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1、信号与系统实验一、 信号的描述、运算、绘图1、 用MATLAB生成下列函数，连续信号用plot，离散信号用stem绘图(1) t=linspace(-2,5,1001);y=stepfun(t,0);plot(t,y);t=linspace(-2,5,1001);y=stepfun(t,0).*sin(t);plot(t,y);t=linspace(-2,5,1001);y=stepfun(t,0).*exp(-t);plot(t,y);t=linspace(-2,5,1001);y=stepfun(t,0).*exp(-t).*cos(t);plot(t,y);t=linspace(-2,2
2、,1001);y=rectpuls(t,2);plot(t,y)t=linspace(-2,5,1001);y=sinc(t/pi*3);plot(t,y);(2) k=-10:1:10; y=cos(pi*k/2); stem(k,y)k=-10:1:10; y=cos(pi*k/8); stem(k,y)k=-10:1:10; y=cos(pi*k/4); stem(k,y)k=-10:1:10;y=cos(pi*k/1);stem(k,y)k=-10:1:10; y=cos(3*pi*k/2); stem(k,y)k=-10:1:10; y=cos(7*pi*k/4); stem(k,y
3、)k=-10:1:10; y=cos(15*pi*k/8); stem(k,y)k=-10:1:10; y=cos(16*pi*k/8); stem(k,y)k=-10:1:10; y=cos(7*pi*k/4+pi/3); stem(k,y)(3) k=-10:1:10;y1=cos(pi*k/3);y2=sin(pi*k/3)*j;y=y1+y2;stem(k,y)k=-10:1:10;y1=cos(pi*k/3);y2=sin(pi*k/3)*j;y3=(0.5).k;y=(y3).*(y1+y2);stem(k,y)k=-10:1:10;y=exp(pi/3.*k.*j)stem(k,
4、y)2、 熟悉ezplot、polar、mesh等指令(1) 用ezplot绘的图。t=linspace(-5,5,1001);ezplot(exp(-t)*cos(t).*stepfun(t,0)(2) 用mesh绘的三维曲面。的取值范围是clear;x=-8:0.5:8;y=x;X=ones(size(y)*x;Y=y*ones(size(x);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z);colormap(hot) xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)3、 计算数值积分：t=linspace(0,pi,1001);x=exp
5、(-t).*sin(t);y1=sum(x)*t(2);y2=trapz(x)*t(2),f=inline(sin(t),y3=quad(f,0,pi)y2 = 0.5216f = Inline function: f(t) = sin(t)y3 = 2.0000t=linspace(-10*pi,10*pi,1001);x=sinc(2*t/pi);y1=sum(x)*t(502);y2=trapz(x)*t(502),f=inline(sinc(2*t/pi),y3=quad(f,0,pi)y2 = 1.5549f = Inline function: f(t) = sinc(2*t/pi
6、)y3 =0.7091(2) ，求dt=0.01;k1=0:dt:100;f1=cos(3*k1).*stepfun(k1,0);%生成信号f1k2=k1;f2=stepfun(k2,0)-stepfun(k2,4);%生成信号f2f=dt*conv(f1,f2);%计算卷积结果fk0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度k=k0:dt:k0+k3*dt; %确定卷积和f 非零样值的时间向量subplot(2,2,1);plot(k1,f1);title(f1(t);xlabel(t)
7、; %在子图1 绘f1(t)时域波形图subplot(2,2,2);plot(k2,f2);title(f2(t);xlabel(t); %在子图2 绘f2(t)时波形图subplot(2,2,3);plot(k,f); %画卷积f(t)的时域波形h=get(gca,position);h(3)=2.5*h(3);set(gca,position,h); %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5 倍title(f(t)=f1(t)*f2(t);xlabel(t)二、 系统的描述、时域与变换域分析、求解1、 解方程：(1) ,y(-1)=1,y(-2)=2, f(k)=(k),求系统的h(k)
8、、g(k)、y(k)y(k)和g(k)k=1:100+3;f(k)=stepfun(k-3,0);f(1)=0;f(2)=0;y(1)=2;y(2)=1;for k=3:103 y(k)=f(k)+f(k-1)-2*y(k-1)-2*y(k-2);endk=1:100+3;n=k-3;stem(n,y(k);h(k)k=1:100+3;f(k)=stepfun(k-3,0)-stepfun(k-3,1);f(1)=0;f(2)=0;y(1)=2;y(2)=1;for k=3:103 y(k)=f(k)+f(k-1)-2*y(k-1)-2*y(k-2);endk=1:100+3;n=k-3;st
9、em(n,y(k);(2) (a)求解微分方程，初始条件为：y(0+)=y(0+)=1，。理论计算全响应，用ezplot绘结果图。范围为区间0,4。ezplot(0.5*exp(-t)-0.5*exp(-3*t)+1,0,4);(b)用数值法求解需先化为差分方程。化出对应的差分方程。步长取T=0.1。差分方程: y(n)=(-10*f(n-1)+13*f(n)-100*y(n-2)+240*y(n-1)/143(c)确定此差分方程的初始条件。初始条件:y(0)=1;y(1)=1.1(d)迭代法计算机求解。请编写程序，运行调试。比较数值解的准确程度。ts=0.1;k=1:41;f(k)=1;y(
10、1)=1;y(2)=1.1;for n=3:41 y(n)=(-10*f(n-1)+13*f(n)-100*y(n-2)+240*y(n-1)/143;endn1=(k-1)*ts;plot(n1,y) (3) 电压源激励的RLC串联回路微分方程为：。求当R=1，C=1F，L=1H时二阶电路的冲激响应和阶跃响应并绘波形图。冲激响应:a=1 1 1;b=0 0 1;impulse(b,a)阶跃响应:a=1 1 1;b=0 0 1;step(b,a);(4)方程y+3y=3f(t)，初始条件y(0)=1.5，y(0)=0，f(t)=(t)y=dsolve(D2y)+3*Dy=1,y(0)=0,Dy
11、(0)=1.5);y =-7/18*exp(-3*t)+1/3*t+7/18 (t0)(5) 求微分方程的冲激响应。a=1 4 3;b=0 1 2;impulse(b,a)(6)对连续系统y+3y+2y=3(t)-(t-2)建立SIMULINK模型，并观察系统的零状态响应。clftt=ScopeData.time;yy=ScopeData.signals.values;plot(tt,yy);hold on;(7)求下面流图的传输函数。syms z K;Q=vpa(zeros(6,6);Q(2,1)=2;Q(2,3)=-1;Q(2,5)=-1;Q(3,2)=1/z;Q(4,3)=1;Q(4,1
12、)=3;Q(5,4)=1/z;Q(6,1)=1;Q(6,5)=2;P=1;0;0;0;0;0;I=eye(size(Q);H=(I-Q)P;Hs=simple(H(6)Hs =(z2+7.*z+11.)/(z2+z+1.)2、 对如下系统函数绘制零极点图、判断稳定性、对稳定的绘制频率特性曲线。(1)a=1 -2 -1;b=2 0 0 -1;zplane(a,b)稳定a=1 -2 -1;b=2 0 0 -1;h,w=freqz(a,b);c=abs(h);d=angle(h);subplot(2,1,1);plot(w,c);subplot(2,1,2);plot(w,d);a=1 1;b=1
13、0 0 -1;zplane(a,b)不稳定a=1 0 2;b=1 2 -4 1;zplane(a,b)不稳定a=1 0 0 0;b=1 0.2 0.3 0.4;zplane(a,b)稳定a=1 0 0 0;b=1 0.2 0.3 0.4;h,w=freqz(a,b);c=abs(h);d=angle(h);subplot(2,1,1);plot(w,c);subplot(2,1,2);plot(w,d);(2)a=1 3;b=1 3 6 4;zplane(a,b)稳定a=1 1;b=1 2 1 1;w=0:0.01:10;freqs(a,b,w)a=1 2;b=1 10 36 54 27;c=
14、tf(a,b);pzmap(c);sgrid;d=roots(b)稳定a=1 2;b=1 10 36 54 27;w=0:0.01:10;freqs(a,b,w)a=1 1;b=1 2 1 1;c=tf(a,b);pzmap(c);sgrid;d=roots(b)稳定a=1 1;b=1 2 1 1;w=0:0.01:10;freqs(a,b,w)3、 用系统转换的指令得到上述系统函数的零极点增益形式、状态方程形式和多项式形式。(1)零极点增益形式:a=1 -2 -1;b=2 0 0 -1;z,p,k=tf2zp(a,b)z =2.4142;-0.4142;p =-0.3969 + 0.6874
15、i;-0.3969 - 0.6874i;0.7937;k =0.5000;状态方程形式:a=1 -2 -1;b=2 0 0 -1;A,B,C,D=tf2ss(a,b)A =0 0 0.5 ;1 0 0;0 1 0; B =1;0;0;C =0.5 -1 -0.5;D = 0多项式形式:A =0 0 0.5 ;1 0 0;0 1 0; B =1;0;0;C =0.5 -1 -0.5;D = 0;a,b=ss2tf(A,B,C,D);a =0 0.5000 -1.0000 -0.5000b =1.0000 0 0 -0.5;零极点增益形式:a=1 1;b=1 0 0 -1;z,p,k=tf2zp(
16、a,b)z =-1 p =-0.5000 + 0.8660i;-0.5000 - 0.8660i;1.0000 k =1状态方程形式:a=1 1;b=1 0 0 -1;A,B,C,D=tf2ss(a,b)A =0 0 1;1 0 0;0 1 0 B =1;0;0 C =0 1 1 D =0多项式形式:A =0 0 1;1 0 0;0 1 0;B =1;0;0;C =0 1 1;D =0;a,b=ss2tf(A,B,C,D);a=1 1 b=1 0 0 -1;零极点增益形式:a=1 0 2;b=1 2 -4 1;z,p,k=tf2zp(a,b)z =0 + 1.4142i;0 - 1.4142i
17、 p =-3.3028;1.0000;0.3028 k =1状态方程形式:a=1 0 2;b=1 2 -4 1;A,B,C,D=tf2ss(a,b)A=-2 4 -1;1 0 0;0 1 0 B=1;0;0 C=1 0 2 D=0多项式形式:A=-2 4 -1;1 0 0;0 1 0; B=1;0;0; C=1 0 2; D=0;a,b=ss2tf(A,B,C,D)a=1 0 2;b=1 2 -4 1;(2)零极点增益形式:a=1 3;b=1 3 6 4;z,p,k=tf2zp(a,b)z =-3 p =-1.0000 + 1.7321i;-1.0000 - 1.7321i;-1.0000 k
18、 =1状态方程形式:a=1 3;b=1 3 6 4;A,B,C,D=tf2ss(a,b)A =-3 -6 -4;1 0 0;0 1 0 B =1;0;0 C =0 1 3 D =0多项式形式:A =-3 -6 -4;1 0 0;0 1 0 ;B =1;0;0 ;C =0 1 3; D =0a,b=ss2tf(A,B,C,D)a=1 3 b=1 3 6 4;零极点增益形式:a=1 2;b=1 10 36 54 27;z,p,k=tf2zp(a,b)z =-2 p =-3;-3.0000 + 0.0000i;-3.0000 - 0.0000i;-1.0000 k =1状态方程形式:a=1 2;b=
19、1 10 36 54 27;A,B,C,D=tf2ss(a,b)A = -10 -36 -54 -27;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0 B =1;0;0;0 C =0 0 1 2 D =0多项式形式:A = -10 -36 -54 -27;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B =1;0;0;0; C =0 0 1 2 ;D =0;a,b=ss2tf(A,B,C,D)a=1 2 b=1 10 36 54 27;零极点增益形式:a=1 1;b=1 2 1 1;z,p,k=tf2zp(a,b)z =-1 p =-1.7549;-0.1226 + 0.7449i;-0.
20、1226 - 0.7449i k =1状态方程形式:a=1 1;b=1 2 1 1;A,B,C,D=tf2ss(a,b)A =-2 -1 -1;1 0 0;0 1 0 B =1;0;0 C =0 1 1 D =0多项式形式:A =-2 -1 -1;1 0 0;0 1 0; B =1;0;0; C =0 1 1; D =0;a,b=ss2tf(A,B,C,D)a=1 1 b=1 2 1 14、 用Simulink搭建上述系统(1)(2)三、 Fourier变换1、 计算Fourier级数(1)求下图周期三角波y(t)的傅立叶级数系数，绘制振幅谱和相位谱图。t1=linspace(0,pi,51)
21、;t2=linspace(-pi,0,51);n=0:50;q1=diag(1-t1/pi);q2=diag(1+t2/pi);gt1=exp(-i*n*t1)*q1;gt2=exp(-i*n*t2)*q2;Fn=1/(2*pi)*trapz(gt1,2)*t1(2)+1/(2*pi)*trapz(gt2,2)*t1(2);sig=abs(Fn)0.00000001;Fn=Fn.*sig;figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(Fn);subplot(2,1,2);stem(n,angle(Fn);(2) 计算按照T=10周期延拓的周期信号的傅立叶系数，并绘制幅频、相
22、频曲线。t=linspace(-3,3,101);n=0:100;q1=diag(cos(20*t);gt1=exp(-i*(pi/5)*n*t)*q1;Fn=0.1*trapz(gt1,2)*t(52);sig=abs(Fn)0.00000001;Fn=Fn.*sig;figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(Fn);subplot(2,1,2);stem(n,angle(Fn);2、 求Fourier变换与反变换（用数值方法作，计算DFT的函数fft()）：，绘制幅频和相频特性曲线。然后计算傅立叶逆变换计算时域波形并绘图，和原始函数进行对比，观察频谱混叠与频谱泄露现
23、象T=6;N=200;t=linspace(-T/2,T/2-T/N,N);f=0*t;f(t-2&t2)=1;W=16*pi;K=100;w=linspace(-W/2,W/2-W/K,K);F=0*w;for k=1:K for n=1:N F(k)=F(k)+T/N*f(n)*exp(-j*w(k)*t(n); endendf1=0*t;for n=1:N for k=1:K f1(n)=f1(n)+W/(2*pi*K)*F(k)*exp(j*w(k)*t(n); endendsubplot(2,1,1);plot(t,f,-k,t,f1,:k);xlabel(t);ylabel(f(t
24、);legend(f(t);subplot(2,1,2);plot(w,F,-k);xlabel(w);ylabel(F(w);grid;T=6;N=200;t=linspace(-4,4,201);f=cos(20*t).*stepfun(t,-3)-cos(20*t).*stepfun(t,3);W=16*pi;K=100;w=linspace(-W/2,W/2-W/K,K);F=0*w;for k=1:K for n=1:N F(k)=F(k)+T/N*f(n)*exp(-j*w(k)*t(n); endendf1=0*t;for n=1:N for k=1:K f1(n)=f1(n)+
25、W/(2*pi*K)*F(k)*exp(j*w(k)*t(n); endendsubplot(2,1,1);plot(t,f,-k,t,f1,:k);xlabel(t);ylabel(f(t);legend(f(t);subplot(2,1,2);plot(w,F,-k);xlabel(w);ylabel(F(w);grid;T=8;N=200;t=linspace(-12*pi,12*pi,201);f=sinc(2*t).*stepfun(t,-10*pi)-sinc(20*t).*stepfun(t,10*pi);W=16*pi;K=100;w=linspace(-W/2,W/2-W/K,K);F=0*w;for k=1:K for n=1:N F(k)=F(k)+T/N*f(n)*exp(-j*w(k)*t(n); endendf1=0*t;for n=1:N for k=1:K f1(n)=f1(n)+W/(2*pi*K)*F(k)*exp(j*w(k)*t(n); endendsubplot(2,1,1);plot(t,f,-k,t,f1,:k);xlabel(t);ylabel(f(t);legend(f(t);subplot(2,1,2);plot(w,F,-k);xlabel(w);ylabel(F(w);grid;
