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1、 钢筋混凝土桥梁计算一、 设计资料1.结构形式及基本尺寸 某公路装配式简支梁桥，标准跨径20m，双向双车道布置，桥面宽度为净 7+2x1. 5m，总宽10m。主梁为装配式钢筋混凝土简支T 梁，桥面由6片T梁组成，主梁之间铰接，沿梁长设置5道横隔梁（横隔梁平均厚度为16cm，高100cm），桥梁横截面布置见图1。 图 1 主梁横截面主要尺寸（单位：cm ）2.桥面布置 桥梁位于直线上，两侧设人行道，人行道宽1.5m、厚0.20m。桥面铺装为2cm厚的沥青混凝土，其下为C25混凝土垫层，设双面横坡，坡度为1.5% 。横坡由混凝土垫层实现变厚度，其中，两侧人行道外侧桥面铺装厚度为8cm（2cm厚沥青
2、混凝土和6cm混凝土垫层）。 3.主梁 表1 装配式钢筋混凝土T形梁桥总体特征标准跨径/m计算跨径/m梁长/m梁高/m支点肋宽/cm跨中肋宽/cm翼板端部厚度/cm翼板根部厚度/cm梁肋变化长度/ cm横隔梁数最大吊重/t2019.519.961.330181220479532.5注：梁肋变化长度从支截面点算起。4.材料 1）梁体： 主梁混凝土：C35； 横梁混凝土：C30； 钢筋混凝土容重：25kN/m3 2）钢筋主 筋：热轧HRB335钢筋； 构造钢筋： 热轧R235钢筋 3）桥面铺装沥青混凝土，容重为22kN/m3 ；混凝土垫层C25，容重为24kN/m3 4）人行道人行道包括栏杆荷载集
3、度为6kN/m 5. 设计荷载 A组汽车荷载人群荷载公路I级3.0 kN/m26.设计规范及参考书目 1）公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004） 3）桥梁工程 4）混凝土结构设计原理 5）结构力学 6）桥梁通用构造及简支梁桥 二、 主梁的计算（一） 主梁内力计算1. 恒载内力计算（1） 计算各主梁的恒载集度主梁：横隔梁：对于边主梁 对于中主梁 桥面铺装层栏杆和人行道 作用于边主梁的全部恒载为 作用于中主梁的恒载为（2） 荷载内力计算各主梁距离支座为的横截面弯矩和剪力： 各计算截面的剪力和弯矩值列于表2内 表2 边
4、（中）主梁的恒载内力截面位置内力 剪力 弯矩 （186.9） （0） （93.44） （683.34） (0) (911.16)2.活载内力计算 （1）a. 荷载位于支座处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数首先绘制1/2和三号梁的荷载横向影响线如图2 所示 图2 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）根据桥规（JPG D60）的规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。途中相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度：为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线坐标。由此可得荷载横向分布系数为 1号梁 汽车荷载 人群荷载 2号梁汽车荷载 人群荷载 3号梁 汽车荷载 人群荷载 2号
5、梁人群荷载取，是考虑人行道上不布载时为最不利情况；否则人行道荷载引起的复反力，在考虑作用效应组合时反而会减小2号梁的受力。 b.荷载位于跨中时，由于此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的跨宽比为 故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算横向分布系数。本桥各根主梁的横截面均相等，梁数，梁间距为1.60m，则由式可得：1号梁 横向影响线的坐标值为 由绘制的1号梁横向影响线见图3（），图中还按照桥规（JTG D60）的规定，确定了汽车荷载的最不利荷载位置。设横向影响线的零点至1号梁位的距离为，则 解得设人行道缘石至1号梁轴线的距离为，则=(8-7)/2=0.5(m)根据几何关系
6、，左侧第一个轮重对应的影响线坐标为（以表示影响线零点至汽车轮重的横坐标距离）：同理可得各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为见图3 ： 于是，1号梁的活载横向分布系数可一算如下：汽车荷载 ； 人群荷载 2号梁 横向影响线的坐标值为 ； 由绘制的1号梁横向影响线，见图3 ，汽车荷载最不利位置如图。求得横向影响线的零点至2号梁位的距离为x=7.07m人行道缘石至2号梁轴线的距离为 =1.1(m) 根据几何关系，得各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为见图3 ： 于是，2号梁的活载横向分布系数可计算如下：汽车荷载； 人群荷载 3号梁 横向影响线的坐标值为； 由绘制的3号梁横向分布影响线如图3
7、 。 根据几何关系，得到各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为： 于是，3号梁的活载横向分布系数可计算如下： 汽车荷载： 人群荷载： 表3 汇总活载梁号支座跨中汽车0.1880.4320.50.3900.5940.353人群1.1560.54600.39500.247（2） 各主梁在各控制截面的弯矩和剪力均布荷载和内力影响线计算： 表4内力公路-级荷载标准值（kN/m）人群荷载标准值（kN/m）影响线面积（）影响线图示10.5310.5310.5310.53 公路-级中集中荷载计算 计算弯矩效应时 计算剪力效应时 冲击系数计算：由公式 因为 根据桥规， 双车道不折减： 纵向每延米人群荷载集
8、度 （）荷载的跨中作用效应计算：车道均布荷载下 车道集中荷载作用下： 则 表5 车道荷载的跨中弯矩截面位置梁号1+弯矩（kN/m）1.270.43210.535.652383.6561.27x1x0.432x(10.5x35.65+238x3.656)=628.81.270.39010.535.652383.656567.71.270.35310.535.652383.656511.01.270.43210.547.532384.875910.41.270.39010.547.532384.875821.91.270.35310.547.532384.875743.9 表 6 人群荷载的跨中弯
9、矩截面位置梁号 （）弯矩（kN/m）0.5464.535.6587.60.3954.535.6563.40.2474.535.6539.60.5464.547.53116.80.3954.547.5384.50.2474.547.5352.9 表7 跨中截面车道荷载最大剪力截面位置梁号剪力（kN）1.270.43210.52.438285.60.5102.61.270.39010.52.438285.60.592.71.270.35310.52.438285.60.583.9 表8 跨中截面人群荷载最大剪力截面位置梁号 （）剪力（kN）0.5464.52.4386.00.3954.52.438
10、4.30.2474.52.4382.7（）支点截面荷载最大剪力计算1号梁支点截面汽车荷载最大剪力： 作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点剪力影响线，如图4所示。 横向分布系数变化区段的长度 影响线面积 车道均布荷载作用下（时）：附加三角形荷载中心的影响线坐标为 附加车道均布荷载剪力为 故车道均布荷载作用下的支点剪力为 车道集中荷载作用下： 车道荷载作用下的支点剪力为： 同理可得2、3号梁的支点截面汽车荷载最大剪力如下表： 表9支点截面最大汽车荷载剪力计算图形梁号154.6-7.0968.2115.7249.33.2181.4233.9344.67.06181.4227.1支点截面人群荷
11、载最大剪力计算人群荷载的横向分布系数如图4所示。附加三角形荷载中心的影响线坐标为 故可得人群荷载的支点剪力为 同理可得2、3号梁人群荷载支点剪力如下表 表10 支点截面人群荷载最大剪力计算图形梁号1236.230.1217.3-4.013.3310.9-0.3210.63.内力组合及包络图（1） 内力组合 根据桥规（JTG D60）有关规定，本设计采用以下作用效应组合。 （）基本组合弯矩 剪力 （）短期效应组合 弯矩 剪力 （）长期作用效应 弯矩 剪力 表11 弯矩组合项目组合弯矩M (kN/m)四分点截面跨中截面梁梁梁梁梁梁恒载664.4683.34683.3886.0911.2911.2车
12、道荷载628.8567.7511.0910.4821.9743.9人群荷载87.663.439.6116.884.552.91.271.271.271.271.271.27628.8/1.27=495.2447.0402.4716.9659.5585.7基本组合1598.11517.21416.62221.72104.91974.7短期组合1098.61059.61004.61504.61457.41374.1长期组合897.5887.5860.11219.51208.81166.6 表12 剪力组合项目组合剪力V(kN)梁端截面跨中截面梁梁梁梁梁梁恒载181.7186.9186.9000车道
13、荷载115.7233.9227.1102.692.783.9人群荷载30.113.310.66.04.32.71.271.271.271.271.271.27115.7/1.27=91.1184.2178.880.873.066.1基本组合372.4510.0498.7135.3121.1108.4短期组合275.57329.1322.762.655.450.0长期组合230.2265.9262.734.730.927.5（2）绘制基本组合的弯矩及剪力包络图（二）主梁配筋计算与验算1.主梁各控制截面的控制内力的基本组合汇总： 表13内力支点跨中弯矩02221.7剪力510.0135.32. 主
14、梁受拉配筋的计算及配置 由设计资料查桥规（JTG D62-2004）得； 弯矩计算值(1)翼缘板的计算宽度根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第422条规定：T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。翼缘板的平均厚度 对于简支梁为计算跨径的1/3。相邻两梁轴线间的距离。，此处b为梁的跨中腹板宽，bh为承托长度，为不计承托的翼缘厚度。故取 （2）判断T形截面的类型设as=120mm， h0=has=1300120=1180mm；故属于第一类型截面根据桥规（JTG D622004）第523条规定：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，正截面抗
15、弯承载力按下列规定计算拟采用8B32+4B16的钢筋， 钢筋叠高层数为6 梁底混凝土净保护层厚度取32mm，钢筋间横向净距满足构造要求。主筋布置如图6所示。3. 正截面抗弯承载力复核依据 钢筋混凝土用钢 第2部分：热轧带肋钢筋(GB 1499.2-2007 )热轧带肋钢筋的外径如下表： 表14螺纹钢筋计算直径（mm）1618202225283236外径（mm）18.420.522.725.128.431.635.840.2(1)跨中截面含筋率验算 满足要求（2）判断T形截面的类型根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第523条：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，
16、当符合：时，则按宽度为bf的矩形截面计算。（3）求受压区的高度x（4）正截面抗弯承载力Mu说明跨中正截面抗弯承载力满足要求。4.主梁斜截面承载力计算（1）截面尺寸复核 根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第9310条规定：在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层受拉的主筋通过。初步拟定梁底232的主筋伸入支座。受拉钢筋面积为1609mm2；支点截面的有效高度h0=has=1300（32+35.8/2）=1250.1mm；根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第529条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截
17、面应符合要求。说明截面尺寸符合要求。（2）检查是否需要按计算设置腹筋根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第5210条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。跨中：0.5010-3ftdbh0=0.5010-31.521801186.6=162.3kNVdm=135.3kN支点：0.5010-3ftdbh0=0.5010-31.523001250.1=285.0kNh0/2=1232.20/2=616.0mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为9174mm大于该排钢
18、筋的理论不需要点的横坐标8422mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第二排弯起钢筋（2N3）该排钢筋的充分利用点的横坐标为5101mm，而弯起点的横坐标为7504mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为75045101=2403mmh0/2=1214.30/2=607.15mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为8034mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标6916mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第三排弯起钢筋（2N4）该排钢筋的充分利用点的横坐标为2438mm，而弯起点的横坐标为6436mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为64
19、3624383998=3792mmh0/2=1196.40/2=598.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为6929mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标5101mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。第四排弯起钢筋（2N5）该排钢筋的充分利用点的横坐标为1857mm，而弯起点的横坐标为5386mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为53861857=3529mmh0/2=1191.65/2=595.82mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为5851mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标2438mm，说明梁的正截面承载力
20、亦满足要求。第五排弯起钢筋（2N6）该排钢筋的充分利用点的横坐标为0，而该排钢筋的弯起点的横坐标为4354mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为43540=4354mmh0/2=1186.40/2=593.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为4801mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标1857mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和斜截面承载力均满足要求。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第9311条：简支梁第一排弯起钢筋的末端弯折起点应位
21、于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。同时，为了节约钢筋，从而达到安全、经济、合理，应使抵抗弯矩图更接近于设计弯矩图。拟作如下调整：弯起钢筋调整表编号理论断点横坐标(mm)充分利用点横坐标(mm)充分利用点+h0/2横坐标(mm)原弯起点横坐标(mm)拟调弯起点横坐标(mm)1975084229047伸入支座2842269167533861086303691651015708750268304510124383037643650305243818572453538632306185705934354截断如图11所示：跨中部分增设三对2B16的斜筋，
22、梁端增设一对2B16的斜筋。6号钢筋在跨中部分截断，根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第939条：钢筋混凝上梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断；如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（la+h0）长度；同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d（环氧树脂涂层钢筋25d），该钢筋的截断位置(距跨中)应满足la+h0=3016+1186.6=1826.6mm，同时不小于1857+20d=2177mm，本设计取为2200mm。6. 斜截面抗剪承载力复核（1）斜截面抗剪承载力复核原则根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土
23、桥涵设计规范（JTG D622004）第527条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力验算采用下列公式：根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第528条：进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C应按下式计算：C=0.6mh0。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）第526条：计算受弯构件斜截面杭剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：距支座中心h/2处截面；受拉区弯起钢筋弯起点处截面；锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；箍筋数量或间距改变处的截面；构件腹板宽度变化处的截面。斜截面抗剪承
24、载力复核距支座中心h/2处的截面（x=9.10m）经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为8.291m。Mjx=2221.7（148.2912/19.52）=615.16kN/mVjx=135.3+（510135.3）28.291/19.5=453.63kNm=Mjx/Vjxh0=615.16/(453.631.23220)=1.0953.0 C=0.6mh0=0.8090.809+8.291=9.1m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2B32，Asb=1609mm2。配箍率为：纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为2B32）p=100=10016
25、08/(1801250.10)=0.7152.5第一排弯起钢筋弯起点处的截面（x=8.63m）经试算斜裂缝顶端位置横坐标为7.087m。Mjx=2221.7（147.0872/19.52）=1047.881kNmVjx=135.3+（510135.3）27.087/19.5=407.659kNm=Mjx/Vjxh0=1047.881/(407.6591.21430)= 2.11683.0C=0.6mh0=0.62.11681.21430=1.543m1.543+7.087=8.630m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2B32+2B16
26、，Asb=1608+402=2010mm2。配箍率为：纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为4B32）p=100=1003217/(1801232.20)=1.4503.0取m=3.0C=0.6mh0=0.63.01.19640=2.154m4.676+2.154=6.830m恰好与斜截面底端位置重合。在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2B32+2B16，A sb=1608+402=2010mm2。配箍率为：纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为6B32）p=100=1004826/（1801214.30）=2.2083.0取m=3.0C=0.6mh0=0.63.0
27、1.19165=2.145m 2.885+2.145=5.030m恰好与斜截面底端位置重合。 在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2B16+2B16，Asb=4.02+4.02=8.04mm2。配箍率为：纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为8B32）p=100=1006434/（1801.1964）=2.9882.5，取p=2.5第四排弯起钢筋弯起点处的截面（x=3.230m） 经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为1.094m。Mjx=2221.7（141.0942/19.52）=2193.729kNmVjx=135.3+（510135.3）21.094/19.5=177.343kNm=Mjx/Vjxh0=2193.7
