弦； 同
6、一圆中大弦对应大的圆心角； 由轨迹确定半径的极值。例4如图半径r10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B033T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2106m/s的粒子；已知粒子质量为m=6.610-27kg，电量q=3.210-19c，则粒子通过磁场空间的最大偏转角及在磁场中运动的最长时间t各多少？练习1.如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。2.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图
7、所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。3.如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60角，已知带电粒子质量m=310-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=310-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。OMNLA4.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于
8、纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类参考答案例1.解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得： 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 解得 联立解得例2.解析：此例包括单直线边界进入型、双直线边界中的最值相切两种类型。（1）为单直线边界进入型，由图可知：O1为轨道圆心，由于对称性，速度的偏转角160，故轨道半径O3O2O160据，则（2）当最大时，轨道与cd相切：，得R1=L则当最小时，轨道与ab相切：，得则 带电粒子从ab边射出磁场，当速度为时，运动时间最短。速度为时，运动时间最长 粒子运动时间t的范围例3.解析：要使带电粒子不进入实验通道，则粒子运动的轨道只能与半径为r2的内圆相切，因此由几何关系可得 联立解得，即例4解析：粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角。由上面计算知SO/P必为等边三角形，故60此过程中粒子在磁场中运动的时间由即粒子在磁场中运动的最长时间。
