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1、2011届数学一轮复习章节检测集合、函数与导数（01）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1.（2009江西卷文2改）函数y的定义域为_.【答案】4,0)(0,1；【解析】由得4x0或0x1.2.（2010重庆理(12)）设U=0,1,2,3，AxU|x2mx0，若A1,2，则实数m_.【答案】3；【解析】A1,2， A0,3,故m3.3.（2010江苏卷5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_.【答案】1；【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a1.4.（2010天津文数(7)改）设集合
2、Ax|xa|1,xR,Bx|1x5,xR,若AB，则实数a的取值范围是_.【答案】a|a0或a6；【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题.由|xa|1得1xa1,即a1xf(a),则实数a的取值范围是_.【答案】(1，0)(1,+)；【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题.由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论.f(a)f(a)或或a1或1a0.【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在(0，1)上时，不等号的方向不要写错.10.（2010全国卷I理(
3、15)）直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是 .考查数形结合的思想方法；【答案】（1,）；【解析】考查数形结合的思想方法.14. （2010江苏卷14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S,则S的最小值是_.【答案】；【解析】设小正三角形的边长为x，则S(0x0，g(x)在2,3上单调递增，x(2,3)时, g(x)(,),2a(,),即a(,) 12分又由0得到4a40，即a1或a1，综上所求a的取值范围是(,)15分 18.（2010湖北理17）本小题满分15分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热
4、层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【命题意图】本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力解：（1）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x),再由C(0)8,得k40,因此C(x) 3分而建造费用为C1(x)6x最后得隔热层建造费用
5、与20年能源消耗之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10) 7分(2)方法1f (x)6,f (x)0，即6，解得x(舍去),x5 11分当0x5时，f(x)0，当5x10时，f(x)0，f(x)在(0,5上递减，在5,10)上递增，故x5时，f(x)取最小值f(5)70 答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元 15分方法2： f(x)20C(x)C1(x)206x6x2(3x+5)10 11分21070(当且仅当2(3x5) ,即x5时，取“”)(0x10)答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元 15分19.（2010陕西文21）（去掉了第三问）
6、本小题满分16分已知函数f(x)，g(x)alnx，aR.（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式.解 （1）f(x), g(x) (x0), 2分由已知得 解得 4分两条曲线交点的坐标为（e2,e），切线的斜率为kf(e2),切线的方程为ye (xe). 即yx 6分（2）由条件知h(x)alnx(x0),h(x), 8分当a.0时，令h(x)0,解得x=4a,所以当0 x4a时，h(x)0，h(x)在(4a，)上递增。所以x4a是h(x)在(0，+
7、)上的最小值点。所以(a)h(4a)2aaln4a2a(1ln2a). 12分当a0时，h(x)=0,h(x)在(0，+)递增，无最小值。 14分综上， h(x)的最小值(a)的解析式为(a)2a(1ln2a) (a0). 16分20. （2010辽宁文(21)）本小题满分16分已知函数f(x)(a+1)lnxax1(aR).（1）讨论函数f(x)的单调性； KS*5U.C#（2）设a2，证明：对任意x,x(0,)，|f(x1)f(x2)|4|xx|.解：(1) f(x)的定义域为(0,+)， 2分f(x)+2ax. 4分当a0时，f(x)0，故f(x)在(0,+)单调递增；当a1时，f (x
8、)0, 故f(x)在(0,+)单调递减；当1a0时，令f(x)0,解得x.当x(0, )时,f(x)0；x(，+)时，f(x)0, 故f(x)在（0, ）单调递增，在（，+）单调递减. 8分(2)不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在(0，+)单调递减.所以|f(x1)f(x2)|4|xx|f(x1)f(x2)4x4x,即f(x2)4x2f(x1)4x1. 12分令g(x)=f(x)4x,则g(x)+2ax+4=0从而g(x)在(0，)单调递减，故g(x1) g(x2)，即f(x2)4x2f(x1)4x1，故对任意x1,x2(0,+) ，|f(x1)f(x2)|4|xx|. 16分说明：此问
9、题讲评时，可考虑（2）的逆命题，即理科题.附：细目表：题号知识点方法1函数的定义域、解一元二次不等式2集合的运算补3函数的奇偶性4集合的运算交5函数的周期性、奇偶性6比较幂的大小，指数函数、幂函数的单调性7对数的概念及运算8导数的几何意义，倾斜角与斜率的关系，基本不等式求函数值的取值范围9函数的奇偶性，单调性10函数的应用，解一元二次不等式11函数与方程二分法数形结合12分段函数，解对数函数不等式分类讨论13函数的图象数形结合14函数的应用，分式函数值的取值范围，运算能力等价转化15分段函数的概念，分段函数求值、求值域，解一元二次不等式分类讨论16函数的奇偶性，多项式函数的导数，导数在研究函数中的应用闭区间上的最值17多项式函数的导数，导数在研究函数中的应用求单调区间，极值及函数与方程等价转化18函数、导数或不等式，函数在实际生活中的应用19幂函数，对数函数的导数，导数的几何意义及导数在研究函数中的应用求最值分类讨论20对数函数，多项式函数的导数，导数在研究函数中的应用求单调区间、最值.二次函数，二次方程.分类讨论，等价转化
