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1、一、选择题1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。2 关于弹性力学的正确认识是（ A ）。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 4. 所谓“完全弹性体”是指（ A ）。 A. 材料应力应变关系
2、满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。5. 所谓“应力状态”是指（ B ） 。A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。6. 变形协调方程说明（ B ） 。A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分
3、量共同组成的。7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。A几何方程 B边界条件 C数值方法 D附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ B ）。 A平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同 B平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同C平衡微分方程、物理方程相同
4、，几何方程不同D平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ A ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。A静力等效 B几何等效 C平衡 D任意11、应力函数必须是（ C ）A、多项式函数 B、三角函数 C、重调和函数 D、二元函数12、要使函数作为应力函数，则满足的关系是（ A ）A、 B、 C、 D、13、三结点三角形单元中的位移分布为（ B ）。A常数 B线性分布 C二次分布 D三次分布14、应力、面力、体力的量纲分别是（ C ）A、B、C、D、15、应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是（ A ）A
5、、B、C、D、16、下列力不是体力的是（ D ）。、重力、惯性力、电磁力、静水压力17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（ B ）。、受横向集中荷载的细长梁、挡土墙、楼板、高速旋转的薄圆板18、在有限单元法中是以（ D ）为基本未知量的。A、结点力B、结点应力C、结点应变D、结点位移19、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）区域内的相容方程；边界上的应力边界条件；满足变分方程；如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。A、B、C、D、二、简答题阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。课本P3面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力
6、、面力及体力。参照课本P5内容和例题1、3。什么是主平面、主应力、应力主方向。课本P17平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平面应力问题的与平面应变问题的是相同的。弹性力学平面问题三类方程的内容。要会默写。在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设：物理方程：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ P38简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用举例。若引用应力函数求解平面问题，应力分量与
7、应力函数的关系式、 、是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。简述逆解法和半逆解法的求解步骤。课本P57，P58由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别是 ， ， 。有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。有限单元法特点有哪些？为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？有限单元法解题的步骤有哪些。课本P108 P109。单元劲度矩阵中元素是一矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用 公式来求单元劲度矩阵。关于有限单元法，回答以下问题： 1）单元结点力是什么？ 2）单元结点荷载是什么？ 3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 4）整体劲度矩阵的某一个元素的
8、物理意义？ 5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？ 6) 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。三、计算题1. 试问是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？ 提示：考察是否满足变形协调方程。2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。 提示：是否满足相容方程。3. 已知物体内某点的应力分量为，试求该点的主应力 和。课本P34，习题2-15。4. 已知 （a） （b） 以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。5. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。6. 试列出下
9、图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。参考答案：在主要边界上，应精确满足下列边界条件：，在次要边界上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，在次要边界列出位移边界条件， ，。也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，7. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 参考答案：左侧面：右侧面，8. 试用应力函数求解图示悬臂梁的应力分量（设）。 9. 已知如图所示的墙，高度为，宽度为，在两侧面上受到均布剪力作用，不计体力，试用应力函数求解应力分量。参考答案：（1）将应力函数代入相容方程，其中，满足相容方程
10、。（2）应力分量表达式为，（3）考查边界条件在主要边界上，应精确满足下列边界条件：，在次要边界上，能满足，但的条件不能精确满足，应用圣维南原理列出积分的应力边界条件代替将应力分量代入边界条件，得，应力分量，10. 设有矩形截面竖柱，密度为 ，在一边侧面上受均布剪力q，试求应力分量。提示：假设参考答案：（1）、假设，由此推测的形式为（2）、代入，得要使上式在任意的都成立，必须，得，得代入，即得应力函数的解答（略去了、的一次项和常数项）（3）、由求应力分量，（1分）（4）、校核边界条件主要边界（已满足），（1）次要边界 ，（2），（3），（4）由（1）-（4）联立可解得 A、B、E、F。11. 设
11、体力为零，试用应力函数，求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力，并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。12. 已知平面应力问题矩形梁，梁长L，梁高h, 已知，位移分量为：，求以下物理量在点的值：(1) 应变分量 (2) 应力分量，(3) 梁左端（）的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。13. 矩形长梁，厚度为，弹性模量为，泊松比，在右侧面作用着均布面力。其有限元网格和单元的节点局部编号如图示，试写出单元劲度矩阵。 单元劲度矩阵 ， 答案：14. 某结构的有限元计算网格如图（a）所示。网格中两种类型单元按如图（b）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为 试求： 结点1、2、3的等效结点荷载列阵、; 整体劲度矩阵中的子矩阵，、和。参考答案：，、和15. 有限单元法中选取的单元位移模式应满足什么条件? 下列位移函数 ， 能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。若能，试估算其误差等级。提示：考察能否满足收敛性的三个条件。16. 对于图示的四节点平面四边形单元，若取位移模式为 试: 考察此位移模式的收敛性条件。 估计其误差等级。 列出求解其系数的方程提示：同上题。
