2368910天津大学版工程力学习题答案.doc

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1、21分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。习题21图F1F2F4F3FR8828(b)2131111F1F2F3F4FR(c)2131111F1F2F3F4(a)02550kNeabcdOyx解： (一) 几何法用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角=8828，其位置如图b所示。(二) 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先

2、计算合力在坐标轴上的投影然后求出合力的大小为设合力FR与x轴所夹锐角为，则再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。22一个固定的环受到三根绳子拉力FT1 、FT2 、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1 、FT2 、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。习题22图FT130FT3FT2yFT130FT3FT2FROx(b)(a)解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的投影由式（1）、（2）联立，解得。FCBAAABACFFABAC60306

3、0306060(a)(b)习题23图(c)23图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。(f)60FABFACF60A(e)FABFFAC6030A(dFFABFAC60AOxy(g)解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。（a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程（b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程由式（1）、（2）联立，解得。（c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程24杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角

4、为，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。习题24图ACBG(a)ACBGFNAOFNCxy(b)解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xAy，如图b所示。列平衡方程在直角三角形ABO中，则。在直角三角形AOC中，则。习题25图(a)DCABF2F145303060CDFCDFDC(c)CF14560FCAFCD(b)x(d)DF23030FDBFDCy25图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。解：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴

5、如图b所示.，列平衡方程（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中FCD=FCD（FCD=FCD）。由二力平衡知FDC =FCD =FCD（3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC =FDC（FDC= FDC= FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程由方程（1）、（2）联立可得26用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。已知1，3两段绳水平，且=45，=30。习题26图MGAFT1FT2(b)BFT2FT3FT4(c)21BA34M(a)Oxy(d)解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标

6、系xOy，如图d所示。列平衡方程（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中FT2=FT2（FT2=FT2=1.41kN）。列平衡方程27重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。已知=45，=60。不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力。习题27图(a)DCBAMOFBFTFTABMG(b)解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。列平衡方程(a)OlFOlF(b)OlF(c)lrFOOFlaOlFab(f)(e)(d)习题28图28试计算下列各图中力F对

7、O点之矩。解：（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsin；（d）MO=Fa；（e）MO=F（l+r）；（f）MO=Flsin29已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。BMlllMMAAABB（a）（c）（b）习题29图lMAB（e）FBFAlMAB（d）FBFABMlA（f）FAFB解：（a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即F

8、A=FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程（b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程（c）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的方向如图f所示。

9、列平衡方程210简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kNm，M2=24kNm，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。习题210图M2ABM1l=6mFAFB(b)M2ABM1l=6m(a)解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。列平衡方程211铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1Nm，各杆自重不计，求连杆

10、AB所受的力及力偶矩M2的大小。习题211图M2O1BFBAFO1(d)(a)M2O1M1OBA30(b)OM1AFO30FABFABBFBAA(c)解：（1）取杆OA为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水平的二力杆，所以FAB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO与FAB组成一个力偶，即FO=FAB，力FO与FAB的方向如图b所示。列平衡方程（2）取杆BA为研究对象。杆BA为二力杆，受力如图c所示。由作用与反作用知FAB=FAB，其大小FAB=FAB=5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知FBA=FAB，其大小FBA=FAB=5N，方向如图c所示；（3

11、）取杆O1B为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。FBA=FBA，O1处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即FO1=FBA，如图d所示。列平衡方程习题212图FBaBCaFC(c)2aaMa ABFAFB(b)2aaaaBCM A(a)212在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A和C的约束力。解：（1）取构件AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。构件BC为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与F

12、B的方向如图b所示。列平衡方程（2）取构件BC为研究对象。受力如图c所示。构件BC为二力体，由二力平衡条件知FC= FB=FB，所以力FC的大小，方向如图c所示。习题213图MBllCFBFC(b)lCAlDFCFDFAl(c)MllBCAl(a)D213在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。解：（1）取构件BC为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线为水平线；C处是铰接，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FC与FB组成一个力偶，其方向如图b所示。列平衡方程（2）取构件DCA为研究对象。FC =

13、 FC；D处是滑动铰支座，约束力FD的作用线垂直于支承面，并与力FC 交于D点；A处是固定铰支座，根据三力平衡汇交定理，力FA的作用线在DA两点的连线上，受力如图c所示。列平衡方程3-10 求图示多跨梁支座A、C处的约束力。已知M =8kNm，q =4kN/m，l=2m。 Bq2llCFBFC(b)M(c)BqA2ll2lCFCMAFAM（a）BqA2ll2lC习题3-10 图解：（1）取梁BC为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程3-11 组合梁 AC及CD用铰链C连接而成，受力情况如图(a)所示。设F=50kN，q=25kN/m

14、，力偶矩M=50kNm。求各支座的约束力。习题3-11 图2m2mCDMqFCFD2m1m2m2m1mmCBADAAMF(a)q(b)一(c)一FC1m2m1mmBAAAFFAFBqC解：（1）取梁CD为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程（2）取梁AC为研究对象。其受力如图(b)所示，其中FC=FC=25kN。列平衡方程3-12 刚架的荷载和尺寸如图(a)所示，不计刚架重量，试求刚架各支座的约束力。DEHqA6m3mmBC3m2.4m(a)5.4mqBEFBFED习题 3-12图DEHq6m3mmBC3m2.4mAFBFAxFAyFC(b)一(c)一解：（1）取杆EB为研究对象。因为D

15、E杆为二力杆，所以力FED水平，杆EB受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程68图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力(1) 计算各段截面的应变(2) 计算各段截面的的伸长(3) 计算杆件总伸长2m1.5m1mF2 F3F4F1习题69图轴力图30kN15kNN25kN69图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积A=300mm2，A=250mm2，A=200mm2，作用力F1=30kN，F2=15kN，F3=10

16、kN，F4=25kN。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。解：（1）由截面法直接作轴力图 （2）计算各段截面的应力（3）计算各段截面的应变（4） 计算各段截面的的伸长（5）计算杆件总伸长616 图示结构由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆由相同材料DAaaaCBFA习题616图所组成，且长度相等、横截面面积相同，试求杆EC和FD的内力。解：该结构为一次超静定，需要建立一个补充方程。 静力方面 取脱离体如图b所示，FDF、FCE且以实际方向给出。建立有效的平衡方程为 (a)FDF（b）AB杆受力图FCEFAyFAxCDl/2llFABEACFDl/2l/

17、2（a）变形图F几何方面 刚性杆AB在F作用下变形如图a所示，CE杆的伸长lCE与DE杆的伸长lDF几何关系为： (b) (3)物理方面 根据胡克定律，有 (c)将式（c）代入式（b）得 (d)此式为补充方程。与平衡方程（a）联立求解，即得 (e)618 图示杆件在A端固定，另一端离刚性支撑B有一定空隙=1mm。试求当杆件受F=50kN的作用后，杆的轴力。设E=100GPa，A=200mm2。 习题618图662A)B3m2m3m2FF受力图A)B2FFFB杆的轴力图（a）（b）图轴力图2F-FBFBF-FB（b）46.2553.753.75（c）解：在外力作用下B端将于支座接触，支座产生反力

18、，取图（b）所示情况进行分析，并作出轴力图（c）。位移条件：代入有最终杆件轴力图为（c）。88 长度相等的两根受扭圆轴，一个是空心圆轴，另一个实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。空心轴外径为D，内径为d0，内外径比= d0/D=1/1.25；实心轴直径为d。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，扭矩T相等时两轴的重量比和刚度比。解：当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力,扭矩相等时,其扭转截面系数也相等,即因此,两轴的重量比为两轴的刚度比为89 某空心钢轴，内外直径之比为1:1.25，传递功率P = 60kW，转速n=250 r/min，许用切应力=60MPa

19、。单位长度许用扭转角q = 0.014rad/m，材料切变模量G=80GPa。试按强度条件与刚度条件选择内外径d，D。解（1）圆轴上的外力偶为（2）由扭转强度条件得钢轴的直径应为（1） 由刚度条件得钢轴的直径应为因此，空心钢轴的外径应不小于77mm。810 已知一钢圆轴传递功率P=331kW，转速n=300 r/min，许用切应力=80MPa。单位长度许用扭转角q =0.3/m，材料切变模量G=80GPa。求钢轴所需的最小直径。 解：（1）实心钢轴上作用的外力偶为（2）由扭转强度条件得钢轴的直径应为（2） 由刚度条件得钢轴的直径应为1.0m0.3mBDC0.5m习题811图P2P3AP1811

20、 图示一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮。AC、CB轴的直径分别为d1=40mm，d2=70mm，已知轮B输入的功率为P3=30kW，轮A输出的功率为P1=13kW。轴作匀速转动，转速n=200r/min。若材料的许用切应力t=60MPa，G=80GPa，轴的单位长度许用扭转角q =0.035rad/m，试校核该轴的强度和刚度。解：（1）圆轴上的外力偶分别为作圆轴的扭矩图。（2）强度校核对于AC段，对于CB段，满足强度条件。（3）刚度校核对于AC段，对于CB段，0.4m A0.5m 习题812图P1CP3BP2812 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=500kW，从动轮2

21、、3分别输出功率P2=200 kW，P3=300 kW。已知材料的许用切应力t =70MPa，材料切变模量G =79GPa，轴的单位长度许用扭转角q =1/m。（1） 试确定AB端的直径d1和BC端的直径d2。（2） 若AB和BC两端选用同一直径，试确定直径d。（3） 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：（1）圆轴上的外力偶分别为作圆轴的扭矩图。（2）根据强度条件确定AB段和BC段的直径，AB段: 得AB段的直径为BC段:得AB段的直径为(3) 根据刚度条件确定AB段和BC段的直径，AB段:得AB段的直径为BC段:得BC段的直径为T图3820N. m5730N. m(3) 若选同一直径,应

22、取.(4) 将主动轮置于中间比较合理,此时最小. 95 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。20kN20kN.m6kN.m1m3mAB(a)C解：6kN.m20kN.m20kNFBFA支反力 ，内力方程： AC段 （0x2） （0x2）CB段 （2x3） （2x3）内力图FS图2kN22kN20kN.m2kN.mM图6kN.mAB(c)FFl/4CDFFl/4FAFB解：支反力 ，内力方程： AC段 （0x） （0x）CD段 （x） （x） DB段 （xl） （xl）内力图FS图M图q=6kN/mABCD(g)2mF=9kN2m6m解：q=6kN/mABF=9kNFCFD支

23、反力 FC=28kN，FD=29kN9kN19kN17kN12kN18kN.m12kN.m12.08kN.m5.167mFS图M图A1m(d)BC30kN1m1m20kN/m解：10kN.m10kN20kN20kN10kN.mFS图M图104 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm解：1、设截面的形心到下边缘距离为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图1.778kN.m1.0kN.m0.667m 设最大正弯矩所在截面为D

24、，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面 在E截面上 所以梁内，107 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力=10MPa，试选择圆木的直径d。CAqdFll/3ABC3kN.m1.167m2.042kN.m解：作弯矩图 则由 得 即 ，得1013 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知l=6m，F1=60kN，F2=40kN，q=8kN/m，钢材的许用应力=170Mpa，=100Mpa，试校核梁的强度。qABl/6F1F2l/62l/3解：作内力图80.7kN67.3kN12.7kN72.7kN59.3kN19.3k

25、N2.588m76.7kN.m63.3kN.m86.8kN.m则有 而 91 图示简支梁，已知：均布荷载q=245kN/m，跨度l=2.75m，试求跨中截面C上的剪力和弯矩。q =245kN/mABC2.75m习题91图解：FSCFRAl/2MC由得由 （矩心O为C截面的形心）得92 用截面法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩。(a)6kN8kNABC1m1m2m116kN8kNM1FS1解：由得由 （矩心O为1截面的形心）得5kNABC1m1m2kN.m221m1m(b)115kNBC2kN.mM1FS1解：由得由 （矩心O为1截面的形心）得C2kN.mM2FS2由由 （矩心O为2截面的形心）

26、得5kN11223m5mAB(c)FRB5kNFRA解： 支反力： ，FRAM1FS1由得由 （矩心O为1截面的形心）得FRBM2FS2由得由 （矩心O为2截面的形心）得10kN.m1m2.5mAB(d)1122解：FRBFRA支反力： ，FRAM1FS1由得由 （矩心O为1截面的形心）得FRBM2FS2由得由 （矩心O为2截面的形心）得93 用简便法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩。BAMeaa5a223311(a)MeFRAFRC解：支反力： ，12kN6kN.m6kN/m112m2m3m3mABCD(b)22解：12kN6kN.m6kN/mFRCFRD支反力： ， Al/222l/2Bq

27、0(c)11Bq0FAyMAFAx解：支反力 ，112a4aAB(d)q0解：q0FAFB支反力 94 图示某工作桥纵梁的计算简图，上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量，均布荷载为自重、人群和设备的重量。试求纵梁在C、D及跨中E三点处横截面上的剪力和弯矩。q =10kN/mABC3.2m习题94图DE1.7m1.7mF=18.5kNF=18.5kNF=18.5kNF=18.5kN解：求支反q =10kN/mFB=51.5kNFA=51.5kNC截面 D截面 E截面 95 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。20kN20kN.m6kN.m1m3mAB(a)C解：6kN.m20k

28、N.m20kNFBFA支反力 ，内力方程： AC段 （0x2） （0x2）CB段 （2x3） （2x3）内力图FS图2kN22kN20kN.m2kN.mM图6kN.mAa5a(b)BCqABCqFAFC解：支反力 ，内力方程： AC段 （0x4a） （0x4a）CB段 （4ax5a） （4ax5a）内力图qaFS图M图AB(c)FFl/4CDFFl/4FAFB解：支反力 ，内力方程： AC段 （0x） （0x）CD段 （x） （x） DB段 （xl） （xl）内力图FS图M图qABCD(d)lq解：FDFC支反力 ，内力方程： AC段 （0x） （0x）CD段 （x） （x） DB段 （x）

29、（x）内力图FS图M图96 用简便方法画出下列各梁的剪力图和弯矩图。20kN.m8kN.m4mAB(a)解：20kN.m8kN.mFAFB支反力 ，FS图3kNM图20kN.m8kN.m20kN8kN.m8kN.m2m2mAB(b)C20kN8kN.m8kN.mCFAFB解：支反力 ，10kN10kN12kN.m8kN.m8kN.mFS图M图(c)AC1m2.5mB5kN.mMA5kN.mFA解：支反力 ，5kNFS图15kN.mM图qABCD(d)3aaa解：qABCDFAFB支反力 ，2aFS图M图AB(e)1mq =2kN/m1mq=2kN/mFAFB解：支反力 ，1.5kN0.5kN0.75m0.5625kN.mFS图M图Aa2a(f)BCFFDaABCFFDFBFDC解：支反力 ，FFaFS图M图q=6kN/mABCD(g)2mF=9kN2m6m解：q=6kN/mABF=9kNFCFD支反力 FC=28kN，FD=29kN9kN19kN17kN12kN18kN.m12kN.m12.08kN.m5.167mFS图M图AlBq0(h)ABq0FAFB解：支反力，0.423l0.04067q0l2FS图M图qABCD(i)l0.5l0.5lq解：FDFBFA支反力，