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1、矩阵、矩阵运算练习题（三）一、判断题1. 设均为阶矩阵，则. （ ）2. 若，则. （ ）3. 设均为可逆矩阵，则也可逆且. （ ）4. 若均为阶方阵，则必有. （ ）5. 若均为阶方阵，则必有. （ ）6. 若均为阶方阵，则必有. （ ）7. 若均为阶方阵，则必有 （ ）8. 若均为阶方阵，则必有. （ ）9. 若均为阶方阵，则必有若，则. （ ）10. 若均为阶方阵，则必有若，则. （ ）11. 设方阵满足，则必有或. ( )12. 设是不可逆的同阶方阵，则. ( )13. 设为阶方阵的伴随矩阵，若为满秩方阵，则也是满秩方阵.( )14. 阶矩阵可逆的充要条件是：当时,其中 ( )15.
2、均为三阶阵,且则. ( )16. , 的伴随矩阵. ( )二、选择题1. 设三阶矩阵 ，已知伴随矩阵的秩为1，则必有( ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2. ( ).(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。3. 若3阶矩阵的秩, 则的伴随矩阵必为( )(A)零矩阵. (B) 秩为1的矩阵. (C) 秩为2的矩阵. (D) 秩为3的矩阵. 4. 若阶矩阵互换第一, 二行后得矩阵, 则必有( ).(A) (B) . (C) . (D) .5. 设是阶方阵, 则必有( ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) .6. 设为阶可逆矩阵, 则( ).(A) 若, 则;(B) 对矩
3、阵施行若干次初等变换, 当变为时, 相应地变为;(C) 总可以经过初等变换化为单位矩阵;(D) 以上都不对.7. 矩阵 ( )时可能改变其秩.(A) 转置; (B) 初等变换;(C) 乘以奇异矩阵; (D) 乘以非奇异矩阵.8. 设为可逆矩阵, 则下述结论不正确的是( ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) .9. 若三阶方阵等价于矩阵，则的秩是（）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 310. 设为阶方阵，且，则以下结论一定正确的是（）.(A) (B) 不可逆 (C) 可逆，且 (D) 可逆，且11. 设为3阶矩阵，若，则（）.(A) (B) -3k (C) -k (D) 三、
4、填空题1. 设是3阶矩阵，且,则 .2. 已知，则 .3. 设二元方阵的逆分别是则 .4. 设是阶矩阵的伴随矩阵，若，则 .5. 设 .6. 矩阵的逆矩阵为 .7. 设为阶方阵，为任一常数，则矩阵行列式 .8. 如果均为阶方阵，且，则矩阵均为 矩阵，且的 为，而的 为. 9. 设，则的伴随矩阵 .10. 设阶方阵的行列式的值为2，则 .11. 设5阶方阵的行列式的值，则 .12. 已知，则 ， ， .13. 设且,则 , , , . 14. 若为四阶方阵，且|3，为的伴随矩阵，则 , , .15. 设，则；.16. ，且，则；又若，则.17. 设为阶实矩阵，且，则行列式 .18. 设矩阵 则=
5、 .19. 如果是3阶可逆矩阵矩阵，互换的第一，第二行得矩阵,且，则 .20. 设为阶方阵，若且, 则.21. 设 且 ,则 .22. 设为5阶方阵，且，则 ； ； .23. 设为阶可逆方阵，且满足，则可用表示为 .24. 设是5阶方阵，且，则.25. 设是阶矩阵，是阶矩阵，是阶矩阵，则的值分别是.26. 设，则的伴随矩阵是 .27. 若阶方阵满足则.28. 设都是3阶可逆矩阵，则.29. 设为矩阵, 为矩阵, 且, 则 .30. 设为3阶方阵且,则 . .31. 已知 , 则 .32矩阵的秩为 .33设为3阶方阵，且则 .34矩阵满足，则 .四、计算题1. 设,求矩阵.2. 已知，且，求.3. 用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩：，求. 4. 设 ，用矩阵的初等行变换求矩阵的逆矩阵.5. 用初等变换求矩阵的逆矩阵.6. 设，求.7. 已知，求.8. 设且，求矩阵.9. 设，且，求矩阵.10. 已知求及.11. 设，且，求.12. 设，且矩阵, 满足, 求矩阵 . 13. 满足什么条件时,阶矩阵是不可逆的.14. 设3阶方阵满足方程 ，试求矩阵，其中， .15. 已知，求矩阵.16. 设，且，求矩阵.17. 设, , , 求矩阵使满足.18. 设，为3阶矩阵，且它们满足，求.五、证明题1. 设证明及都可逆，并求 ,.2. 若都是阶可逆矩阵,证明:也是阶可逆矩阵,且.
