《理论力学(盛冬发)课后习题答案CH12.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学(盛冬发)课后习题答案CH12.doc（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第12章 动能定理一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。 ( )2理想约束的约束反力做功之和恒等于零。 ( )3由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。 ( )4弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm，弹簧力做功相等。 ( )5质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。 ( )6三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。 ( )7动能定理的方程是矢量式。 ( )8弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这
2、两个过程中弹力做功相等。( )二、填空题1当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。2在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。3如图12.19所示，质量为的均质杆，一端铰接在质量为的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为，则系统的动能 。4圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为，另一端连接一重量为的重物，如图12.20所示。初始时弹簧为自然长，当重物下降为时，系统的总功。图12.19 图12.205如图12.21所示的曲柄连杆机构，滑块A与滑道BC之间的摩擦力是系统的内力，设已知摩擦力为F且等于常数，则曲柄转一周摩擦力的功为。6平行四边形机
3、构如图12.22所示，曲柄以角速度转动。设各杆都是均质杆，质量均为m，则系统的动能T =。7均质杆AB，长为l，质量为，A端靠在墙上，B端以等速率沿地面运动，如图12.23所示。在图示瞬时，杆的动能为。A图12.21 图12.228在图12.24中，均质摆杆OA，质量为，长；物块B的质量为，由杆OA通过套筒带动在水平面内运动。设图示瞬时，杆OA的角速度，则杆OA的动能为 ，滑块B的动能为。图12.23 图12.24三、选择题1若质点的动能保持不变，则 C 。(A) 其动量必守恒 (B) 质点必做直线运动(C) 质点必做匀速运动 (D) 质点必做变速运动2汽车靠发动机的内力做功， D 。(A)
4、汽车肯定向前运动 (B) 汽车肯定不能向前运动(C) 汽车动能肯定不变 (D) 汽车动能肯定变3如图12.25所示，半径为、质量为的均质滑轮上，作用一常力矩，吊升一质量为的重物，则重物上升高度的过程中，力矩的功= A 。(A) (B) (C) (D) 04均质圆盘质量为m，半径为R，在水平面上作纯滚动，设某瞬时其质心速度为，则此时圆盘的动能是 B 。(A) (B) (C) (D) 5如图12.26所示，三棱柱B沿三棱柱A的斜面运动，三棱柱A沿光滑水平面向左运动。已知A的质量为，B的质量为；某瞬时A的速度为，B沿斜面的速度为。则此时三棱柱B的动能T = D 。(A) (B) (C) (D) 图1
5、2.25 图12.266如图12.27所示，两均质轮质量为，半径均为，用绕在两轮上的绳系在一起。设某瞬时两轮的角速度分别为和，则系统的动能T = D 。图12.27(A) (B) (C) (D) 四、计算题12-1 摆锤质量为m，摆长为，如图12.28所示。求摆锤由点A至最低位置点B，以及由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功。解：根据重力做功的公式，摆锤由点A至最低位置点B，摆锤重力所做的功为 摆锤由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功为12-2 重量为的刚体在已知力的作用下沿水平面滑动，力与水平面夹角。如接触面间的动摩擦系数，求刚体滑动距离时，作用于刚体各力所做
6、的功及合力所做的总功。解：计算滑动摩擦力刚体滑动距离时，滑动摩擦力所做的功为 主动力所做的功为 其它力不做功。合力所做的总功为 12-3 弹簧原长为，刚度系数为，一端固定，另一端与质点相连，如图12.29所示。试分别计算下列各种情况时弹簧力所做的功。 (1) 质点由至；(2) 质点由至；(3) 质点由至。 图12.28 图12.29解：根据弹力做功的公式，计算下列各种情况时弹簧力所做的功。（1）质点由至，弹簧力所做的功为 （2）质点由至，弹簧力所做的功为 （3）质点由至，弹簧力所做的功为12-4 计算图示各物体的动能。已知物体均为均质，其质量为，几何尺寸如图12.30所示。图12.30解：（a
7、）杆子作定轴转动，它的动能为 （b）圆盘绕O点作定轴转动，它的动能为 （c）圆盘绕O点作定轴转动，它的动能为 （d）圆盘在水平面上作纯滚动，它的动能为 12-5 如图12.31所示，与弹簧相连的滑块，可沿固定的光滑圆环滑动，圆环和弹簧都在同一铅直平面内。已知滑块的重量，弹簧原长为，弹簧刚度系数。求滑块从位置A运动到位置B过程中，其上各力所做的功及合力的总功。解：根据重力做功的公式，滑块从位置A运动到位置B过程中，重力所做的功为 根据弹力做功的公式，滑块从位置A运动到位置B过程中，弹力所做的功为 而，代入上式，可得 合力的总功为 12-6 长为、质量为的均质杆以球铰链固定，并以等角速度绕铅直线转
8、动，如图12.32所示。若杆与铅直线的夹角为，试求杆的动能。图12.31 图12.32解：将杆分成许多微段，先计算微段的动能 整个杆子的动能为 12-7 摩擦阻力等于正压力与滑动摩擦系数的乘积。为测定动摩擦系数，把料车置于斜坡顶处，让其无初速度地下滑，料车最后停止在C处，如图12.33所示。已知，试求料车运行时的动摩擦系数。解：料车在坡顶处无初速度地下滑最后停止在C处，在该过程中重力和摩擦力均要做功，由动能定理，可知它们做功的和等于零。料车在坡顶处下滑到C处，重力所做的功为 式中为料车的重力。而料车在坡顶处下滑到C处，摩擦力所做的功为 而，即摩擦力所做的功为由动能定理可知，合力的功为零，即 解
9、得 12-8 如图12.34所示，一不变力偶矩作用在绞车的均质鼓轮上，轮的半径为，质量为。绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为的重物，此重物沿倾角为的斜面上升。设初始系统静止，斜面与重物间的摩擦系数为。试求绞车转过后的角速度。图12.33 图12.34解：选系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。绞车转过，重物向上滑动的距离。在此过程中，作用在鼓轮上的力偶矩所做的功为，滑动摩擦力所做的功为，重物重力所做的功为，而其它的力均不做功。故绞车转过后，系统所受的全部力做功的和为 初始系统静止，系统的动能。设绞车转过后的角速度为，则重物沿斜面上升的速度为，此时系统的动能为 由动能定理，有 解得绞车转过后
10、的角速度为 12-9 两均质杆和各重为，长为，在点由铰链相连，放在光滑的水平面上，如图12.35所示。由于和端的滑动，杆系在铅垂平面内落下。设点初始时的高度为，开始时杆系静止，试求铰链落地时的速度大小。 图12.35 解：选系统为研究对象，受力分析如图所示。设点由高度下落到地面时的速度为，而此时和两点的速度均为零。即落到地面时，杆和的速度瞬心分别为和两点。杆和的角速度为由于开始时杆系是静止的，即系统初始时的动能，铰链落到地面时，系统的动能为 点由高度下落到地面时，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 解得铰链落地时的速度 12-10 两均质杆和用铰链相连，杆的端放在光滑的水平面上，杆的端为固
11、定铰支座，如图12.36所示。已知两杆的质量均为，长均为，在杆上作用一不变的力偶矩，杆系从图示位置由静止开始运动。试求当杆的端碰到铰支座时，杆端的速度。 图12.36解：选系统为研究对象，受力分析如图所示。运动过程中，杆绕定轴转动，杆作平面运动。由点、B的速度方向，可知杆的速度瞬心如图所示。点B的速度为由于，所以。当杆的端碰到铰支座时，、B 、三点共线。点的速度为初始时杆系是静止的，即系统初始时的动能。杆的端碰到铰支座时，系统的动能为 杆的端碰到铰支座时，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 解得两杆转动的角速度为解得杆的端碰到铰支座时，杆端的速度 12-11 如图12.37所示曲柄连杆机构
12、位于水平面内。曲柄重为W1，长为r，连杆重为W2，长为l，滑块重为W3，曲柄及连杆均可视为均质细长杆。今在曲柄上作用一不变转矩M，当AOB = 时，A点的速度为，求当曲柄转至水平向右位置时A点的速度。图12.37 解：选整个系统为研究对象，受力及运动分析如图所示。在运动的初始时刻，曲柄作定轴转动，连杆作瞬时平动，滑块作平动。当曲柄转至水平向右位置时，由及方向，根据速度投影定理可知，即点为连杆的速度瞬心。通过上面分析，我们可以先计算两位置系统的动能： 在曲柄由AOB = 位置转至水平向右位置的过程中，各力做功之和为 由动能定理，有 解得A点的速度为 12-12 带式输送机如图12.38所示，物体
13、A重量为W1，带轮的重量均为W，半径为R，视为均质圆盘，轮B由电动机驱动，其上受不变转矩M作用。系统由静止开始运动，不计传送带的质量，求重物A沿斜面上升距离为s时的速度和加速度。图12.38解：选系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。重物A沿斜面上升距离为s时，带轮转过的角为。此过程中，各力做功的代数和为 初始时系统是静止的，即系统初始时的动能。重物A沿斜面上升距离为s时，假设重物A的速度为，则系统的动能可表示为 由动能定理，有 （1）解得重物A沿斜面上升距离为s时的速度为 如果对（1）式两边同时对时间求导数，可得重物A沿斜面上升距离为s时的加速度为 12-13 如图12.39所示两个相
14、同的均质滑轮，半径均为R，重量均为W，用绳缠绕连接。如动滑轮由静止落下，带动定滑轮转动，求动滑轮质心C的速度与下落距离h的关系并求点C的加速度。图12.39解：分别选整体和两滑轮为研究对象，受力和运动分析如图所示。设动滑轮由静止落下距离h时，动滑轮质心C的速度为，此时两轮的角速度分别为和，角加速度分别为和。（1）对于均质滑轮应用定轴转动微分方程，有 对于均质滑轮，根据平面运动微分方程，有 选绳索为动系，对均质滑轮质心应用点的复合运动加速度合成定理有 其中：，联立求解可得，。由于系统初始静止，两轮均由静止开始且以等角加速度转动，所以在任意时刻，两轮转动的角速度相等，即有 （2）对于整个系统，应用
15、动能定理，有 （1）选绳索为动系，对均质滑轮质心应用点的复合运动速度合成定理有这样，（1）式可写为 解得 动滑轮质心C的速度为 12-14 均质杆的质量为，其两端悬挂在两条平行等长的绳子上，如图12.40所示。杆处于水平位置，设其中一绳突然断了，试求此瞬时另一绳的张力。图12.40DCBAO解：选均质杆为研究对象，受力及运动分析如图所示。绳断开瞬间，端只有切向加速度，法向加速度。以点为基点，由作质心的加速度合成图。杆作平面运动，应用平面运动微分方程，有 补充运动学方程，有 联立求解，可得另一绳的张力为 12-15 均质杆可绕水平轴转动，另一端铰接一圆盘，圆盘可绕铰在铅垂平内自由旋转，如图12.
16、41所示。已知杆长为l，质量为，圆盘的半径为，质量为。摩擦不计，初始时杆水平，且杆和圆盘静止。试求杆与水平线成角时，杆的角速度和角加速度。解：以系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。系统初始静止，其动能。当杆与水平线成角时，杆的角速度为。因圆盘作平动，故系统的动能为 将，代入上式，得 杆从水平位置转动到与水平线成角的过程中，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 （1）解得杆的角速度为 将（1）式对时间求导数，得杆的加速度为 12-16 如图12.42所示，半径为，质量为的圆轮I沿水平面作纯滚动，在此轮上绕一不可伸长绳子，绳的一端绕过滑轮II后悬挂一质量为的物体M，定滑轮II的半径为，质
17、量为，圆轮I和滑轮II可视为均质圆盘。系统开始处于静止。求重物下降h高度时圆轮I质心的速度，并求绳的拉力。图12.41 图12.42解：分别选整体和物体M为研究对象，受力及运动分析如图所示。系统初始静止，其动能。重物下降h高度时设重物下降的速度为，则圆轮I和滑轮II转动的角速度分别为，圆轮I质心的速度为。此时系统的动能为 重物由静止开始下降h高度的过程中，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 （1）解得重物的速度为 圆轮I质心的速度为 将（1）式对时间求导数，得到重物的加速度为 对重物M应用质点运动微分方程，有 解得绳的拉力为12-17 如图12.43所示机构中，滚轮和鼓轮均为均质体，质量分
18、别为，半径均为R，斜面倾角为，如不计绳子的质量和滚动摩擦，滚轮C在斜面上作纯滚动。今在鼓轮上作用一力偶矩M。试求：(1) 鼓轮的角加速度；(2) 轴承O的约束反力。解：不妨设系统初始是静止的，这样初始系统的动能。在鼓轮上作用一力偶矩M后，设鼓轮转过角后其转动角速度为，滚轮质心C的向上运动速度为，滚轮转动角速度，系统的动能为 鼓轮转过角的过程中，系统所受的全部力做功的代数和为 由动能定理，有上式两边同时对时间求导数，可得 对鼓轮应用刚体定轴转动微分方程，有 解得绳子拉力为 对鼓轮应用质心运动定理，有 解得轴承O的约束反力为 12-18 如图12.44所示的系统中，物块及两均质轮的质量为，轮半径为
19、。轮上缘缠绕一刚度系数为的无重弹簧，轮在地面上作无滑动地滚动。初始时，弹簧无伸长，此时在轮上挂一重物，试求当重物由静止下落为时的速度和加速度，以及轮与地面间的摩擦力。图12.43 图12.44解：分别选整体和轮为研究对象，受力及运动分析如图所示。系统初始静止，其动能。重物下降h高度时设重物下降的速度为，则圆轮I和滑轮II转动的角速度分别为，轮C质心的速度为。此时系统的动能为 重物由静止开始下降h高度的过程中，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 （1）解得重物的速度为 将（1）式对时间求导数，得到重物的加速度为 对轮C应用刚体平面运动微分方程，有 解得Acknowledgements My
20、deepest gratitude goes first and foremost to Professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. She has walked me through all the stages of the writing of this thesis. Without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. Se
21、cond, I would like to express my heartfelt gratitude to Professor aaa, who led me into the world of translation. I am also greatly indebted to the professors and teachers at the Department of English: Professor dddd, Professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. Last
22、 my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. I also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the diffic
23、ult course of the thesis. My deepest gratitude goes first and foremost to Professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. She has walked me through all the stages of the writing of this thesis. Without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not hav
24、ereached its present form. Second, I would like to express my heartfelt gratitude to Professor aaa, who led me into the world of translation. I am also greatly indebted to the professors and teachers at the Department of English: Professor dddd, Professor ssss, who have instructed and helped me a lo
25、t in the past two years. Last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. I also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis.
