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1、第2章 力系的等效与简化习题2-1图21试求图示中力F对O点的矩。解：（a） （b） （c） （d）22 图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。ArA习题2-2图（a） 解：习题2-3图23 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a = 30。试求力F对x、y、z轴之矩。 解：力F对x、y、z轴之矩为：24 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F， 图中 =30，试求此力对各坐标轴之矩。习题24图解： 力F对x、y、z轴之矩为：
2、(a)25 如图所示，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。 解： 习题25图 =力F对x、y、z轴之矩为：；（a）43M1M2M3M4习题26图26 在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8Nm，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。 解： 27 已知一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（4.5,2）三点的主矩分别为：MA = 20kNm，MB = 0，MC =10kNm。试求该力系合力的大小、方向和作用线。习题27图解：由已知MB = 0知合力FR过B点； 由MA = 20kNm，MC = -10kNm知FR位于A、C间，且 （图a） 在图（a）中，设 OF
3、 = d，则 （1） （2）即 ， F点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；(a) 即 作用线方程： 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。 28 已知F1 = 150N，F2 = 200N，F3 = 300N，F = 200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距d。习题28图解： 向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中，合力，习题29图 29 图示平面任意力系中F1 = 40N，F2 = 80N，F3 = 40N，F4 = 110M，M = 2000 Nmm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系
4、向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。解： 向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为设合力作用线上一点坐标为（），则将、和值代入此式，即得合力作用线方程为：210 图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？FPFPFPFPFPFP习题210图解（a） （逆）合成结果为一合力偶（逆）（b）向A点简化（）（逆）再向点简化，合力（）习题211图 211 图示力系F1 = 25kN，F2 = 35kN，F3 = 20kN，力偶矩m = 50kNm。各力
5、作用点坐标如图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）向O点简化待添加的隐藏文字内容2（2）合力设合力作用线过点，则，合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。212 图示载荷FP=100N， FQ=200N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最后结果。习题212图解：合力 设合力过点（），则得，即合力作用线过点（）。习题213图 213 图示三力F1、 F2和 F3的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为a。求力系简化的最后结果。解：先向O点简化，得，因，故最后简化结果为一力螺旋。该力螺旋，设力螺旋中心轴过，则即得，即合成最后结果的
6、力螺旋中心轴上一点坐标为（）。习题214图214 某平面力系如图所示，且F1=F2=F3=F4= F，问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否等效？解：（1）先向A点简化，得；（2）再向B点简化，得；二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）通。 215 某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（），（）（主矢与简化中心无关），若，此时已是简化的最后结果：一合力经过A点，又过B点。（2）若该主矢，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。216 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？ 解：平面汇交力系向汇交点（设为A点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若不平衡，则为过汇交点A的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为B点）简化，如果过汇交点A的合力方向与AB连线重合，同该汇交力系向汇交点A以外的B点简化，则可能是一个力；如果过汇交点A的合力方向与AB连线不重合，则该汇交力系向汇交点以外的B点简化（由力平衡定理知）结果可能是一个力和一个力偶。
