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1、小专题(一)构造全等三角形的方法技巧类型1连结线段构造全等三角形【例1】如图，已知ABAD，BCCD，求证：BD.证明：连结AC，在ABC和ADC中， ABCADC(SSS)BD.【方法归纳】通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等1如图，已知ABCD，ADBC，求证：AC.证明：连结BD，ABCD，ABDCDB.ADBC，ADBCBD.又BDDB，ABDCDB(ASA)AC.2如图，在ABC中，ABAC，点M为BC中点，MDAB于点D，MEAC于点E.求证：MDME.证明：连结AM.在ABM和ACM中，ABMACM(SSS)BAMCAM.M
2、DAB，MEAC，MDME.类型2利用“截长补短”构造全等三角形【例2】如图，ADBC，点E在线段AB上，ADECDE，DCEECB.求证：CDADBC.证明：在CD上截取DFDA，连结FE.在ADE和FDE中，ADEFDE.ADFE.又ADBC，AB180.DFEEFC180.BEFC.在EFC和EBC中， EFCEBC.FCBC.CDDFFCADBC.【方法归纳】遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决3如图，在ABC中，A60，BD，CE分别平分ABC和A
3、CB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明解：BCBECD.证明：在BC上截取BFBE，连结OF.BD平分ABC，EBOFBO.又BOBO，EBOFBO.EOBFOB.A60，BD，CE分别平分ABC和ACB，BOC180OBCOCB180ABCACB180(180A)120.EOBDOC60.BOF60，FOCDOC60.CE平分DCB，DCOFCO.又COCO，DCOFCO.CDCF.BCBFCFBECD.4(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.点E，F分别是BC，CD上的点且EAF60.探究图中线段BE，EF，
4、FD之间的数量关系(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连结AG.先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EFBEDF；(2)如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180.E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由解：EFBEDF仍然成立证明：延长FD到G，使DGBE，连结AG，BADC180，ADCADG180，BADG.在ABE和ADG中， ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF.EAFGAF.在AEF和AGF中，AEFAGF(SA
5、S)EFFG.FGDGDFBEDF，EFBEDF.类型3利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ACAB，求证：ABAC2ADACAB.证明：延长AD至E，使ADDE，并连结CE，D是BC上的中点，CDBD.又ADDE，ADBCDE，ADBEDC(SAS)ABCE.ACCE2ADACCE，ABAC2ADACAB.【方法归纳】当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形5已知：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD.求证：AEAC.证明：延长AE至F，使EFAE，连结DF.AE是AB
6、D的中线，BEDE.又AEBFED，ABEFDE.BBDF，ABDF.BABD，BADBDA，BDDF.ADFBDABDF，ADCBADB，ADFADC.AD是ABC的中线，BDCD.DFCD.又ADAD，ADFADC(SAS)ACAF2AE，即AEAC.6如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE2AM.证明：延长AM至点N，使MNAM，连结BN，M为BC中点，BMCM.又AMMN，AMCNMB，AMCNMB(SAS)ACBN，CNBM.ABNABCNBMABCC180BACEAD.ADAC，ACBN，ADBN.又ABAE，ABNEAD(SAS)DENA.又A
7、MMN，DE2AM.小专题(二)等腰三角形中的分类讨论类型1对顶角和底角的分类讨论 对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论在分类时要注意：三角形的内角和等于180；等腰三角形中至少有两个角相等1等腰三角形中有一个角为52，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(18052)264，故一腰上的高与底边的夹角为26；若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38.故所求的一腰上的高与底边的夹角为26或38.类型2对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的
8、问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm，一边长等于7 cm，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm，周长等于30 cm，求其他两边的长解：(1)周长为19 cm或20 cm.(2)其他两边的长为8 cm，14 cm或11 cm，11 cm.3若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm、哪一部分是12 cm，因此，应有两种情
9、形设这个等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，根据题意，得或解得或故腰长是6 cm，底边长是9 cm或腰长是8 cm，底边长是5 cm.类型3几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且ACB50，ADB80，求CAD的度数解：如图1，当C、D两点在线段AB的同侧时，C、D两点在线段AB的垂直平分线上，CACB.CAB是等腰三角形又CEAB，CE是ACB的平分线ACEBCE.ACB50，ACE25.同理可得ADE40，CADADEACE402515；图1图2如图2，当C、D两点在线段AB的两侧时，同的方法可得ACE25，ADE40，CAD180(ADE
10、ACE)180(4025)18065115.故CAD的度数为15或115.类型4运动过程中等腰三角形中的分类讨论5(下城区校级期中)在RtABC中，C90，BC8 cm，AC6 cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为或5或8秒解析：当ADBD时，在RtACD中，根据勾股定理，得AD2AC2CD2，即BD2(8BD)262，解得BD cm.则t(秒)；当ABBD时，在RtABC中，根据勾股定理，得AB10(cm)，则t5(秒)；当ADAB时，BD2BC16 cm，则t8(秒)综上所述，t的值可
11、以是：，5，8.6(杭州期中)如图，已知ABC中，B90，AB8 cm，BC6 cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿BC方向运动，且速度为每秒2 cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒(1)当t2秒时，求PQ的长；(2)求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？(3)若Q沿BCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间解：(1)BQ224(cm)，BPABAP8216(cm)，B90，PQ2(cm)(2)根据题意，得BQBP，即2t8t，解得t.出发时间为秒时，PQB是等腰三角形(3)分三种情
12、况：当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQABQ90，AC90.AABQ.BQAQ.CQAQ5 cm.BCCQ11 cm.t1125.5(秒)当CQBC时，如图2所示，则BCCQ12 cm.t1226(秒)当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE4.8(cm)CE3.6 cm.CQ2CE7.2 cm.BCCQ13.2 cm.t13.226.6(秒)由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形小专题(三)利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1如图所示，有一张直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将
13、斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( A ) A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm 第1题图第2题图2如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB6，ABF的面积是24，则FC等于( B )A1 B2 C3 D43如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( D )A. cm B. cmC. cm D. cm 第3题图 第4题图4(铜仁中考)如图，在长方形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC
14、交AD于点E，则线段DE的长为( B )A3 B.C5 D.5(上城区期末)在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为( B )A1 B2 C3 D4解析：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ADAD5.在RtACD中，AD2AC2CD2，即52(5AB)232，解得AB1.如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得ABAB3.312，点A在BC边上可移动的最大距离为2.故选B.6如图所示，在ABC
15、中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7 第6题图 第7题图7如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是6_cm28如图，长方形ABCD中，CD6，BC8，E为CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD上C处，求DE的长解：在长方形ABCD中，C90，DC6，BC8，BD10.由折叠可得BCBC8，ECEC，BCEC90，CD2，DCE90.设DEx，则CECE6x.在RtCDE中，x2(6x)222，解得x.DE的长为.类型2利用勾股定理
16、解决立体图形的最短路径问题9如图是一个封闭的正方体纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是( C )AABCGBACGCAEGDAFG10如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.60m.(精确到0.01 m) 第10题图 第11题图11(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2
17、 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCCD沿棱CD展开至面ABCD上，如图构成矩形ABCD，则A到C的最短距离为AC的长度，连结AC交DC于O，易证AODCOC.ODOC，即O为DC的中点由勾股定理得AC2AD2DC28262100，AC10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或AB中点O)，再沿直线到顶点C，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙
18、)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC1和AC1两种(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长l1；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2.l1l2，最短路径的长是.小专题(四)全等三角形的基本模型类型1平移型把ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到DEF与ABC称为平移型全等三角形图1，图2是常见的平移型全等三角形在证明平移型
19、全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边如图1，若BECF，则BEECCFCE，即BCEF.如图2，若BECF，则BECECFCE，即BCEF.1如图，已知EFMN，EGHN，且FHMG，求证：EFGNMH.证明：EFMN，EGHN，FM，EGFNHM.FHMG，FHHGMGHG，即GFHM.在EFG和NMH中，EFGNMH(ASA)2(金华六校10月联考)如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明. ABCD；ACED；EAGFBG；AEBF.你选择的条件是：，结论是：(填写序号)证明：EAGFBG，EA
20、DFBD.ABCD，ABBCBCCD，即ACBD.在ACE和BDF中，ACEBDF(ASA)AEBF.类型2 翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等3(下城区校级期中)如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CFEF.解：(1)图中其他的全等三角形为：ACDAEB，DCFBEF.(2)证明：RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD.CABDABEADDAB，即CADEA
21、B.CADEAB.CDEB，ADCABE.又ADEABC，CDFEBF.又DFCBFE，CDFEBF(AAS)CFEF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件4已知：如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE.求证：ADAE.证明：ABAC，ADAE，BACDAE90.BACDACDAEDAC，即BADCAE.在ABD和ACE中，BADCAE，ABAC，ABDACE，ABDACE.ADAE.5如图，ABC，CDE是等边三角形，B，C，E三点在同一
22、直线上(1)求证：AEBD；(2)若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CMCN；(3)连结MN，猜想MN与BE的位置关系，并加以证明解：(1)证明：ABC和DCE均为等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.BCDACE120.在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS)AEBD.(2)证明：ACEBCD，CBDCAE.ACN180ACBDCE60，BCMACN.在BCM和ACN中，BCMACN(ASA)CMCN.(3)MNBE.证明：CMCN，MCN60，MCN为等边三角形CMN60.CMNACB.MNBE.类型4双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BDDE，ABAC，CE
23、DE，那么一定有BCAE.6如图，ADAB于点A，BEAB于点B，点C在AB上，且CDCE，CDCE.求证：ADCB.证明：ADAB，BEAB，AB90.DACD90.CDCE，ACDBCE1809090.DBCE.在ACD和BEC中，ACDBEC(AAS)ADCB.7如图，ABC为等腰直角三角形，ACB90，直线l经过点A且绕点A在ABC所在平面内转动，作BDl，CEl，D、E为垂足求证：DADB2DE.证明：在l上截取FADB，连结CD、CF.ABC为等腰直角三角形，ACB90，BDl，ACBC，BDA90.CBDCAD360BDAACB3609090180.又CAFCAD180，CBDC
24、AF.在CBD和CAF中，CBDCAF(SAS)CDCF.CEl，DEEFDF(DAFA)(DADB)DADB2DE.小专题(五)一元一次不等式(组)的解法1解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x33(2x)；解：去括号，得5x363x.移项，得5x3x63.合并同类项，得2x3.系数化为1，得x.(2)(黄冈中考)3(x1)4；解：去分母，得x16(x1)8.去括号，得x16x68.移项，得x6x681.合并同类项，得5x15.两边都除以5，得x3.(3)解：由，得x1.由，得x1.所以，不等式组的解集为x1.(4)(莆田中考)解：由，得x1.由，得x4.所以原不等式组的解集为x1
25、.(5)(金华金东区期末)解：解不等式，得x.解不等式，得x4.故不等式组的解集为x4.2(苏州中考)解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得4x23x1.移项，得4x3x21.合并同类项，得x1.将不等式解集表示在数轴上如图：3(萧山区校级月考)解不等式1，并求出它的非负整数解解：去分母，得2x6(x3)去括号，得2x6x3.移项，得x2x63.合并同类项，得3x9.系数化为1，得x3.所以，非负整数解为0，1，2.4(杭州经济开发区期末)解不等式组并把它的解在数轴上表示出来解：解不等式，得x1.解不等式，得x2.原不等式组的解为2x1.在数轴上表示为：5(十堰中考)x取哪
26、些整数值时，不等式5x23(x1)与x2x都成立？解：根据题意解不等式组解不等式，得x.解不等式，得x1.所以x1.故满足条件的整数有2、1、0、1.小专题(六)一元一次不等式的实际应用1建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A、B两种外贸产品共6万吨已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元若A、B两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A产品多少万吨？解：设销售A产品x万吨根据题意，得800x400(6x)3 200.解得x
27、2.答：至少销售A产品2万吨2(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？解：(1)设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元根据题意，得 解得答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元(2)设可购买z个篮球根据题意，得50(54z)80z4 000.解得z.z取整数，z最大可取43.答：最多可买43个篮球32017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监
28、督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？ 信息1快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2快餐总质量为400克3碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍解：设这份快餐含有x克的蛋白质根据题意，得x4x40070%.解得x56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质4(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？青菜西兰花进价(元/市斤)2.83.2售价(元/市斤)44.5(2)今天
29、因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意，得解得(42.8)100(4.53.2)100250(元)答：当天售完后老王一共能赚250元钱(2)设青菜的售价定为a元，根据题意，得100(110%)a4.5100600250.解得a4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤小专题(七)一次函数的图象与性质类型1一次函数的图象与字母系数的关系1在平面直角坐标系中，正比
30、例函数ykx(k，b1 Bk1Ck，b1 Dk，b0，b0时，其图象经过第一、二、三象限请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b0时，图象与y轴的交点在x轴上方；当b0，b0时，图象经过第一、三、四象限；当k0时，图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，图象经过第二、三、四象限7一次函数ymxn的图象如图所示(1)试化简代数式：|mn|；(2)若点(2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a，b的大小解：(1)由图象可知，m0，n0，所以mn0.所以|mn|mmnn.(2)因为一次函数ymxn的图象从左往右逐渐下降，所以y随x的增大而减小又因为点(2，a)，(3，b)在函数图象上，且2
31、3，所以ab.类型2一次函数图象上点的坐标特征8(遂宁中考)直线y2x4与y轴的交点坐标是( D )A(4，0) B(0，4)C(4，0) D(0，4)9一次函数y5x2的图象经过点A(1，m)，如果点B与点A关于y轴对称，那么点B所在的象限是( B )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10已知点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)都在直线y3x2上，则y1，y2，y3的大小关系是( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y3y1 Dy3y2y111(钦州中考)一次函数ykxb(k0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限12(株洲中考)已知直线y
32、2x(3a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是7a9类型3一次函数表达式的确定13(金华金东区期末)将直线y2x向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是( C )Ay2x2 By2x2Cy2(x2) Dy2(x2)14如图，A、B两点在坐标平面上，已知A(3，0)，B(0，4)，那么直线AB关于y轴对称的直线表达式为( B )Ayx4Byx4Cyx4Dyx415(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(1，6)两点(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，2)是否在该一次函数图象上，并说明理由解：(1)设ykxb(k0)，将点(3，2)(1，
33、6)代入，得解得y2x4.(2)当x1时，y2142，点A(1，2)在一次函数图象上16(益阳中考)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由解：(1)P2(3，3)(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为ykxb(k0)因为点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，所以解得所以直线l所表示的一次函数的表达式为y2x3.(3)点P3在直
34、线l上由题意知点P3的坐标为(6，9)因为2639，所以点P3在直线l上小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用类型1一次函数与一元一次方程的综合应用1方程2x120的解是直线y2x12( C )A与y轴交点的横坐标B与y轴交点的纵坐标C与x轴交点的横坐标D与x轴交点的纵坐标2已知方程kxb0的解是x3，则函数ykxb的图象可能是( C ) AB CD3一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为( A )Ax1 Bx2 Cx0 Dx3 第3题图 第4题图4如图，已知直线y3xb与yax2的交点的横坐标为2，则关于x的方程3xbax2
35、的解为x25已知方程3x90的解是x3，则函数y3x9与x轴的交点坐标是(3，0)，与y轴的交点坐标是(0，9)类型2一次函数与二元一次方程组的综合应用6如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是( B )A. B.C. D. 第6题图 第7题图7如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解( B )A. B.C. D.8体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( C
36、)进球数012345人数15xy32A.yx9与yxByx9与yxCyx9与yxDyx9与yx9利用一次函数的图象解二元一次方程组：解：根据图象可得出方程组的解是10.在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和点(1，3)，直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P(2，a)(1)求a的值；(2)(2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设直线l1与y轴交于点A，试求出APO的面积解：(1)设直线l1的表达式为ykxb，直线l1经过(2，3)和(1，3)，解得直线l1的表达式为y2x1.把P(2，a)代入y2x1，得a2(2)15.(2)设直线l2的表达式为ymx，把P(2，5)代入，得52m，解得m.直线l2的表达式为yx.(2，5)可以看作是二元一次方程组的解(3)对于y2x1，令x0，解得y1，则A点坐标为(0，1)SAPO211.11(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑
