电力系统潮流计算的计算机仿真.doc

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1、毕业设计（论文）材料之二（1）安徽工程大学本科毕业设计（论文）专 业： 电气工程及其自动化 题 目： 电力系统潮流计算的 计算机仿真 作 者 姓 名： 张三 导师及职称： 黄梅初（讲师） 导师所在单位： 电气工程学院 2015 年 6 月 2 日安徽工程大学本科毕业设计（论文）任务书 2015 届 电气工程 学院 电气工程及其自动化 专业学生姓名： 张三 毕业设计（论文）题目中文：电力系统潮流计算的计算机仿真英文：Computer Analysis of Load Flow Calculation for Power System 原始资料 （也可以附参考文献）五节点等值电力网络如上图所示。图

2、中，节点1为平衡节点，其它节点都是PQ节点，保持为定值，给定各支路阻抗：，也给定各节点输出功率：，。试运用以极坐标表示的牛顿拉夫逊法计算此五节点等值网络中的潮流分布。计算精确度要求各节点不平衡量不大于。 毕业设计（论文）任务内容1、课题研究的意义电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。2、本课题研究

3、的主要内容：掌握简单电力网络潮流的手工计算，包括简单支路、辐射形网络和闭合环网的潮流计算。掌握复杂电力系统潮流计算的数学模型，包括电力网络方程的基本概念，功率方程及变量、节点的分类。熟练掌握MATLAB软件的基本功能应用，包括基本运算和程序设计。熟悉目前流行的复杂电力系统潮流的计算机算法，掌握高斯赛德尔迭代法、牛顿拉夫逊法和PQ分解法的基本原理。结合具体算例，画出潮流计算的流程框图，运用MATLAB软件编制应用程序进行计算机分析，并对程序进行调试校验，运算结果包含各节点注入功率、节点注入电流、节点电压、线路流动功率、网络功率损耗和迭代次数等。3、提交的成果：（1）毕业设计（论文）正文；（2）主

4、要源程序：（3）至少一篇引用的外文文献及其译文；（4）附不少于10篇主要参考文献的题录及摘要。指导教师（签字） 教研室主任 （ 签 字 ） 批 准 日 期 2015年1月4日 接受任务书日期 2015年1月10日 完 成 日 期 2015年6月2日 接受任务书学生（签字） 电力系统潮流计算的计算机仿真摘 要（摘要写成三段式，具体见论文格式的要求）电力系统潮流计算是电力系统各种计算的基础，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮

5、流计算来定量地比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。本文首先介绍了简单电力网络潮流的手工计算和复杂电力系统潮流计算的数学模型，包括简单支路、辐射形网络和闭合环网的潮流计算，电力网络方程的基本概念，功率方程以及变量、节点的分类。然后介绍到目前流行的复杂电力系统潮流的计算机算法，重点详述高斯赛德尔法、牛顿拉夫逊法和PQ分解法的基本原理。最后，本文采用一个五节点等值电力网络进行实例分析，画出潮流计算的流程框图，运用MATLAB软件编制应用程序进行计算机分析，运算内容包含各节点注入功率、节点注入电流、节点电压、线路流动功率、网络功率损耗和迭代次数等，计算结果表明程序的算法具有良好的收敛性和实

6、用性。关键词：潮流计算；复杂电力系统；MATLAB；牛顿拉夫逊法Computer Analysis of Load Flow Calculation for Power SystemAbstractPower flow calculation is the foundation of power system calculation.It is not only an important analysis function for power system, but also a tool for fault calculation, identification of relay prote

7、ction and security analysis. Power flow calculation is the basic calculation of dynamic and static stabilization. In the research of power system planning and the existing operation mode, it is based on power flow calculation to quantificationally compare rationality, reliability and economy of powe

8、r supply scheme or operation mode.First of all,this paper introduces the manual calculation of simple power flow and the mathematical model of complex power flow calculation, including load flow calculation of simple branches, radial network and closed loop network, the basic concept of power networ

9、k equation, power equation, as well as the classification of variable and node. Then this paper introduces popular computer algorithm for complex power flow at present, which focus on the details of the basic theory of Gauss - Seidel method, Newton - Raphson method and PQ decomposition method. Final

10、ly, this paper uses a power network equivalence of five nodes to carry on the example analysis, which has drawn the flow diagram of load flow calculation, using MATLAB software applications for computer analysis. Its operation contains the nodal injection power, nodal injection current, node voltage

11、, line flow power, network power loss and the number of iterations. And the calculation results show that the algorithm has good convergence and practicability.Keywords: Load flow calculation; Complex power system; MATLAB; Newton - Raphson method目 录(每章和每节标题按要求设置好后，目录最后能自动生成)引 言1第1章 绪论21.1 课题的学术背景与研究

12、意义21.2 潮流计算的国内外发展概况21.3 课题研究的主要内容3第2章 简单电力网络潮流的手工计算42.1 简单辐射网络的潮流计算42.1.1 简单支路的潮流分布42.1.2 辐射型网络的潮流计算方法62.2 简单环形网络的潮流计算92.2.1 两端电压相等92.2.2 两端电压不相等92.3 手工潮流算例分析10第3章 复杂电力系统潮流计算的数学模型133.1 电力网络的数学模型133.1.1 节点电压方程133.1.2 节点导纳矩阵的形成和修改143.2 功率方程及变量、节点的分类153.2.1 功率方程153.2.2 变量的分类163.2.3 节点的分类18第4章 复杂电力系统潮流的

13、计算机算法194.1 高斯赛德尔法潮流计算194.2 牛顿拉夫逊法潮流计算224.2.1 牛顿拉夫逊法的基本原理224.2.2 直角坐标形式的牛顿拉夫逊法244.2.3 极坐标形式的牛顿拉夫逊法274.3 PQ分解法潮流计算29第5章 潮流计算实例的计算机辅助分析335.1 MATLAB软件简介335.2 给定的等值电力网络345.3 牛顿拉夫逊算法的程序设计345.4 潮流计算的运算结果35结论与展望38致 谢39参考文献40附 录42附录A 主要源程序42附录B 外文文献及其译文46附录C 主要参考文献的题录及摘要58插图清单图2-1 简单支路示意图4图2-2 两端电压相量示意图5图2-3

14、 单电源辐射型电力系统6图2-4 等值电路I7图2-5 等值电路II8图2-6 等值电路III8图2-7 简单环形网等效两端供电网9图2-8 两端电压不等的网与环网等值9图2-9 10kV配电网络10图3-1 电力系统的等值网络图13图3-2 简单系统及其等值网络15图4-1 线路上流通的电流和功率21图4-2 直角坐标形式的牛顿拉夫逊潮流计算流程图27图4-3 PQ分解法潮流计算的流程框图32图5-1 五节点等值电力网络34图5-2 极坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流计算流程图35表格清单表5-1 节点注入功率36表5-2 节点注入电流36表5-3 节点电压36表5-4 各线路上的流动功率36表5

15、-5 各线路上的功率损耗37引 言电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。因此，电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本

16、的计算，既具有一定的独立性，又是研究其他问题的基础。随着计算机技术的不断发展和成熟，基于MATLAB的计算机潮流计算研究近年来得到了长足的发展，本文最后的实例分析将在MATLAB软件的开发环境下设计出一个能够在电力系统中完成潮流分析的计算程序软件，在保证电力系统供电可靠性和电能质量的前提下，根据给定的电力系统网络图及网络基本参数，运用一种具有较好的收敛性和实用性的潮流算法自行完成电力系统潮流计算这种电力系统基本计算，尽可能提高潮流计算的效率，降低人力资源消耗，从而提高电力系统运行的经济性。从引言开始，就可以在全文标注参考文献，如：随着电力系统容量日益增大，范围越来越广，仅设置系统各元件的继电保

17、护装置，远不能防止发生全电力系统长期大面积停电的严重事故。为此必须从电力系统全局出发，研究故障元件被相应继电保护装置的动作切除后，系统将呈现何种工况，系统失去稳定时将出现何种特征，如何尽快恢复其正常运行等。系统保护的任务就是当大电力系统正常运行被破坏时，尽可能将其影响范围限制到最小，负荷停电时间减到最短15。并且从序号为1的参考文献开始标注起，后面依次是2,3,4等等，在你引用内容的右上角标注，如上所示。第1章 绪论1.1 课题的学术背景与研究意义电力系统潮流计算的分析与比较是建立在计算机潮流计算的基础上进行分析与比较的。潮流计算的计算机求解始于20世纪50年代。50年代中期，潮流计算主要采用

18、以节点导纳拒阵为基础的高斯赛德尔迭代法。该方法原理简单，占用计算机内存少，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，但高斯赛德尔迭代法收敛性差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，且常有不收敏的情况。于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗法改善了收敛性，但因占用内存多，使解题规模受到一定限制。60年代初期即开始研究牛顿拉夫逊法。研究表明，牛顿拉夫逊法具有很好的收敛性。直到60年代末期，优化节点编号和稀疏矩阵程序技巧的高斯消去法的实际

19、应用，才使牛顿拉夫逊法潮流计算在收敏性、内存需求、计算速度等方面都超过其他方法，成为广泛采用的优秀方法。70年代初，在牛顿拉夫逊法的基础上，根据电力系统的特点发展了潮流计算PQ分解法。该方法所占内存约为牛顿拉夫逊法的1/21/4，计算速度也明显加快。由于牛顿拉夫逊法和PQ分解法的显著优点，使得到90年代末期为止，它们仍然是实际应用的电力系统潮流计算的主要方法。此外，作为方法的研究和探讨，还提出了非线性快速潮流计算法、最优乘子法、非线性规划法、网流法等。为适应电力网调度自动化的需要，在线潮流计算方法及其应用也得到重视和发展。70年代后期至80年代以来，大型商用电力系统分析软件包得到广泛应用，其中

20、不少潮流计算程序包，同时备有几种算法供用户选择，以便有助于解决各类潮流计算的收敛性问题。电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其任务是要在给定某些运行参数的情况下，计算出系统中的全部参数，包括各母线电压的大小和相位、各发电机和负荷的功率和电流以及各个变压器和线路等元件所通过的功率、电流和损耗。潮流计算又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济

21、性。潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。因此，电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，既具有一定的独立性，又是研究其他问题的基础。1.2 潮流计算的国内外发展概况近20多年来，电力系统潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿拉夫逊法和PQ分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿拉夫逊法和PQ分解法的地位。由于电力系统规模的

22、不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。此外，通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟，但对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯塞德尔法、牛顿拉夫逊法和快速解耦法。另外针对潮流计算在不同领域的应用，研究人员提出了更为专业，适应性强的潮流计算算法。文献1提出一种以牛顿拉夫逊法为基础的Zbus潮流计算算法，经过推导得出电流不匹配量，并把网络方程虚部和实部的分开写，最后再通过牛顿拉夫逊法求解非线性方程，即通过修改雅可比矩阵元素来处理PV节点的算法。文献2提出电流型牛顿拉夫逊法的一般形式，雅可比矩阵(Y+D)部分在每次迭代过程

23、中只有对角块发生不大的变化，因此易于通过编程来实现；同时在处理PV节点的时候把无功功率Q作为状态变量被引入节点功率方程,该方法方便了PV、PQ两种类型节点之间的相互转换。该算法具有较好的收敛性，不过在修正方程式的时候，有可能维数增加带来内存开销增加和运算量也会有所增加，但系数矩阵增加的部分仍然保持高度稀疏性，因此该算法在使用稀疏技术和节点优化编号后，内存的开销增加量和运算过程中的计算量增加就不会太明显。文献3提出改进PQ分解法，将小阻抗、零阻抗和r/x比值较大的问题用节点等效附加注入法进行统一处理。改进后的PQ分解法能够满足多种状态下的潮流计算，却能够保持着PQ分解法的高效特点。文献4提出一种

24、以配电网络特有的层次结构特性为基础的新颖的分层前推回代算法。该算法采用支路分层计算，得出各支路的电压降以及其功率的损耗，从而提高了潮流计算的运算速度。文献5提出树状网的交替迭代的潮流计算算法，即以节点电压和线路功率损耗量交替迭代，在迭代过程中首先计算出各节点的电压，随后算出每条线路支路的功率损耗量，从而最终求出每条线路的支路功率。该算法对小阻抗输电元件、r/x值较大的元件，以及重负荷输电线路都具有相当好的收敛性。文献6分析了全局潮流计算的特殊困难以及要满足的基本要求，并建立了潮流计算的数学模型，使用了较为严格的全局潮流计算主从分裂法。该算法将庞大的电力系统潮流分成为发电、输电潮流以及一系列规模

25、较小的配电馈线潮流子系统，因此通过该算法使得潮流计算规模得到很大的降低。文献7在静态电压稳定的连续潮流算法的基础上然后结合PQ分解法潮流计算的特点，提出了以PQ分解法为基础的连续潮流法，该算法使得连续潮流法的计算速度得到进一步提高。文献8提出以雅可比矩阵和快速分解法为基础，同时与PQ分解连续潮流算法相结合的算法，即在预测环节采用完整的雅可比矩阵来求取切向量，避免使用B与B时产生的误差，不过在初始潮流计算、校正环节仍然采用PQ分解法进行求解。1.3 课题研究的主要内容掌握简单电力网络潮流的手工计算，包括简单支路、辐射形网络和闭合环网的潮流计算。掌握复杂电力系统潮流计算的数学模型，包括电力网络方程

26、的基本概念，功率方程及变量、节点的分类；熟悉节点电压方程、节点导纳矩阵的特点及其应用。熟练掌握MATLAB软件的基本功能应用，包括基本运算和程序设计。熟悉目前流行的复杂电力系统潮流的计算机算法，掌握高斯赛德尔迭代法、牛顿拉夫逊法和PQ分解法的基本原理。最后，结合具体算例，画出了潮流计算的流程框图，运用MATLAB软件编制应用程序进行计算机分析，并对程序进行调试校验，运算结果包含各节点注入功率、节点注入电流、节点电压、线路流动功率、网络功率损耗和迭代次数等。第2章 简单电力网络潮流的手工计算2.1 简单辐射网络的潮流计算大约半个多世纪以前，数字计算机还没有出现的时候，潮流计算都是采用手工的计算方

27、法。虽然潮流计算的本质是解电力系统的节点功率方程，然而手工的计算方法是不可能用解上述节点功率方程的方法来进行潮流计算的。手工潮流计算是根据一个简单支路的电压和功率传输关系，将较为复杂的电力系统分解为若干个简单支路来进行潮流计算的。因此，任何复杂的潮流计算都是从一个简单支路的潮流分布和电压降落的计算开始的。2.1.1 简单支路的潮流分布如图2-1所示的简单支路，节点1和2之间的阻抗为已知；两端的电压分别为和，从节点1注入该支路的复功率为，从节点2流出的功率为，阻抗消耗的功率为。根据电路理论，、和、这四个变量，任何两个变量已知都可以求出另外两个变量9,10。图2-1 简单支路示意图1、已知一侧的电

28、压和功率求另一侧的电压和功率假设已知节点2的电压和流出的功率，可知道流过该支路的电流为： （2-1）如果以作为参考相量，阻抗引起的电压降落和功率损耗分别为： （2-2） （2-3）因此另一端节点1的电压为： （2-4）流过节点1的复功率为： （2-5）两端电压的关系还可以从如图2-2所示的相量图中得到（以为参考相量），为末端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，不难得到阻抗引起的电压降落的横分量和纵分量分别为： （2-6）可得到首端的电压幅值和相角分别为： （2-7） （2-8）如果已知首端（节点1）的电压和功率，求末端的电压和功率，其基本原理同上，读者可以自行推导分析。图2-2 两端

29、电压相量示意图2、已知一端的电压和流过另一端的复功率假如已知首端电压和末端的功率，要求首端的功率和末端的电压，我们可以利用两端电压的关系以及两端功率的关系列出如下方程组（以为参考相量）： （2-9） （2-10）直接求解上面这个相量方程组是很麻烦的，可以通过迭代法来求解：先给定一个末端电压的初值，这个初值可以设定为该节点的平均额定电压，然后将之代入式（2-9），得到，然后再利用根据式（2-10）得到，重复上面的过程，直到误差满足要求为止。由于潮流计算通常是在电力系统的稳态运行条件下，此时节点电压与平均额定电压差别不大。因此，在手工近似计算中，将上述的迭代过程只进行一次，即先设定未知的电压为平均

30、额定电压，利用式（2-3），根据末端的功率计算支路的功率损耗，然后利用式（2-5）计算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的电压计算系统的电压损耗，最后计算出末端的电压。2.1.2 辐射型网络的潮流计算方法所谓辐射型网络就是单电源供电的非环形网络，系统中所有的负荷都由一个电源供电，辐射型网络是由若干个简单支路树枝状串级联接而成的。对于辐射型网络中的接地支路可以做如下处理：（1）将对电力系统中的接地支路等效为该支路消耗的功率，对地支路的电压用额定电压来替代。例如，对地支路的导纳为，那么这个对地支路消耗的功率为；（2）将同一节点消耗的功率进行合并。通过这样处理，辐射型网络就化减为若干简单支路的级联

31、，可以利用简单支路的潮流和电压计算方法逐级进行潮流计算。辐射型网络的手工潮流计算一般从系统末端开始，因为通常辐射型网络的末端的负荷为已知，首先计算潮流的近似分布，然后再从电源端开始根据潮流分布计算出各个节点的电压。因此，辐射型网络的手工潮流估算仅包含三步：第一步，根据电力系统各个元件的电气参数，建立电力系统的等值计算电路，接着将对地支路等效为支路消耗的功率，并将各个节点消耗的功率进行合并。第二步，首先将系统中各个节点的未知电压设为系统平均额定电压，然后从辐射型网络的末端开始，依次计算各个支路的功率损耗，最后得到潮流在辐射型网络中的近似分布。第三步，根据估算出的潮流分布，从电源端开始，根据前面简

32、单支路的电压计算公式依次计算各个节点的电压。下面通过一个实例来说明潮流计算的过程，如图2-3所示的辐射型单电源的简单电力系统，已知节点1（发电机节点）的电压和各个节点的负荷、，求该系统的功率和电压的分布9,10。图2-3 单电源辐射型电力系统已知电力系统的各个元件的参数如下所示：变压器T-1：额定容量，额定变比，空载损耗，空载电流百分数，短路损耗，短路电压百分数；输电线路L：每公里长的正序阻抗，每公里长的对地电纳，线路长度；变压器T-2：额定容量，额定变比，空载损耗，空载电流百分数，短路损耗，短路电压百分数；第一步作出等效电路及其参数：首先做电力系统的等值电路，根据上述各个元件的参数，我们可以

33、得到各个元件的等效电路及其电路参数，等效电路I如图2-4所示。在计算等值电路中各个元件参数之前，先选择功率和电压的基准值、。变压器T1（根据等值电路，变压器参数都归算到高压侧）： （2-11）输电线路： （2-12）变压器T2（根据等值电路，变压器参数都归算到高压侧）： （2-13）图2-4 等值电路I第二步，将对地支路简化为对地功率损耗：如果电压基准值的选取与变压器的实际变比相匹配，那么，如果不匹配，则需要将变压器的变比的标么值等效到电路中，把变压器的阻抗支路，变为型等效电路。为了说明问题，我们假设电压基准值选取与变压器实际变比匹配，或者忽略非标准变比的影响。对地支路假设为对地损耗功率，其对

34、地支路的损耗用该点的额定电压来计算，等效电路变为如图2-5所示。图2-5 等值电路II其中：第三步，节点功率合并：然后，将1、2、3、4各个节点上的所有功率合并，如图2-6所示：图2-6 等值电路III其中：第四步，从末端开始，根据末端功率计算功率分布：先用各个节点的额定电压以及流出支路的功率来计算各个支路损耗以及功率分布：这样，就求得了功率的分布和节点1的注入功率。第五步，从首端开始，根据首端电压计算电压损耗和各个节点的电压：2.2 简单环形网络的潮流计算环形网可以等效成两端供电网，两端供电网也可以等效成环形网10,11。2.2.1 两端电压相等如图2-7所示，可将（a）图等效成（b）图。（

35、a） （b） 图2-7 简单环形网等效两端供电网（a） 环形网；（b）两端供电网 （2-14）2.2.2 两端电压不相等两端电压不相等的网络，可以等效成回路电压不为零的单一环网，如图2-8所示。（a） （b） 图2-8 两端电压不等的网与环网等值（a）两端供电网；（b）环形网 （2-15）其中称为循环功率。对环形网的潮流分布，首先求出、，然后求各支路上的流动功率，即初步的潮流分布，没有计及网络各段的电压降落、功率损耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分点，以便在功率分点把闭环网打开成两个辐射网。然后，以功率分点为末端，对这两个辐射网分别用逐段推算法进行潮流分布计算。从中要计及各段的电压降落和功

36、率损耗，所运用的公式与计算辐射网时完全相同。在两端供电网中，当两端电压相量不等，不论是模值还是相位不等都将产生循环功率。在环网中，循环功率是由于环网中有多台变压器，而变压器的变比不匹配引起的。所谓变比不匹配则是指环网中有两台及以上变压器时，由于变压器变比的不同使得网络空载且开环时开口两侧有电压差，即开口两侧感应电势不同，因而闭环后，即使空载也有环路电流，产生循环功率。应该特别注意正确地确定环网中循环功率的方向。循环功率的正方向取决于电压降落的正方向。环网和两端供电网中的循环功率可改变网络中功率的分布。2.3 手工潮流算例分析10kV配电网络的电网结构如图2-9所示。已知各节点的负荷功率及线路参

37、数如下：=1.2+j2.4，=1.0+j2.0，=1.5+j3.0，=0.3+j0.2MVA，=0.5+j0.3MVA，=0.2+j0.15MVA。设母线1的电压为10.5kV，线路始端功率容许误差为0.3%。图2-9 10kV配电网络首先，假设各节点电压均为额定电压，功率损耗计算的支路顺序为3-2、4-2、2-1，第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率分布。则又然后，用已知的线路始端电压=10.5kV及上述求得的线路功率、，按上列相反的顺序求出线路各点电压，计算中忽略电压降落横分量。根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和功率分布。故则又从而可得线路始端功率经过上述

38、两轮迭代计算，结果与第一步所得的计算结果比较相差小于0.3%，计算到此结束。最后一次迭代结果可作为最终计算结果。第3章 复杂电力系统潮流计算的数学模型3.1 电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可以反映网络性能的数学方程式组。在利用计算机的复杂电力系统潮流计算中，用的最多的是节点电压方程。节点电压方程用节点电压和导纳来表示支路电流，根据基尔霍夫电流定律列出方程组。3.1.1 节点电压方程如图3-1所示是一个电力系统的等值网络图，它共有三个节点。图3-1 电力系统的等值网络图根据基尔霍夫电流定律，对该电路图列写节点电压方程得： （3-1）

39、式（3-1）就是图3-1所示电力网络等值电路的数学模型。将其用矩阵形式表式为： （3-2）式（3-2）可以展开为 （3-3）在式（3.2）中是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节点注入电流可以理解为与该节点相连的正电流源与负电流源之和，其中规定注入该节点的电流为正，流出该节点的电流为负。有的节点不与电流源相连，则其注入电流为零，如图3-1中的节点3。是节点电压列向量，节点电压是该节点对参考地的电压。是一个阶的节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考地之外的节点数。3.1.2 节点导纳矩阵的形成和修改1、节点导纳矩阵的形成将电力网络的拓扑化为如图3-1所示的等值电路后，就可以进行节点导纳矩阵

40、的计算了。求取节点导纳矩阵时，需注意以下几点9,12：（1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考地之外的节点数。（2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元数就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。如图3-1所示，与节点2对应的第二行非零非对角元数为2。（3）节点导纳矩阵的对角元，称为自导纳，其数值上就等于与该节点所连接导纳的总和。如图3-1中，与节点2对应的对角元。（4）节点导纳矩阵的非对角元，称为互导纳，其数值上就等于连接节点、支路导纳的负值。如图3-1所示，、。（5）节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。2、节点导纳矩阵的修改在电力系统计算中，往往要计算

41、不同结线方式下的运行状况。以下介绍几种典型的修改方法9,13：（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。新增的对角元，；新增的非对角元，；原有矩阵中的对角元将增加，。（2）在原有网络的节点、之间增加一支路，应作如下修改；（3）在原有网络的节点、之间切除一支路，应作如下修改；（4）原有网络的节点、之间的导纳由改变为，应作如下修改；（5）原有网络节点、之间变压器的变比由改变为，应作如下修改；3.2 功率方程及变量、节点的分类3.2.1 功率方程设有简单系统如图3-2所示9。图中，、分别为母线1、2的等值电源功率；、分别为母线1、2的等值负荷功率；它们的合成、分别为母线1、

42、2的注入功率，与之对应的电流、分别为母线1、2的注入电流。于是 （3-4） （3-5）（a） （b） （c）图3-2 简单系统及其等值网络（a）简单系统；（b）简单系统的等值网络；（c）注入功率和注入电流如令 （3-6）并将式（3-6）代入式（3-5）展开，将有功功率和无功功率分列，可得这个简单系统的功率方程为 （3-7）将式（3-7）中的第一、二式相加，第三、四式相加，又可得这个系统的有功、无功功率平衡关系 （3-8）由式（3-7）可见，在功率方程中，母线电压的相位角是以差值的形式出现的，亦即决定功率大小的是相对相位角或相对功率角，而不是绝对相位角或绝对功率角或。由式（3-8）可见，这个简单

43、系统的有功、无功功率损耗分别为它们都是母线电压，和相位角，相对相位角或的非线性函数。3.2.2 变量的分类由式（3-4）还可见，在这四个一组的功率方程组中，除网络参数、外，共有十二个变量，它们是14：负荷消耗的有功、无功功率、；电源发出的有功、无功功率、；母线或节点的大小和相位角、。因此，除非已知其中的八个变量，否则将无法求解。在这十二个变量中，负荷消耗的有功、无功功率无法控制，因它们取决于用户。它们就称为不可控变量或扰动变量。之所以称扰动变量是由于这些变量出现事先没有预计的变动时，系统将偏离它们的原始运行状况。不可控变量或扰动变量用列向量表示。余下的八个变量中，电源发出的有功、无功功率是可以

44、控制的自变量，因而它们就称为控制变量。控制变量用列向量表示。最后余下的四个变量母线电压或节点电压的大小和相位角是受控制变量控制的因变量。其中、主要受、的控制，、主要受、的控制。这四个变量就是这简单系统的状态变量。状态变量一般用列向量表示。变量的这种分类也适用于个节点的复杂系统。只是对于这种复杂的系统，变量数将增加到个，其中扰动变量、控制变量、状态变量各个。换言之，扰动向量、控制向量、状态向量，都是阶的列向量。看来似乎将变量做如上分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可以运用功率方程式（3-7）解出状态变量。其实不然，因已如上述，功率方程中，母线或节点电压的相位角是以相对值出现的，以致式（3-7）中的、变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能运用它们