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1、 第三章 土的固结理论3.1概述 土的固结在荷载作用下，土体中超孔隙水压力生成，在排水条件下，随着时间的流逝，土体中水被排出，超孔隙水压逐步消散，有效应力逐步增大，直至孔隙水压力为零，这一过程称为土的固结。Terzaghi（1924）建立了一维固结理论Rendulic（1935）首先将Terzaghi一维固结理论方程推广到多维情况，得到Terzaghi- Rendulic扩散方程。Biot(1940)从连续介质力学基本方程出发得到固结理论，他考虑了孔隙水压力消散与土骨架变形之间的耦合作用。Barron(1944)给出了砂井地基固结自由应变和等应变条件的解答。一维固结理论Terzaghi（192
2、4）饱和土弹性、小变形 服从Darcy定律二维固结理论Rendulic（1935）三维固结理论Rendulic（1935）、Biot(1940)砂土地基固结理论Barron（1944）自由应变、等应变 3.2一维固结理论（单向固结）3.2.1 Terzaghi一维固结理论1基本假定（1） 土体是饱和土（2） 土体是均质的（3） 土颗粒和水是不可压缩的（4） 水的渗流服从Darcy定律（5） 渗透系数k是不变的（6） 土体压缩系数是不变的（7） 荷载是一次性瞬间施加的（8） 土体固结变形是小变形（9） 渗流和变形只发生在一个方向2. 有效应力原理3固结方程的建立根据上述假设，固结过程中（1）单元
3、体在时间内排水量为a.根据Darcy定律有 式中水在土中的渗流速度，m/s i水力梯度 k渗透系数，m/s u超孔隙水压力，kPa 水的重度，kN/m3将代入dQ，得（2）单元体在dt时间内土体压缩量dV表达式为式中et时刻土体的孔隙比 土体初始孔隙比b. 孔隙比随有效应力的变化，遵循下面的关系c. 根据有效应力原理有式中竖向压缩系数, 土中有效应力，将代入，得 （注意 ）d. 根据排水量压缩量，即，得 热传导方程式中固结系数,m2/s。consolidation 其中体积压缩系数。根据边界条件（t0，z=0，u=0；z=2H，u=0）和初始条件（t=0，u=P）可得:式中时间因子4. 固结度
4、固结度在某一荷载作用下经过时间t土体固结过程完成的程度。土层中某点的固结度土层平均固结度（也称地基固结度）压缩度 式中在某一荷载作用下，经过时间t所产生的固结变形量， 在某一荷载作用下，固结完成时最终沉降量。或 从的表达式中可以看出,只有当时,。但是，当时，；当时，。对工程而言，可以认为固结完成，此时当时，固结度的近似表达式或者采用曾国熙的统一公式式中计算参数。当时当时5变载固结度计算（1）线性变载将逐渐加荷的过程简化为在加荷起止时间中点一次瞬时加载，然后再用Terzaghi固结理论进行计算。当时，匀速加载；时，保持恒载p （） （）式中对荷载p而言，t时刻的固结度；t时刻（）的荷载；对瞬时荷
5、载p而言，加载时间为()的固结度；对瞬时荷载p而言，加载时间为的固结度。（2）曲线变载高木俊介（1955）建议 （） （）式中荷载增量瞬时施加固结时间为（）的固结度。变速加载过程（3） 求两级加荷各阶段固结度两级等速加载过程 当时，对而言的固结度 = =对而言对而言当，对的固结度对的固结度当时，对的固结度当时，对的固结度依此类推，n级荷载时对的固结度式中t时刻n级等速加载修正后的地基平均固结度，第n级荷载加载的速率，各级荷载总和，、第n级荷载的起止时间，、计算参数，见表417。3.2.2 次固结1定义 当超孔隙水压力消散后，试样的变形随时间增加而继续增大，这一现象称为次固结，相应的变形称为次固
6、结变形。2图解法 Casagrande(1936)提出了主次固结的图解法。3次固结产生的原因（1）陈宗基（1958）认为：滞流（剪应力引起）、体积蠕变（静水压力引起）、土骨架硬化。（2）De Jong（1965）认为：细小的孔隙网格中的水力固结。3.2.3考虑粘弹性的一维固结理论在Terzaghi固结理论中将土骨架视为弹性体，而实际土体变形具有粘性、弹性和塑性。为了考虑土体的这些性质，不少学者推导了相应的一维固结理论。3.2.4 固结系数的测定土的固结系数越大，土体固结越快。正确测定固结系数对估计固结速率很重要。式中渗透系数，m/s体积压缩系数，水的重度，kN/m3竖向压缩系数，土体初始孔隙比
7、1 时间平方根拟合法 根据土的常规压缩试验，某级压力下垂直变形与时间平方根的关系曲线确定的方法。 （1）在一维固结条件下，当时，固结度与时间因子的平方根呈直线关系其延长线上，当时，。 （2）根据理论关系式当时，。 在理论曲线图上作两条直线：一条通过点（0，0）和点（0.9，0.798），另一条通过点（0，0）和点（0.9，0.920），两条直线斜率比为。 （3）在读数与时间平方根关系曲线图上，该试验曲线的前面部分呈直线关系，将其延长交于纵轴可得t0时的，从点引另一直线使其斜率等于试验曲线部分斜率的1.15倍。该直线交试验曲线于A点，A点所对应的时间即为土样达到90固结度所对应的时间平方根。由于
8、，则式中H土体中孔隙水最大渗径，m。2 时间对数拟合法 根据土的压缩试验，某级压力下垂直变形与时间对数关系曲线确定的方法。 （1）作关系曲线，该试验曲线前面部分呈抛物线，中间和后面部分呈直线，两直线交点所对应的时间代表时的时间，对应测微表读数为。 （2）初始读数的确定。在的抛物线段内，任取一时间，对应有，再取，得，则可得初始读数为，依同样方法可得若干个初始读数，然后取平均值。 （3）当，对应的时间，读数为， （4）计算固结系数式中H土体中孔隙水最大渗径，m。3.3二维与三维固结3.3.1 Terzaghi-Rendulic固结理论对饱和土，根据水量变化率等于体积变化率（连续条件），可得式中渗透
9、系数，m/s；水的重度，kN/m3。由于根据有效应力原理代入上式得设体积应变对各主应力的变化率相等，即式中土体有效弹性模量和有效泊松比。代入有Terzaghi假设，当外荷载保持不变时，总应力不随时间变化，则上式为代入连续条件得或式中。上式与均质固体散热过程的表达式一致，故称它为扩散方程。二维条件下，类似的可得式中一维条件下式中 三个固结系数存在下列关系3.3.2 Biot固结理论1三维问题 Biot从连续介质基本方程出发，三维条件下平衡方程为式中分别为x,y,z方向单元体体力。根据饱和土有效应力原理几何方程（以压缩为正）（小变形） 设土体骨架变形服从虎克定律，即弹性假设式中有效应力之和， 体积
10、应变， K体积变形模量物理方程 应力应变关系Darcy定律式中、分别为x、y、z方向渗透系数、分别为x、y、z方向孔隙水的流速水的重度连续条件将几何方程代入物理方程，再代入有效应力原理方程，然后代入平衡方程，有式中将几何方程和Darcy定律代入连续方程，得由虎克定律得代入上式，得当保持常量时，上式就退化为扩散方程，Terzaghi-Rendulic固结理论可视为Biot固结理论的一种特殊情况。2平面应变问题 在xoz平面内，或 则式中，3对轴对称问题式中分别为径向(r)和轴向(z)渗透系数分别为径向(r)和轴向(z)土体位移4Biot固结理论和Terzaghi- Rendulic固结理论的比较
11、 （1）Biot固结理论 Terzaghi- Rendulic固结理论 （2）Biot固结理论考虑了孔隙水压力与土骨架变形的耦合作用 Terzaghi- Rendulic固结理论孔隙水压力与土骨架变形分别计算（3）Biot固结理论能解释Mandel-Cryer效应(4)在一维条件下二者相同5Mandel-Cryer效应（Mandel(1953),Cryer(1963)）在荷载作用下，土体固结初期部分土体中的孔隙水压力不仅不消散，而且有上升的现象。这是由于边界排水，靠近边界处土体很快固结，土中有效应力增大，土体产生收缩变形，对内部产生压缩力，从而引起孔隙水压力的进一步提高，其提高量大于土体排水固
12、结引起超孔隙水压力的下降量时，出现部分土体中超孔隙水压力大于荷载作用值，即产生Mandel-Cryer效应。圆形土柱径向排水固结3.3.3砂井地基固结理论对软土地基,为了加快其固结沉降,提高地基承载力,常采用砂井地基。砂井剖面1砂井地基固结理论的基本假设(1) 土体是饱和的，均质的(2) 土颗粒和水是不可压缩的(3) 水的渗流服从Darcy定律(4) 每个砂井的有效影响范围为一圆柱体(5) 外部荷载是一次瞬间施加的(6) 土体变形是小变形,且只有轴向压缩(7) 竖向与径向的渗透系数在固结过程中不变(8) 土体的压缩系数是常数，竖向与径向可不相等2砂井的固结方程式中固结系数。上式分离变量后得3砂井固结方程的解 上式第一个方程即为Terzaghi一维固结方程，其解为第二个方程有Barron的解。Barron解的假设（1）自由应变沿径向不同的固结速率产生的不均匀变形不影响应力的分布及沿径向固结率的分布。（2）等应变砂井影响范围内圆柱体土样中同一水平面上各点的竖向变形是相等的。根据以上两点假设，可得式中土中孔隙水压力平均值，其表达式为 其中起始孔隙水压力平均值，而其中n井径比；砂井影响范围内圆柱体的直径；正方形1.13l 正三角形1.05l砂井直径。径向平均固结度为砂井地基的总固结度为应注意的问题：（1）井阻作用 （2）涂抹作用（3）未打穿整个软土层情况 已知饱和软粘土
