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1、电力系统经济学原理英 Daniel S.Kirschen, Goran Strbac 著朱治中 译课后习题答案第二章 经济学基础2-1 解：1) 边际生产成本表达式：2）按边际成本出售产品时，收入： 利润收入成本2-2 解：1）根据反需求函数：，画出反需求函数曲线：当价格为零时，最大消费需求：。2）根据1）所示的反需求函数曲线，最高购买价格： 美元/件3）由1）的反需求函数曲线可知最大消费者剩余即为反需求函数曲线、价格坐标轴、数量坐标所围三角形的面积。最大消费者剩余：美元但是生产者生产了产品，不可能什么都不卖，因此该最大消费者剩余不可能实现。4）当价格=1000美元/单位产量反需求函数曲线如下
2、：消费量：总消费者剩余：美元生产者收入：美元净消费者剩余：净消费者剩余总消费者剩余生产者收入 美元5）如果价格增加，则美元/单位产量， 消费量： 生产者收入：美元6）当美元/单位产量时， 需求价格弹性：7）如下图所示以需求为变量的反需求函数曲线：知总消费者剩余为一梯形，所以总消费者剩余为：总消费者剩余函数为：净消费者剩余为一三角形，所以净消费者剩余为：净消费者剩余函数为：以4）中当需求为时检验，总消费者剩余：美元净消费者剩余：美元 结果一样。8）需求函数：，以价格为变量的需求函数曲线如下图所示：知总消费者剩余为一梯形，所以总消费者剩余为：总消费者剩余函数为：净消费者剩余为一三角形，所以净消费者
3、剩余为：净消费者剩余函数为：以4）中当需求为时检验，总消费者剩余：美元净消费者剩余：美元 结果一样。2-3解：1）供应函数：需求函数：在市场均衡点上，生产者愿意提供的商品数量恰好等于消费者愿意购买的商品数量，令均衡点上的价格为*，数量*，则：美元/件所以，市场均衡点的价格为800美元/件，需求量为120。2）在1）的均衡条件下，总消费者剩余：美元生产者收入：美元净消费者剩余：美元生产者利润：美元总体福利：总体利润生产者利润净消费者剩余美元2-4解：1）装饰品的最低限价是900美元/单位产量，高于题2-3中的市场均衡价格800美元/单位产量，则：市场价格装饰品的最低价格900美元/单位产量。此时
4、，商品的需求量：，最低限价使得需求量减少总消费者剩余：美元，最低限价使其减少净消费者剩余：美元，最低限价使其减少生产者收入：美元，最低限价使其增加生产者利润：美元，最低限价使其减少总体福利：美元，最低限价使其减少2）当装饰品的最高限价是600美元/单位产量，低于2-3中的市场均衡价格，则：市场价格装饰品的最高限价600美元/单位产量生产者将会消减产量，生产者收入：美元，最高限价使其减少总消费者剩余：美元，最高限价使其减少净消费者剩余：美元，最高限价使其增加生产者利润：美元，最高限价使其减少总体福利：美元，最高限价使其减少3）当每单位产量征税450美元时，假设所有的税收都会转嫁给消费者，设消费者
5、的支付价格为，生产者的销售价格为，则：在此情况下，需求量减少到反需求函数：供应函数：联解得： 美元/件 美元/件所以市场价格为美元/件净消费者剩余：美元，征税使其减少生产者利润：美元，征税使其减少税收收入：美元总福利：美元，征税使其减少其中，1）中的无谓损失为：美元2）中的无谓损失为：美元3）中的无谓损失为：美元2-5解：需求价格弹性0200501502001001001001505066.620000502-8解：1）企业要获利，必须使其平均生产成本低于市场价格平均成本：即企业要获利，必须使，即 得 所以，企业能够获利的生产范围是。当企业的平均成本边际成本时，恰好实现利润最大化，边际成本：
6、所以，恰好实现利润最大化的生产数量是100。2）短期成本函数变化，此时的平均成本函数： 平均成本市场价格 不存在点使得函数，所以企业生产都不会获利。因为短期成本是由变动成本和固定成本组成，中的200000是固定成本，固定成本太高，因此企业不能获利。第三章 电能交易市场3-2 解：根据题意，分别列出不同价格下双方的电能交易情况：电力库的价格（美元/MWh）魏国北方电力公司魏国铝业公司16生产200MWh电能，从电力库收入3200美元消费200MWh电能，向电力库支付3200美元18生产200MWh电能，从电力库收入3600美元，同时向铝业支400美元消费200MWh电能，向电力库支3600美元，
7、同时从电力公司获得400美元13生产200MWh电能，从电力库收入2600美元，同时从铝业获400美元消费200MWh电能，向电力库支2600美元，同时向电力公司支付600美元18生产50MWh电能，从电力库获得900美元，向铝业支付400美元消费200MWh电能，向电力库支3600美元，从电力公司获得400美元13生产200MWh电能，从电力库获得2600美元，从铝业获得600美元消费100MWh电能，向电力库支1300美元，向电力公司支付600美元【相关原理： 如果价差合同价格高于市场价格，买方需向卖方支付一定金额（价差合同规定的交易数量） 如果价差合同价格低于市场价格，卖方需向买方支付一
8、定金额（价差合同规定的交易数量）】3-3解：（1）首先分析【甲】的收支情况：项目购买量销售量价格支出收入实发电量80014112002016年2月20日200163200期权费50现货购买量40015.756300长期合同6001590002015年10月20日 20014.7529502015年12月10日 200 1632002015年12月15日 20015.53100200MWh按现货卖 20015.753150合计： 总支出=11200+3200+50+6300=20750（美元） 总收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元） 利润=21400-207
9、50= 650（美元）甲的利润为650美元。（2）分析【乙】的收支情况：项目购买量销售量价格支出收入实发电量77014.2510972.52015年10月30日25015.753937.5长期合同（高峰）500 16 8000剩20MWh现货2015.75 315合计： 总支出=77014.25=10972.5（美元） 总收入=3937.5+8000+315=12252.5（美元） 利润=122525.5-10972.5=1280（美元）乙的利润为1280美元。（3）分析【丙】的收支情况：项目购买量销售量价格支出收入实际需求（卖）125016.5020625期货合同5015.5775现货市场（
10、买）5015.75787.5 长期合同70015.5010850 期货（10月30日）25015.753937.5 期货（11月30日）300 154500合计： 总支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元） 总收入=20625+775=21400（美元） 利润=21400-20075=1325（美元）丙的利润为1325美元。（4）分析【丁】的收支情况：项目购买量销售量价格支出收入实际需求85016.40139402016年2月28日1001414002015年9月30日2001530002015年11月30日20014.7529502016年2月10日5014.
11、5725 期权100 15.51550 期权费 25 购电合同550 16.258937.5不平衡电能 15015.752362.5合计：总支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元） 总收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元） 利润=17702.5-（17162.5+25）=515（美元）丁的利润为515美元。（5）分析【庚】的收支情况：项目购买量销售量价格支出收入2015年9月10日5014.507252015年10月10日1001515002015年11月15日10015.2515252016年1月20日5014.2571
12、2.52016年2月25日100171700合计：总支出=725+1500+712.5=2937.5（美元） 总收入=1525+1700=3225（美元） 利润=3225-2937.5=287.5（美元）庚的利润为287.5美元。（6）分析【戊】的收支情况：合计：总支出=5015+25014=4250（美元） 总收入=10014.75+20014.50=4375（美元） 利润=4375-4250=125（美元）戊的利润为125美元。3-4解：1）供应曲线：2）可以根据图中表示分别求出400MW，600MW，875MW。 400MW价格为13美元/MWh； 600MW价格为14美元/MWh； 8
13、75MW价格为18美元/MWh；负荷预测 价格甲生产量甲的收入乙生产量乙的收入丙生产量丙的收入400MW13100130000 3003900600MW141502100507004005600800MW182254050150270050090003）假设负荷需求的表达式为D=L-4。 在400MW，600MW和875MW时的需求量将发生变化:L=400 D=400-413=348 13美元/MWhL=600 D=600-414=546 13.5美元/MWh L=800 D=875-418=813 15.5美元/MWh需求价格 甲生产量甲的收入乙生产量乙的收入丙生产量丙的收入348MW131
14、001300002483224546MW13.5100 1350466214005400813MW 15.520031001131751.550077503-5解：根据题意，由于现货价格现在为21.50美元/MWh在签订的价格为24.00美元/MWh的买入期权不执行（2421.5）其余期权要执行（有利润） 具体数据列下表：（高峰）项目购买销售价格支出收入长期合同60020.0012000工业用户5019.00950其它用户115021.7525012.5售电期货合同20021.004200购电期货合同10022.002200买入期权15020.503075卖出期权20023.504700发电3
15、0021.256375现货购买45021.509675150买入期权费1150200卖出期权费1200300买入期权费1300总利润=（950+25012.5+4200+4700）-（12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300） =887.5（美元）如果要利润减少到零：现货价格=（887.5+9675）450 23.4722（美元/MWh）此时 20.50 23.47 23.50所以应该放弃300MW的买入期权合同。3-6解：根据题意，市场接受了225MW报价查看曲线图知：此时市场现货价格为21美元/MWh。项目购买量销售量价格支出收入期货T460020.001
16、2000.00核电40016.006400.00燃气轮机20018.003600.00远期T15021.001050.00长期T335020.007000.00远期T510022.002200.00期权T625025.505875.00现货售点T95021.001050.00家庭用户30025.507650.00商业用户20025.005000.00平衡市场购10021.00210000T6期权费2.00500.00T7期权费2.00400.00T8期权费2.00200.00利润=4625（美元）2）如果核电机组突然停运则需要现货市场购电500MWh，现货价格会从21上涨到28（由曲线可以看出
17、）所以购电电能的成本将从2000美元上升到140000美元，此时核电支出由6400下降到0元，公司将出现利润=-875m美元。第四章 电能市场成员行为4-1解：根据题意所得数据汇总表：时段123456总计负荷预测值（MWh）1202303102401351101145平均成本（美元/ MWh）22.524.529.325.223.121.9-实际负荷（MWh）1102253302501251051145现货价格（美元/ MWh）21.625.13225.922.521.5-合同成本（美元）27005635908360483118.5240928993.5不平衡电能（MWh）1052010105
18、-平衡成本（美元）216125.5640259225107.5225总成本（美元）24845509.5972363072893.52301.529218.5总收入（美元）26405400792060003000252027480利润（美元）156109.51803307106.5218.51738.5由上表可得：益州电子在6h内的损失为1738.5美元， 要想实现收支平衡，应向终端客户收取的电费费率为：美元4-2解：燃气发电机组的输入输出曲线：将输入输出曲线乘以天然气的成本美元/MJ，得出机组的小时运行成本曲线：计算机组的发电极限：假设机组按最小稳定出力发电，其边际成本：(美元/MWh)假设机
19、组按最大出力发电，其边际成本： (美元/MWh)如果市场价格大于等于机组最大出力发电的边际成本，则机组按照最大出力发电。如果市场价格小于最小稳定出力发电的边际成本，则此时机组发电会亏损，发电商会选择在不能停机的前提下按最小稳定出力发电，不然发电越多越亏损。介于两者之间时，按边际成本恰好等于市场价格决定的发电量来发电。所以：在第2、第6个时段内按最小稳定出力发电， 在第5个时段内按最大出力发电， 在第1、第3、第4个时段内按市场价格决定的发电量来发电。 MW MW MW根据机组的小时运行成本曲线 得出机组各个时段的成本，机组的利润为总收入减去成本，各数据如下表所示：时段123456总计价格（美元
20、/MWh）12.5101313.51511发电量（MWh）223.33200306.673905002001820总收入（美元）2791.6320003986.7152657500220023743.34成本（美元）2785.9924963848.584952.706474249623053.27利润（美元）5.64496138.13312.301026296690.07得出该燃气发电机组在6h的交易区间内其运行利润为690.07美元。4-4解：不考虑动态约束的影响，当有数量等于500美元的启动成本，且开始时处于停机状态，因为价格条件与题4-2相同。假设机组在第1时段开始发电，制表，表机组在连
21、续时间段内的成本与损益：时段123456价格（美元/MWh）12.5101313.51511发电量（MWh）223.33200306.67390500200总收入（美元）2791.6320003986.71526575002200启动成本（美元）50000000运行成本（美元）2785.9924963848.584952.7064742496总成本（美元）3285.9924963848.584952.7064742496利润（美元）494.36496138.13312.301026296累计利润（美元）494.36990.36852.23539.93486.07190.07由上表可以看出，当机
22、组再有500美元启动成本的情况下从第1时段开机，只有到第5时段才开始盈利，前4个时段都亏损。假设机组从第2时段开始开机，表机组在连续时间内的成本与损益表为：时段123456价格（美元/MWh）12.5101313.51511发电量（MWh）0200306.67390500200总收入（美元）020003986.71526575002200启动成本（美元）05000000运行成本（美元）024963848.584952.7064742496总成本（美元）029963848.584952.7064742496利润（美元）0996138.13312.301026296累计利润（美元）0996857.
23、87545.57480.43184.43由上表可以看出，从第2个时段开机的利润更少。假设机组选择在第3时段开机，时段123456价格（美元/MWh）12.5101313.51511发电量（MWh）00306.67390500200总收入（美元）003986.71526575002200启动成本（美元）00500000运行成本（美元）003848.584952.7064742496总成本（美元）004348.584952.7064742496利润（美元）00361.87312.301026296累计利润（美元）00361.8749.57976.43680.43如果选择在第4时段开机，则在第4时段
24、的亏损将增加为美元，会降低最后的总利润，又因为在第6时段内亏损，所以选择在第3时段开机，第5时段的终点停机，此时利润最大为976.43美元。最终选择的开停机时段内的成本与损益如下表：时段123456价格（美元/MWh）12.5101313.51511发电量（MWh）00306.673905000总收入（美元）003986.71526575000启动成本（美元）00500000运行成本（美元）003848.584952.7064740总成本（美元）004348.584952.7064740利润（美元）00361.87312.3010260累计利润（美元）00361.8749.57976.4304
25、-5解：如果机组的最小运行时间是4小时，根据题4-4的解，知道到机组在第3时段开机，运行4小时后，在第6时段结束时能实现利润最大化，此最大化利润是：680.43美元。4-6解：要最小化发电成本，原问题的最优问题的拉格朗日函数为： 其中L为350MW的负荷对此函数求偏导，并令其等于零，可得到存在最优解的必要条件：求解上述方程得：A的最优出力： MWB的最优出力： MWC的最优出力： MW电能边际成本值： 美元/MWh总的负荷供应小时成本为：4-7解：因为现货价格为8.20美元/MWh，低于题4-6中解出的电能的影子价格 美元/MWh，所以蜀国发电公司应该选择向市场购买电能，并将自身机组的发电量调
26、低，使得： MW MW MW蜀国发电公司自身机组发电总量为： MW所以，公司应该向市场购买电能： MW支付费用： 美元总的小时成本为：4-8解：蜀国电力公司可以在现货市场以10.20美元/MWh的价格售电时，其最优解为发电边际成本恰好等于现货市场价格时的解。即： MW MW MW机组共发电： MW机组发的电除了供应350MW的负荷之外，还可以在现货市场上售出MW的电能，得到收益：美元。4-9解：由题4-8中得机组的最优发电出力为： MW MW MW由于题目中给出了机组的发电约束，所以机组的实际发电为： MW MW MW总发电厂出力为： MW可以售出电能：取得收益：4-10解：古诺模型竞争结果：
27、AB5101520253035404551037015690209602511803013503514704015404515604015303951103701053451003209529590270852458022075195701015345206402588530108035122540132045136550136055130574010569010064095590905408549080440753907034065152032025590308103598040110045117050119055116060108010351009609588590810857358066
28、075585705106543560202529530540357354088045975501020551015609606588512809511809010808598080880757807068065580604805525302703549040660457805085055870608406576070630147590135085122580110075975708506572560600554755030352454044045585506805572560720656657056075405162085147080132075117070102065870607205557
29、05042045354022045390505105558060600655707049075360801801715801540751365701190651015608405566550490453154040451955034055435604806547570420753158016085-451760751560701360651160609605576050560453604016035455017055290603606538070350752708014085-4090-27017557015306513056010805585550630454054018035-45304-
30、11解：采用古诺模型发电机的利润：约束条件 联合：成本函数：反需求函数：可以求出：发电公司A的最优化决策： 发电公司B的最优化决策： 求解得： MW MW MW 美元/MWh 美元 美元4-12解：在电能价格最低的4h内抽水，为14小时，在电能价格最高的4h内发电，为710小时，抽水蓄能电厂贮存量为1000MWh时，重新发出电能是的转换率约75%，则14小时内每小时抽水点能为： MWh，710小时每小时发电为： MWh制表如下：时段电能价格（美元/MWh）电能消耗（MWh）电能释放量（MWh）收入（美元）140.92250010230239.3925009847.5339.1825009795
31、440.65250010162.5545.42000656.34000758.050187.510884.4860.150187.511278.1963.390187.511885.61059.850187.511221.91154.540001249.50000总计10007505235该厂在循环周期内可实现利润5235美元。要是利润等于零，设电厂效率为，抽水时消耗电能和前面一样，发电时发出的电能为每小时 MWh将上表中710小时段内的表重新计算过，为758.05025014512.5860.15025015037.5963.39025015847.51059.85025014962.5总计
32、-100010000因为利润为零，则：102309847.5979510162.5+14512.5+15037.5+15847.5+14962.5=0=66.333%即利润为零时的电厂效率为66.33%。第五章 系统安全与辅助服务5-1解：这三台发电机容量: 150 200 250分别编号为A.B.C根据题意，只有三种可能：（B和C）（A和C）（A和C）（A和B）如果A停运剩余 200+250=450MW；如果B停运剩余 150+250=400MW；如果C停运剩余 150+200=350MW；取最小，所以最大负荷350MW。5-3解：1）由于必须遵守N-1安全标准 所以在三条输电线路均投运情况
33、下：最大电力传输：（3-1）300=600MW。2）只有两条额定容量为300MW最大电力传输=（2-1）300=300MW。3）有两条线路为容量300MW第三条为200MW 同题5-1的方法可得： 最大电力传输为500MW。4）如果是有一台机组发生了故障则在后来的20min之内可承受10%的过负荷 两台机组的过负荷：30010%2=60MW 同时下游母线以4MW/min速度增加出力，在这20min内增加的总出力为420=80MW， 此时为600+80=680MW 由此可见运行时的最小容量为660MW 最大电力传输：660MW。5）如果下游母线以2MW/min的速度增加出力，则在20min 10
34、%的过负荷消失后，下游母线累计出为：220=40MW 所以电力传输：600+40=640MW。6）低温与强风可以提高导线在空气中的散热速度，假定线路的载荷能力因此提高到超过本题4）中对应的持续，紧急负荷状态15%的水平。按负荷的15%算可得：最大电力传输：759MW。第六章 输电网络与电力市场6-1解：第一组交易：BX， MW MWAZ， MW MWCY， MW MW应用叠加定理，各线路上的潮流为： MW MW MW第二组交易：BZ， MW MW AX时，不经过输电线路AY， MW MWAZ， MW MW应用叠加定理，各线路上的潮流为： MW MW MW第三组交易：CX， MW MWXY， MW MWBC， MW MWAC， MW MWAZ， MW MW应用叠加定理，各线路上的潮流为： MW MW MW根据对第一、二、三组交易的计算，可得结果如下表：组别F12 (MW)F23 (MW)F13 (MW)是否可同时发生第一组-1208020是第二组
