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1、6.1 图示升降机装置由半径为的鼓轮带动。被升降物体的运动方程为（以计，以计）。试求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮轮缘上一点的加速度大小。解：速度与升降物体的速度相同，因此所以，鼓轮的角速度为轮缘上A点的切向加速度与升降物体的加速度相等，因此所以，鼓轮的角加速度为轮缘上A点的加速度等于该点的切向加速度与法向加速度的矢量和，6.2 图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，已知滚子的直径，转速为。试求钢板A运动的速度和加速度，并求滚子上与钢板接触点P的加速度。解：由于钢板A与滚子之间无相对滑动，因此有6.3 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，如图所示，曲柄的支座A，B，C的连线与支座，的连线都恰
2、成等边三角形。曲柄各长，并同以等转速分别绕其支座转动。求揉桶中心点O的速度和加速度。 解：揉茶机的揉桶作平动，因此，揉桶上任意点的速度都相同，加速度相同。6.4 已知图示机构的尺寸如下：，。如轮按（以计，以计）的规律转动。试求三角板上点P的速度和加速度。解：显然，三角板作平动，6.5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长，并以匀角速度绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成角。试求当曲柄与水平轴的交角分别为，时，杆BC的速度。解：以A为动点，杆BC为动系，速度分析见图示：牵连速度就是BC杆的平动速度。6.6 倾角的尖劈以匀速沿水平面向右运动，如图所示，使杆OB绕定轴O转动；。试求当时，杆OB的角速度
3、和角加速度。解：以杆端B为动点，尖劈为动系，动点的速度合成分析见图示：由速度合成公式：向x轴投影，得到动点的加速度合成分析见下图：由加速度合成公式，向x轴投影，得到因此，6.7 导槽EF与GH间有一销子P如图示。当导槽EF运动时带动 P在固定导槽GH中运动。图中。设在图示位置（）时，杆AB的角速度为，角加速度为，试求此时P的速度和加速度。解：以P点为动点，DBEF为动系，动系作平动。速度分析：加速度分析：6.8 图示机构中，。设在图示位置，杆EG的角速度为，角加速度为零。试求此时杆AB的角速度和角加速度。解：以G为动点，BD为动系，速度分析见图示：BD平动，得到由速度合成公式，所以，加速度合成
4、分析见下图：6.9 图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距，半径。若凸轮以匀角速度绕轴O作逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，试求当OC与CA垂直时杆AB的速度。解：以A为动点，偏心圆凸轮为动系，速度分析见图示：由速度合成公式，向x轴投影，得到所以6.10 水流在图示水轮机工作轮入口处的绝对速度，其方向与铅垂直径成角。工作轮半径，转速。为避免水流与工作轮叶片相冲击，应使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。试求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度。解：以P处水流质点为动点，工作轮为动系，由于水流对工作轮的相对速度与叶片相切，速度分析见图示：设叶片与轮外缘的夹角为，由速度合成公式分别向轮外缘切向
5、和法向投影，得到解得6.10 水流在图示水轮机工作轮入口处的绝对速度，其方向与铅垂直径成角。工作轮半径，转速。为避免水流与工作轮叶片相冲击，应使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。试求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度。解：以P处水流质点为动点，工作轮为动系，由于水流对工作轮的相对速度与叶片相切，速度分析见图示：设叶片与轮外缘的夹角为，由速度合成公式分别向轮外缘切向和法向投影，得到解得6.10 水流在图示水轮机工作轮入口处的绝对速度，其方向与铅垂直径成角。工作轮半径，转速。为避免水流与工作轮叶片相冲击，应使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。试求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度。解：以P处水
6、流质点为动点，工作轮为动系，由于水流对工作轮的相对速度与叶片相切，速度分析见图示：设叶片与轮外缘的夹角为，由速度合成公式分别向轮外缘切向和法向投影，得到解得6.10 水流在图示水轮机工作轮入口处的绝对速度，其方向与铅垂直径成角。工作轮半径，转速。为避免水流与工作轮叶片相冲击，应使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。试求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度。解：以P处水流质点为动点，工作轮为动系，由于水流对工作轮的相对速度与叶片相切，速度分析见图示：设叶片与轮外缘的夹角为，由速度合成公式分别向轮外缘切向和法向投影，得到解得6.14 半径为的两圆相交如图示。今圆固定，圆绕其圆周上一点A以匀角速转动。
7、试求当A，位于同一直线时两圆交点P的速度和加速度。解：该问题相当于在P点加上一个连接两圆环的套环。以P为动点，圆环O为动系，速度分析见图示：将速度合成公式向x轴投影，得到解得加速度分析见下图：加速度合成公式为其中，将加速度合成公式向x轴投影，得到解得所以6.15 上题中的两圆分别绕起圆周上点A与 B以角速度与反向匀速转动，如图示。试求当A，B四点位于同一直线时点P的速度和加速度。解：由于不能预先确定P的绝对轨迹，因此，分别以圆O和圆O为动系，速度分析见图示：其中，由速度合成公式，得到解得加速度分析见下图：由加速度合成公式：其中，将加速度合成公式向OP投影，得到解得6.16 图示转轴一匀角速度转
8、动，转过一圈时，在与之联结的半径为的圆环上做匀速运动的质点P沿圆环也走过一圈。试求质点经过圆环上A和B两点时的绝对加速度（分a，b两种情况）。解：（a）A（动系圆环）：y：x：B（动系圆环）：y：x：（b）A（动系圆环）：，y：x： B（动系圆环）6.17 计算下列机构在图示位置杆CD上点D的速度和加速度。设图示瞬时水平杆AB的角速度为，角加速度为零，。解：（a）B（动系CD杆）：，其中，：，可求得： ，（b）C（动系AB杆）：y： D（动系AB杆） x：y： x：y：6.18 小环P将大圆环和丁字尺套在一起，如图示。大圆环C可绕O轴转动，在位置，其角速度，角加速度，而丁字尺AB在水平面上移动
9、的速度，加速度。试求此位置小环P的速度和加速度。解：M（动系丁字尺）：（1），（）（2）（动系圆环）：（3），（4）由（1）、（3）得：x：，y：，因此，由（2）、（4）得：，因此，6.19 滑块BC水平运动，套筒D可绕D轴转动。在图示位置，杆OA铅垂，杆AB水平。若已知杆AB相对于杆OA的角速度，相对角加速度，试求图示位置杆OA和套筒D的角速度和角加速度。解：矢量法（动系杆）：，y：，x：，（动系套筒）：，：，分析法本机构自由度。将机构置于一般位置，取、为坐标（见图），由得约束方程：（1）（2）此外有（3）对上三式连续求导，得：将，代入以上六式，解得：，6.20 平面机构如图示。已知，B为杆DG的中点，O，A，B，C，D，E，G均为铰链，。在图示位置，杆CD铅垂，；，水平向左；B的加速度沿水平方向的分量；。试求此瞬时 （1）杆CD和杆OA的角速度； （2）B的加速度沿铅垂方向的分量； （3）杆OA的角加速度。解：杆做平动，则，因此（动系杆）：，：6.21 一船（可以看作一点）在北半球一匀速，并始终沿与经线成角的方向向南偏东航行如图示。试求证其相对于地球的加速度为其中为地球半径，为该船所在地的纬度。解：（动系子午面，即阴影部分）：，（），x：y：z：证毕。
