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1、%-% Copula理论及应用实例%-%*读取数据*% 从文件hushi.xls中读取数据hushi = xlsread(hushi.xls);% 提取矩阵hushi的第5列数据，即沪市的日收益率数据X = hushi(:,5);% 从文件shenshi.xls中读取数据shenshi = xlsread(shenshi.xls);% 提取矩阵shenshi的第5列数据，即深市的日收益率数据Y = shenshi(:,5);%*绘制频率直方图*% 调用ecdf函数和ecdfhist函数绘制沪、深两市日收益率的频率直方图fx, xc = ecdf(X);figure;ecdfhist(fx, x
2、c, 30);xlabel(沪市日收益率); % 为X轴加标签ylabel(f(x); % 为Y轴加标签fy, yc = ecdf(Y);figure;ecdfhist(fy, yc, 30);xlabel(深市日收益率); % 为X轴加标签ylabel(f(y); % 为Y轴加标签%*计算偏度和峰度*% 计算X和Y的偏度xs = skewness(X)ys = skewness(Y)% 计算X和Y的峰度kx = kurtosis(X)ky = kurtosis(Y)%*正态性检验*% 分别调用jbtest、kstest和lillietest函数对X进行正态性检验h,p = jbtest(X)
3、 % Jarque-Bera检验h,p = kstest(X,X,normcdf(X,mean(X),std(X) % Kolmogorov-Smirnov检验h, p = lillietest(X) % Lilliefors检验% 分别调用jbtest、kstest和lillietest函数对Y进行正态性检验h,p = jbtest(Y) % Jarque-Bera检验h,p = kstest(Y,Y,normcdf(Y,mean(Y),std(Y) % Kolmogorov-Smirnov检验h, p = lillietest(Y) % Lilliefors检验%*求经验分布函数值*% 调
4、用ecdf函数求X和Y的经验分布函数fx, Xsort = ecdf(X);fy, Ysort = ecdf(Y);% 调用spline函数，利用样条插值法求原始样本点处的经验分布函数值U1 = spline(Xsort(2:end),fx(2:end),X);V1 = spline(Ysort(2:end),fy(2:end),Y);% 调用ecdf函数求X和Y的经验分布函数fx, Xsort = ecdf(X);fy, Ysort = ecdf(Y);% 提取fx和fy的第2个至最后一个元素，即排序后样本点处的经验分布函数值fx = fx(2:end);fy = fy(2:end);% 通
5、过排序和反排序恢复原始样本点处的经验分布函数值U1和V1Xsort,id = sort(X);idsort,id = sort(id);U1 = fx(id);Ysort,id = sort(Y);idsort,id = sort(id);V1 = fy(id);%*核分布估计*% 调用ksdensity函数分别计算原始样本X和Y处的核分布估计值U2 = ksdensity(X,X,function,cdf);V2 = ksdensity(Y,Y,function,cdf);% *绘制经验分布函数图和核分布估计图*Xsort,id = sort(X); % 为了作图的需要，对X进行排序figu
6、re; % 新建一个图形窗口plot(Xsort,U1(id),c,LineWidth,5); % 绘制沪市日收益率的经验分布函数图hold onplot(Xsort,U2(id),k-.,LineWidth,2); % 绘制沪市日收益率的核分布估计图legend(经验分布函数,核分布估计, Location,NorthWest); % 加标注框xlabel(沪市日收益率); % 为X轴加标签ylabel(F(x); % 为Y轴加标签Ysort,id = sort(Y); % 为了作图的需要，对Y进行排序figure; % 新建一个图形窗口plot(Ysort,V1(id),c,LineWid
7、th,5); % 绘制深市日收益率的经验分布函数图hold onplot(Ysort,V2(id),k-.,LineWidth,2); % 绘制深市日收益率的核分布估计图legend(经验分布函数,核分布估计, Location,NorthWest); % 加标注框xlabel(深市日收益率); % 为X轴加标签ylabel(F(x); % 为Y轴加标签%*绘制二元频数直方图*% 调用ksdensity函数分别计算原始样本X和Y处的核分布估计值U = ksdensity(X,X,function,cdf);V = ksdensity(Y,Y,function,cdf);figure; % 新建
8、一个图形窗口% 绘制边缘分布的二元频数直方图，hist3(U(:) V(:),30,30)xlabel(U（沪市）); % 为X轴加标签ylabel(V（深市）); % 为Y轴加标签zlabel(频数); % 为z轴加标签%*绘制二元频率直方图*figure; % 新建一个图形窗口% 绘制边缘分布的二元频数直方图，hist3(U(:) V(:),30,30)h = get(gca, Children); % 获取频数直方图的句柄值cuv = get(h, ZData); % 获取频数直方图的Z轴坐标set(h,ZData,cuv*30*30/length(X); % 对频数直方图的Z轴坐标作变
9、换xlabel(U（沪市）); % 为X轴加标签ylabel(V（深市）); % 为Y轴加标签zlabel(c(u,v); % 为z轴加标签%*求Copula中参数的估计值*% 调用copulafit函数估计二元正态Copula中的线性相关参数rho_norm = copulafit(Gaussian,U(:), V(:)% 调用copulafit函数估计二元t-Copula中的线性相关参数和自由度rho_t,nuhat,nuci = copulafit(t,U(:), V(:)%*绘制Copula的密度函数和分布函数图*Udata,Vdata = meshgrid(linspace(0,1,
10、31); % 为绘图需要，产生新的网格数据% 调用copulapdf函数计算网格点上的二元正态Copula密度函数值Cpdf_norm = copulapdf(Gaussian,Udata(:), Vdata(:),rho_norm);% 调用copulacdf函数计算网格点上的二元正态Copula分布函数值Ccdf_norm = copulacdf(Gaussian,Udata(:), Vdata(:),rho_norm);% 调用copulapdf函数计算网格点上的二元t-Copula密度函数值Cpdf_t = copulapdf(t,Udata(:), Vdata(:),rho_t,nu
11、hat);% 调用copulacdf函数计算网格点上的二元t-Copula分布函数值Ccdf_t = copulacdf(t,Udata(:), Vdata(:),rho_t,nuhat);% 绘制二元正态Copula的密度函数和分布函数图figure; % 新建图形窗口surf(Udata,Vdata,reshape(Cpdf_norm,size(Udata); % 绘制二元正态Copula密度函数图xlabel(U); % 为X轴加标签ylabel(V); % 为Y轴加标签zlabel(c(u,v); % 为z轴加标签figure; % 新建图形窗口surf(Udata,Vdata,res
12、hape(Ccdf_norm,size(Udata); % 绘制二元正态Copula分布函数图xlabel(U); % 为X轴加标签ylabel(V); % 为Y轴加标签zlabel(C(u,v); % 为z轴加标签% 绘制二元t-Copula的密度函数和分布函数图figure; % 新建图形窗口surf(Udata,Vdata,reshape(Cpdf_t,size(Udata); % 绘制二元t-Copula密度函数图xlabel(U); % 为X轴加标签ylabel(V); % 为Y轴加标签zlabel(c(u,v); % 为z轴加标签figure; % 新建图形窗口surf(Udata
13、,Vdata,reshape(Ccdf_t,size(Udata); % 绘制二元t-Copula分布函数图xlabel(U); % 为X轴加标签ylabel(V); % 为Y轴加标签zlabel(C(u,v); % 为z轴加标签%*求Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数*% 调用copulastat函数求二元正态Copula对应的Kendall秩相关系数Kendall_norm = copulastat(Gaussian,rho_norm)% 调用copulastat函数求二元正态Copula对应的Spearman秩相关系数Spearman_norm = copulastat
14、(Gaussian,rho_norm,type,Spearman)% 调用copulastat函数求二元t-Copula对应的Kendall秩相关系数Kendall_t = copulastat(t,rho_t)% 调用copulastat函数求二元t-Copula对应的Spearman秩相关系数Spearman_t = copulastat(t,rho_t,type,Spearman)% 直接根据沪、深两市日收益率的原始观测数据，调用corr函数求Kendall秩相关系数Kendall = corr(X,Y,type,Kendall)% 直接根据沪、深两市日收益率的原始观测数据，调用corr
15、函数求Spearman秩相关系数Spearman = corr(X,Y,type,Spearman)%*模型评价*% 调用ecdf函数求X和Y的经验分布函数fx, Xsort = ecdf(X);fy, Ysort = ecdf(Y);% 调用spline函数，利用样条插值法求原始样本点处的经验分布函数值U = spline(Xsort(2:end),fx(2:end),X);V = spline(Ysort(2:end),fy(2:end),Y);% 定义经验Copula函数C(u,v)C = (u,v)mean(U = u).*(V = v);% 为作图的需要，产生新的网格数据Udata,
16、Vdata = meshgrid(linspace(0,1,31);% 通过循环计算经验Copula函数在新产生的网格点处的函数值for i=1:numel(Udata) CopulaEmpirical(i) = C(Udata(i),Vdata(i);endfigure; % 新建图形窗口% 绘制经验Copula分布函数图像surf(Udata,Vdata,reshape(CopulaEmpirical,size(Udata)xlabel(U); % 为X轴加标签ylabel(V); % 为Y轴加标签zlabel(Empirical Copula C(u,v); % 为z轴加标签% 通过循环
17、计算经验Copula函数在原始样本点处的函数值CUV = zeros(size(U(:);for i=1:numel(U) CUV(i) = C(U(i),V(i);end% 计算线性相关参数为0.9264的二元正态Copula函数在原始样本点处的函数值rho_norm = 0.9264;Cgau = copulacdf(Gaussian,U(:), V(:),rho_norm);% 计算线性相关参数为0.9325，自由度为4的二元t-Copula函数在原始样本点处的函数值rho_t = 0.9325;k = 4.0089;Ct = copulacdf(t,U(:), V(:),rho_t,k);% 计算平方欧氏距离dgau2 = (CUV-Cgau)*(CUV-Cgau)dt2 = (CUV-Ct)*(CUV-Ct)
