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1、第三章 简单电力网络潮流的分析与计算,第一节 电力线路和变压器的功率损耗和 电压降落,第二节 开式网络的潮流分布,第三节 环形网络的潮流分布,1.电力线路的功率损耗,图3-1为电力线路的型等值电路，其中Z=R+jX，Y=G+jB为电力线路每相阻抗和导纳，为相电压，为单相功率。,图3-1 电力线路的型等值电路,第一节 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落,（1）电力线路阻抗中的功率损耗。当电力线路阻抗支路末端流出的单相功率为，末端电压为 时，电力线路阻抗中的一相功率损耗为,则有,（3-1）,（3-2）,同理，电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路阻抗支路始端的单相功率 及始端的相电压，求出
2、电力线路阻抗中一相功率损耗 的有功和无功功率分量为,于是有,（3-3）,（2）电力线路导纳支路中的功率损耗。由图3-1所示可以导出电力线路末端导纳支路中的单相功率损耗为,而电力线路始端导纳支路中的单相功率损耗为,则有,（3-4）,一般电力线路的电导G=0，则式（3-3）、（3-4）变为,（3-5）,这是电力线路末端、始端的电容功率,式（3-1）式（3-5）是单相形式，也完全适合于三相形式。其中Z、Y仍为相阻抗和相导纳，而 为三相功率，为线电压，则、即为电力线路阻抗中的三相功率损耗和导纳支路中的三相功率损耗，此形式较为常用。,此外，还应注意，、应为电力线路中同一点的值。,（3）电力线路中的功率计
3、算。从图3-1中可以看出，电力线路阻抗支路末端流出的功率为,而流入电力线路阻抗始端的功率为,则电力线路始端的功率为,电力线路的电压降落 如图3-1，设末端相电压为，则线路首端相电压为,（3-6）,横分量,纵分量,电压降落,其中,（3-7）,又有,（3-8）,图3-2 电力线路电压相量图（）,（3-9）,作出电力线路电压相量图，取 与实轴重合，如图3-2所示，图中的相位角 或称功率角为,由于一般情况下，可将式（3-8）按二项式定理展开，取其前两项，得,（3-10）,相似于这种推导，还可以获得从始端电压，始端单相功率 求取末端相电压 的计算公式,（3-11）,上式中，,（3-12）,（3-13）,
4、（3-14）,取 与实轴重合，相量如图3-3所示。,图3-3 电力线路电压相量图（）,上述电压的计算公式是以相电压形式导出的，该式也完全适用于线电压。此时公式中的功率 P 为三相功率，阻抗仍为相阻抗。还应注意，式（3-7）、（3-12）中的功率与电压为同一点的值。,对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算，可用标么制，也可以用有名制。用有名制计算时，每相阻抗、导纳的单位分别为、S；功率和电压的单位为MVA、MW、Mvar和kV,功率角为（o）。而以标么制计算时，为rad，所以用rad表示的功率角已是标么值。,还应指出，所有这些计算式都是在，即线路末端负荷，以滞后功率因数运行的假设下导得。如负荷以
5、超前功率因数运行，则有关公式中的无功功率应变号。例如，设，则由，将得,U可能具有负值，则线路末端电压可能高于始端电压。,求得线路两端电压后，就可以计算某些标示电压质量的指标,（1）电压降落：，始末两端电压的向量差，仍为相量。其中 和 分别为电压降落的纵分量和横分量。,（2）电压损耗：，始末两端电压的数值差。近似认为，电压损耗常以百分数表示，即,（3-15）,线路额定电压,（3）电压偏移：，始端电压或末端电压与线路额定电压的比值。电压偏移也常用百分数表示，即,（3-16）,（3-17）,（4）电压调整：，线路末端空载与负载时电压的数值差。不计线路对地导纳时，则此时电压调整就等于电压损耗，即。其百
6、分数为,线路末端空载电压,（3-18）,（5）输电效率：，线路末端输出的有功功率P2与始端输出有功功率P1之比，其百分数为,（3-19）,变压器的功率损耗和电压降落的计算与电力线路的不同之处在于：,变压器以 形等值电路表示，电力线路以 形等值电路表 示；,变压器的导纳支路为电感性，电力线路的导纳支路为电容性；,近似计算中，取，可将变压器的导纳用不变的负荷代替，即,（3-20）,二、变压器的功率损耗和电压降落,1.电力线路上的电能损耗,本节介绍两种方法，用于近似地计算电力线路在一年内的电能损耗。,（1）用年负荷损耗率求电力线路全年的电能损耗。,从手册中查得最大负荷小时数，并求得年负荷率为,（3-
7、21）,由经验公式计算年负荷损耗率为,K为经验系数，一般取0.1-0.4，年负荷率低时取较小值，反之取较大值,（3-22）,三、电力网络的电能损耗,所谓年负荷损耗率，其定义为,式中，WZ电力线路全年电能损耗；Pmax电力线路在1年中最大负荷时的功率损耗。,由上式可得电力线路全年电能损耗为,（3-23）,（2）利用最大负荷损耗时间 求全年的电能损耗。,另一种常用的方法是根据用户负荷的最负荷小时数 和负荷的功率因数，从手册中查得最大负荷损耗时间,定义：,那么，全年电能损耗为,（3-24）,注意：不仅与 有关，而且与负荷的 有关。因 此，由式（3-24）求得的WZ与式（3-23）求得的WZ 往往有差
8、异。这是由于这两种方法所根据的统计资料不同。此外，如上所有的计算公式中都没有包括电力线路电晕损 耗。因除特高电压等级（如330kV及以上的电压等级）电 力线路外，电晕损耗一般不大，可以忽略不计。,2.变压器中的电能损耗,变压器电阻中的电能损耗，即铜损部分，完全同于电力线路上的电能损耗计算，WZT可以套用（3-21）-（3-24）计算。变压器电导中的电能损耗，即铁损部分，则可近似取变压器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积。变压器运行小时数等于一年8760h减去因检修而退出运行的小时数。那么，变压器中在1年内的电能损耗的表达式为,变压器的空载损耗,一年中退出运行的时间,变压器电阻中的电能损耗,3
9、.电力网的网损率和线损率,供电量：指在给定的时间（日、月、季、年）内，电力系统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。,电力网的网损电量：在所有送电、变电和配电环节中所损耗的电量Wc。,电力网的网损率：在同一时间内，电力网的网损电量占供电量的百分值W（%），其表达式为,（3-26）,电力网的网损率是国家下达给电力系统的一项重要经济指标，也是衡量供电企业管理水平的一项主要标志。,1.运算负荷 电力系统接线图与等值网络如图3-4所示,图3-4 电力系统的接线图与等值网络（a)接线图（b）等值网络,四、运算负荷和运算功率,（1）负荷功率。，为降压变压器低压侧末端负荷的功率。,（2）等值负荷功率。，
10、是在变电所高压母线上负荷从网络中吸取的功率。那么，节点3向网络中注入功率为。,（3）运算负荷。，为从电力线路阻抗中流出的功率。且,可见：变电所T2的运算负荷等于等值负荷功率 加上与变电所高压母线所连电力线路导纳功率的一半；也等于变电所低压侧的负荷功率 加上变压器阻抗和导纳中的功率损耗 和，再加上与该变电所高压线线所连电力线,路导纳功率的一半。如果该变电所高压母线接有多回电力线路时，此时电力线路导纳功率的一半，应包括与该变电所高压母线所连接的全部电力线路导纳功率的一半。,2.运算功率,（1）电源功率。，为发电机电压母线送至系统的功率。,（2）等值电源功率。，为发电机高压母线向系统送出的功率，也称
11、节点2向系统里注入的功率，此时定为正值。（见图3-4）,（3）运算功率。，为流入电力线路阻抗中的功率。且，也为等值电源功率与电力线路首端导纳中的功率之差。,电力系统的接线方式包括开式网络、环形网络和两端网络。其中开式网络又包括无备用和有备用的放射式、干线式和链式网络，如图3-5所示。电力系统的潮流计算包括网络中的功率分布和电压计算两方面的内容。,图3-5(b)开式网络,第二节 开式网络的潮流计算,1.计算网络元件参数,按精确计算方法用变压器实际变比，用有名制时，算出网络元件参数，归算到基本级的有名值；用标么制时节，将网络元件参数化为标么时。作出等值网络图，并进行简化，将计算出的元件参数标于图中
12、。,2.计算网络元件参数,（1）已知末端负荷及末端电压。可利用计算电力线路和变压器功率损耗及电压降落的公式直接进行潮流计算。根据基尔霍夫第一定律，由末端逐段往始端推算。如果末端电压未知，可以设一个略低于网络额定电压的末端电压，然后按上述方法,一、简单开式网络的潮流计算,计算，算得始端电压偏移不大于10%即可，否则重新假设一个末端电压，重新推算。,（2）已知末端负荷及始端电压。先假设末端电压 和由给定末端负荷，往始端推算出、；再由给定始端电压 和计算得的始端负荷，向末端推算出、；然后再由给定末端负荷 及计算得的末端电压 往始端推算，这样依次类推逼近，直到同时满足已给出的末端负荷及始端电压为止。实
13、践中，经过一、二次往返就可获得足够精确的结果。,变电所较多的开式网络的潮流计算的步骤和内容如下：,（1）按精确计算方法计算网络元件参数；,（2）用电力线路额定电压求变电所的运算负荷和发电厂的运算功率（对固定出力的发电厂）；,（3）作出具有运算负荷或运算功率的等值网络；,（4）潮流计算。,当已知末端电压时，可以用已知末端电压及末端功率的方法逐段推算至始端，从而算出各支中功率及各点电压。,二、变电所较多的开式网络的潮流分布,当已知始端电压时，就相当于已知始端电压和末端负荷的情况，通常还进一步采取如下简化计算步骤：开始由末端向始端推算时，设全网电压都为网络的额定电压，仅计算各元件中的功率损耗而不用计
14、算电压，从而求出全网的功率分布；然后由始端电压及计算所得的始端功率向末端逐段推算出电压降落，从而求出各点电压。此时不必重新计算功率损耗与功率分布。,图3-8 是最简单的环式网络，(a)图为网络接线图，(b)图为简化等值网络。其中、为运算负荷。,图3-8 最简单环式网络(a)网络接线图；(b)简化等值网络,第三节 环形网络的潮流分布,一、环式网络中的潮流计算,1.力矩法求环式网络的功率分布,应用回路电流法列回路方程式，由图3-8(b)可有,（3-27）,式中，为流经阻抗Z12的电流，、分别为节点2、3的运算负荷电流。,如设全网电压为网络额定电压UN，并将 代入式（3-27）中，其中 为相（线）电
15、流，为网络额定电压 的共轭值，为三相功率 的共轭值，则得,由上式解得,（3-28）,相似地，流经阻抗Z13功率 为,（3-29）,对上两式可作如下理解。在节点1把网络打开，可得一等值的两端供电网，如图3-9所示。其两端电压大小相等，相位相同。,对于具有n个节点的环式网络，以上两个公式可进一步推广为,（3-30）,（3-31）,上式与力学中梁的反作用力计算公式相似，故称为力矩法公式。,上述公式是在假设全网电压均为网络的额定电压，且相位也相位也相同的条件下得出的，也就是假设网络中没有功率损耗，即,2.力矩法的实数计算,上述力矩法公式，是复数运算，较为麻烦，故需化成较为实用的实数运算。令,其中,将上
16、式代入（3-30）、（3-31）中，得,从而,（3-22）,相似地,（3-22）,求得 或 后，即可求环式网络线段中的功率。从计算结果中会发现，网络中某些节点的功率是由两面侧向其流动的，这种节点称为功率分点。通常在功率分点上加“”、“”以区别有功分点和无功分点。,如果网络中所有电力线路结构相同，导线截面相等，也即所有线段单位长度的参数完全相等，则可按线路长度计算功率,从而,（3-34）,（3-35）,其中，lm、lm、l分别为Zm、Zm、Z相对应的线路长度,两端电压大小相等、相位不同的两端供电网络如图3-10所示。,图3-10 两端供电网络,两端供电网络的相电压，且相电压降落为 根据基尔霍夫第
17、二定律，可列电压方程式为,二、两端供电网中的潮流分布,上式中，为线电压降落。,如设，将 代入上式，可得,解得流经阻抗Z12的三相功率 为,（3-36）,（3-37）,由式（3-36）、（3-37）可见，两端电压不等的两端供电网中，各线段中的功率可以看成是两个功率的叠加。其一为两端电压相等时分布的功率，也即 时的功率分布；其二取决于两端电压降落 和网络总阻抗 的功率，称为循环功率，以 表示。,循环功率 的正方向与电压降落的方向有关。对于无电源的外电路，如电路断口处，由高电位流向低电位。对于有源的内电路，如电路的其他部分，均由低电位流向高电位。这与电工原理中电压、电流正方向的确定是一致的。由此，可
18、以确定网络中由于变压器变比不匹配时产生的循环功率的正方向，如图3-11环式网络中，当网络为空载时，断开QF1，断口外AB为外电路，BCA为内电路，由上述方法可判断 的正方向如图所示。,上述功率分布的计算，是在假设电压为网络额定电压的条件下，求得近似功率分布。此时是不计网络的电压损耗和功率损耗的。因此还必须计及网络中各段电压损耗和功率损耗，才能获得环形网络的潮流计算的最终结果。,环形网络的潮流计算包括以下两个内容。,（1）已知功率分点电压。由功率分点将环形网络解开为两个开式网络。由于功率分点一般为网络电压最低点，可从该点分别由不得两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。故所进行的潮流计算，完全与
19、已知开式网络的末端电压和负荷时的潮流计算相同。,三、循环网络的潮流计算,（2）已知电源端电压。这种情况一般较多。此时仍由功率分点将环形网络解开为两个开式网络，且假设全网电压均为网络的额定电压，求取各段的功率损耗，并由功率分点往电源端逐段推算。求得电源端功率后，再运用已知电源电压和求得的首端功率向功率分点逐段求电压降落，并计算出各点电压。这与已知末端负荷和始端电压的开式网络的潮流计算完全相同。,为了分析和计算较为复杂的网络，常需要借助网络简化方法，即网络变换法。常用的有等值电源法，负荷移置法和星网变换法。,图3-17 等值电源法,四、网络变换法,1.等值电源法,网络中有两个或两个以上的电源支路向
20、同一节点供电时，可用一个等值电源支路代替，网络中没有变化的其他部分的电压、电流、功率等保持不变。如图3-17所示。这时等值电源支路的等值阻抗和等值导纳以及等值电源支路的等值电势分别为,（3-38）,（3-39）,有时，还需要从等值电源支路功率还原求各原始支路功率。这里的计算公式为,（3-40）,式中 m=1、2、L。,在近似计算中，可取，且，则 式（3-40）又可简化为,（3-41）,由上式可见，各支路的功率分布与其阻抗的共轭值成反比。,需要注意，运用等值电源法时，每个电源支路中都不以有其他支接负荷。如有其他支接负荷，应首先运用下述的负荷移置法将其移去。,2.负荷移置法,负荷移置法就是将负荷等
21、效地移动位置。,（1）将一个负荷移置两处,图3-18 将一个负荷移置两处(a)移置前(b)移置后,（2）两点负荷移至一处 如图3-19中，拟将i、j两点的负荷等值地移到一处，求节点k的位置，可由下式确定,将图3-18(a)中k点的负荷 移置到i、j两点处。两处的负荷由下式确定,（3-42）,（3-43）,图3-19 将两个负荷移置一处(a)移置前;(b)移置后,（3）星网变换 如图3-20所示的星形网络，将位于星形点n的负荷移置于各射线端点。这时的计算公式为,（3-44）,式中，m=1、2、L。,然后将星形网络变换为网形网络以消去节点n，这时的计算公式为,（3-45）,式中，m=1、2、L，i
22、 j,图3-20 星形网变换图(a)消去节点前;(b)移置负荷后;(c)星网变换后,1.自然功率分布,如上述的分析计算表明，在环形网络中功率分布是由式（3-40）或式（3-41）所决定的。也就是说，环形网络中潮流是按阻抗共轭值成反比分布的，这种分布称为功率的自然分布，是不加任何控制的。而自然功率分布时，有可能不能满足安全、优质、经济供电的要求。实际运行中对潮流是要调整控制的。,2.经济功率分布,在图3-21所示的环形网络中，依力矩公式可求其功率分布为,五、环形网络中的经济功率分布,这时的网络损耗为,取P1对P1和Q1的一阶偏导数并使之等于零，可求得有功功率损耗最小时的功率分布,设这样求得的P1
23、、Q1分别以Plec、Qlec表示，则分别解上列两式可得,从而可得,（3-45）,（3-46）,由此可见，有功功率损耗最小时的功率分布应按线段的电阻分布而不是按阻抗分布。我们称这种功率分布为经济功率分布。,为了降低网络的功率损耗，可采用的调整控制潮流的手段主要有三种：,（1）串联电阻。其作用是以其容抗抵偿线路的感抗。将其串联在环式网络中阻抗相对过大的线段上，可起转移其他重载线段上流通功率的作用。,（2）串联电抗。其作用与串联电容相反，主要是限流。将其串联在重载线段上可避免该线段过载。但由于其对电压质量和系统运行的稳定性有不良影响，这一手段未曾推广。,（3）附加串联加压器。其作用在于不但可以调电压大小，还可调电压的相位角，使环网产生一环流或强制循环功率，可使强制循环功率与自然分布功率的叠加达到理想值。,
