矩阵理论在数字图像处理中的应用刘小慧 终稿新.doc

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1、SHANDONG 毕业论文矩阵理论在数字图像处理中的应用 学 院： 理学院 专 业：数学与应用数学（师范类） 学生姓名： 刘小慧 学 号： 1112124027 指导教师： 曹永林 2015年6月摘 要矩阵作为研究数学问题的一项基础工具，有着自身特有的性质和运算方法，它不仅可以对不同的问题进行针对性简化，还可以快速看到问题的本质并加以解决。计算机对图像进行处理和显示的基础是数字图像，而数字图像的本质是（每行个像素，总共行）的矩阵。从而，便可以通过像素矩阵把图像处理归结到矩阵分析的方法中来,利用分析矩阵的方式来对图像进行相应的处理,实现图像处理与矩阵分析的融合。首先，本文介绍了数字图像处理的目的

2、、意义以及在社会生活和科学研究中各方面的应用，其主要涉及航天和航空技术、生物医学、军事公安等方面。在第二章重点介绍了由连续图像获取数字图像的方法，该方法主要包括采样和量化两个过程。在数字图像的基础上，本文主要实现了以下几个处理：（1）利用图像的滤波理论，实现图像去噪，改善图像的质量；（2）利用矩阵的初等变换理论，实现了图像的几何变换，主要包括平移变换、旋转变换和镜像变换；（3）先从集合角度介绍了形态学的基本运算，又结合其几何意义加以深化理解。此外，本文重点探讨了矩阵的非负分解理论，分解矩阵的目的是从图像中提取有效信息。通过对几种矩阵分解方法的比较，最终发现，基于最小二乘法的非负矩阵分解法的分解

3、结果更具有实用性。最后，本文将非负矩阵分解理论应用到人脸识别技术处理中，通过与主成分分析法比较发现，非负矩阵分解法因有了非负控制，其对人脸特征的提取更具有直观意义上的部分合成整体的效果，物理意义也更加明显。矩阵的出现不但简化了方程求解的过程，而且对现实生活也有理论指导意义。通过矩阵理论，我们可以满足计算机处理图像的要求，实现对数字图像的变换和处理，使人脸识别技术原理更直观。同时，通过这些理论让我们更清楚的知道，科学理论是科学实践的基础，数学作为一门基础学科，为其他应用科学提供了坚实的理论基础。关键字：矩阵理论，数字图像，非负矩阵分解，人脸识别AbstractAs a basic tool to

4、 study mathematics problem, matrix has its own unique properties and operation method. Not only can it simplify the different problems, but also can see the nature of the problem to solve it quickly. The basic of Computer s processing and displaying to the image is digital image, and the essence of

5、digital image is a matrix of m * n (M pixels per line, a total of N matrix). Thus, we could attributed the processing of the image to matrix analysis through pixel matrix, and processing image by the way of analysis matrix, approach to the fusion beteen image and matrix.Firstly, this paper introduce

6、s the objective and significance of the digital image processing, and the application in all aspects of social life and scientific research also, which mainly relates to the aerospace and aviation technology, bio-medicine, military and other aspects of public security. In the second chapter it mainl

7、y introduces the method of acquiring digital images from continuous image, which include two processes: sampling and quantification. This paper, on the base of digital image processing, mainly carry out the following: (1) using image filter theory, realized image remove-noising, improved the image q

8、uality; (2) using the theory of elementary transformation of matrix, realized image geometric transformation, including translation, rotation, mirroring; (3) introduces the basic morphological operations in the sight of the set, then, combined with the geometric significance to resolve depth.Then, t

9、his paper focuses on the non-negative matrix factorization theory, which to bring effective information from the image. Through the comparison of several matrix decomposition methods, find out in the end that the result of the non-negative matrix factorization that based on the least square method i

10、s more practical.Finally, the non-negative matrix factorization theory is applied into the face recognition technology, and through the comparison with principal component analysis method, we could find out that non-negative matrix factorization method is more intuitive for the extraction of human f

11、acial features and more obvious in physical meaning.The matrix not only simplifies the process of solving equations, but also has theoretical significance on the real life. Through matrix theory, we can meet the requirement of image processing in computer, and realize the transformation and processi

12、ng to digital image,make the principle of face recognition technology more intuitive. At the same time, through these theories, we know more clearly that the scientific theory is the foundation of scientific practice. As a basic subject, mathematics can provide a solid theoretical basis for other ap

13、plied sciences.Key words: matrix theory, digital image, non-negative matrix factorization, face recognition目 录 摘 要I摘 要IAbstractII目 录III第一章 概 述- 1 -1.1 数字图像的基本概念- 1 -1.1.1 图像及数字图像- 1 -1.1.2 数字图像处理- 1 -1.1.3 数字图像处理的目的- 2 -1.1.4 数字图像处理的主要内容- 2 -1.2 数字图像处理的应用及发展- 3 -1.2.1 数字图像处理技术的应用- 3 -1.2.2 数字图像处理技术的

14、发展- 4 -第二章 图像数字化- 5 -2.1 连续图像的数学描述- 5 -2.2 图像的数字化过程- 6 -2.3 数字图像类型- 8 -2.3.1 灰度图像- 8 -2.3.2 二值图像- 8 -2.3.3 彩色图像- 8 -第三章 几种简单的数字图像处理- 9 -3.1 均值滤波- 9 -3.1.1 图像噪声- 9 -3.1.2 均值滤波的原理- 9 -3.1.3 均值滤波方法- 10 -3.1.4 均值滤波- 12 -3.1.5 均值滤波数值实验- 12 -3.2 中值滤波- 12 -3.2.1 一维中值滤波- 13 -3.2.2 二维中值滤波- 14 -3.2.3 中值滤波数值实验

15、- 15 -3.3 形态学变换- 15 -3.3.1数学形态学概述- 15 -3.3.2二值形态学- 17 -3.4 图像的位置变换- 20 -3.4.1 平移变换- 20 -3.4.2 旋转变换- 22 -3.4.3 镜像变换- 25 -第四章 非负矩阵分解- 28 -4.1 非负约束的物理意义- 28 -4.2 非负矩阵分解算法- 29 -4.2.1 标准非负矩阵分解（标准NMF）- 29 -4.2.2 基于最小二乘法的非负矩阵分解算法- 31 -第五章 人脸识别及其方法- 32 -5.1 人脸识别技术的研究背景- 33 -5.2 人脸特征图像的提取- 35 -5.2.1 非负矩阵分解法-

16、 35 -5.2.2 数值实验- 36 -第六章 结 论- 37 -附 录- 38 -参考文献- 42 -致 谢- 43 -第一章 概 述21世纪是一个充满信息的时代，而“百闻不如一见”、“一图值千字”等俗语都充分说明着同一个事实：图像等视觉信息是人类获取信息的重要渠道。图像是人类感知世界的视觉基础，是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。有研究表明，在人类接受的信息中，图像等视觉信息占获取信息总量的75%-85%。同时，随着计算机技术及网络技术的发展，几乎所有的信息都可以以数字的形式呈现在人们眼前。因此，学习和研究数字图像处理技术是时代的迫切要求。本章主要介绍有关数字图像处理技术的基本

17、概念、特点、数字图像处理系统的构成、主要研究内容以及其应用领域。1.1 数字图像的基本概念随着人类社会的进步和科学技术的发展，人们对信息处理和信息交流的要求逐渐提高。图像信息含有丰富的信息量，并且具有直观、形象、易懂等优点，因此，它是人类日常生活中接触最多的信息种类之一。 1.1.1 图像及数字图像什么是“图像”？“图”是物体透射或反射光的分布，它是客观存在的。“像” 是人的视觉系统对图在大脑中形成的印象或认识，是人的感觉。图像（image）是图和像的有机结合，是客观世界能量和状态以可视化形式在二位平面上的投影，是其所表示物体的信息的一个浓缩和高度概括，既反映物体的客观存在，又体现人的心理因素

18、；是客观对象的一种可视表示，它包含了被描述对象的有关信息。根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。本文主要研究数字图像。数字图像是物体的一个数字表示，以数字格式存放，它是目前社会生活中最常见的一种信息媒体，传递着物理世界实物状态的信息。 1.1.2 数字图像处理实质上，数字化后的图像可以看成是存储在计算机中的有序数据，当然可以通过计算机对数字图像进行处理。利用计算机对图像进行去除噪声、图像增强、复原、分割、压缩和提取特征等理论、方法和技术被称为数字图

19、像处理。从处理技术角度讲，数字图像处理可以理解为以下两方面的操作： （1）从图像到图像的处理这一类处理是指将一幅效果不好的图像进行处理，得到一幅效果比较好的图像的过程。比如，在大雾天气下用相机拍摄某一建筑物，由于在空气中悬浮着许多微小的水颗粒，这些水颗粒在光的散射下，会使景物与镜头（或人眼）之间形成一个半透明层，使得画面的能见度很低，一些细节特征看不见。为了提高画面的清晰度，我们可以采用适当的图像处理方法，消除或者减弱大雾层对图像的影响，从而得到一幅清晰的图像。 （2）这一类处理通常又称为数字图像分析。通常是对一幅图像中的若干个目标物进行识别分类以后，给出其特性测度。例如，在一幅图像中某拍摄记

20、录下来包含几个苹果和几个梨等水果的画面，经过对图像的处理与分析之后，可以分检出各种水果的个数及大小等信息。这种从图像到非图像的表示，在许多图像分析中起着非常重要的作用，例如，在医学或生物研究中，对人体组织切片图像中的细胞分布进行自动识别与分析，给出病例分析报告，就是一个在计算机辅助诊断系统中的重要应用。这一类方法在图像检测、图像测量等领域有着非常广泛的应用。 1.1.3 数字图像处理的目的1.提高图像的视觉质量，达到赏心悦目的目的。如除去图像中的噪声，改变图像的亮度和颜色，增强或抑制图像中的某些成分，对图像进行几何变换等，以便达到真实、清晰、丰富多彩或是其他意想不到的艺术效果。2.提取图像中所

21、包含的某些特征或特殊信息，以便于计算机分析。如用作模式识别、人脸识别、计算机的视觉的预处理等。3.为便于图像的存储和传输，对图像数据进行变换、编码和压缩。 1.1.4 数字图像处理的主要内容根据主要的处理流程与处理目标，数字图像处理的主要研究内容大致可以分为以下几个方面：（1）图像数字化图像数字化的目的是将一幅图像以数字的形式进行表示，并且要做到既不失真又便于计算机进行处理。换句话说就是图像数字化要达到以最小的数据量来不失真地描述图像信息。图像数字化采样和量化。（2）图像增强 图像增强的目的是将一幅图像中有用的信息（即很感兴趣的信息）进行增强，同时将无用的信息（即干扰信息或者噪声）进行抑制，提

22、高图像的可观察性。（3）图像几何变换图像几何变换的目的是改变一幅图像的大小和形状。如通过平移、旋转、缩小、放大、镜像等，可以进行两幅以上图像内容的配准，以便于进行图像之间内容的对比检测。在印章的真伪识别以及相似的商标检测中，一般都会采用这类的处理。另外，对于图像中景物的几何畸变进行校正、对图像中的目标物大小测量等，大多也需要图像集合变换的处理环节。(4)图像变换图像变换是指通过一种数学映射的办法，将空域中的图像信息转换到如频域、时频域等空间上进行分析的数学手段。最常采用的变换有傅里叶变换、小波变换等。通过二维傅里叶变换可以进行图像的频率特性分析。通过小波变换，则可以将图像进行多段分解，通过不同

23、频段的不同处理，就能达到满意的效果。（5）图像分析图像分析是指通过图像中各种不同的物体特征进行量化描述之后，将所期望获得的目标进行一定的定量分析。要达到这个目的，实际上就是要实现对图像内容的理解，达到对特定目标的识别。所以，其核心是要完成依据目标物的特征对图像进行区域分割，获得期望目标所在的局部区域。1.2 数字图像处理的应用及发展图像是人类获取和交换信息的主要来源，所以图像处理的应用领域必然涉及到人类生活、工作以及学习的方方面面。随着计算机技术和半导体技术的发展，数字图像处理技术将更加迅速地向广度和深度发展。 1.2.1 数字图像处理技术的应用（1）航天和航空技术方面的应用航空遥感和卫星遥感

24、图像需要用数字技术进行加工处理，并且提取有效的有用信息。其主要用于地形地质勘查，矿藏探查，森林、海洋、水利、农业等资源调查，自然灾害预测预报，环境污染监测，气象卫星云图处理及地面军事目标的识别和判定。在航空遥感和卫星遥感技术中，很多的国家每天都会派出很多侦察机对地球上比较感兴趣的地区进行大量的空中摄影，对由此得来的照片处理分析，这在以前需要雇佣几千人，而现在改用装配有高级计算机的图像处理系统来判别分析，既节省了人力，又加快了速度，还可以从照片中提取到人工所不能找到的大量有用情报。（2）生物医学方面的应用图像处理在医学的应用非常广泛，无论是在临床诊断还是病例研究都需要大量的采用图像处理技术。无创

25、伤、直观、安全方便的优点受到普遍的欢迎与接受。其应用主要有X射线照片的技术分析、血球计数和染色体的分类等。目前广泛应用于临床诊断和治疗的各种成像技术，例如，超声波诊断等。有人认为计算机图像处理在医学上应用最成功的例子就是X射线CT（X-ray Computed Tomography）。19681972年英国的EMI公司的Hounsfeld研制了头部CT，1975年又研制了全身的CT。其主要研制者也因此获得了1979年的诺贝尔生理学奖。类似的设备目前还有很多种，例如，核磁共振CT，电阻抗断层图像，阻抗成像等。（3）军事、公安方面的应用在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确制导，以及其他各种侦

26、察照片的判读，具有图像传输、存储以及显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克以及交通监控、事故的分析等。目前已经投入运营的高速公路的不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功的比较合理的应用例子。（4）其他在当前发展迅速的电子商务中，图像处理技术也有很大的可用空间，例如，身份认证、水印技术以及产品防伪等。另外，图像处理和图形学紧密结合，已经成了科学研究很多领域新型的研究工具。总而言之，图像处理技术应用领域十分的广泛，已经在国家安全、社会经济发展、日常学习生活中发挥越来越重要的作用，对国民生计的作用不可估量。 1.2.2 数字图像处理技术的发展总体上讲，数字图像处理技术的发展大体

27、经历了以下4个阶段：初创期、发展期、普及期以及实用期。初创期开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫面然后显示出来，大多采用中、大型机器对其进行处理。在这一时期，因为图像存储成本太高，处理设备造价也很高，所以起其应用面很窄。20世纪70年代进入了发展期，开始大量采用中、小型机进行出处理，图像处理也渐渐的改用光栅扫描显示方式，特别是出现了CT和卫星遥感图像，对图像处理技术的发展起到了非常好的促进作用。到了20世纪80年代，图像处理技术进入了普及期，这个时候的微机已经能够担当得起图形图像的处理任务了。VLSI的出现使得处理速度大大提高，而造价却在一步一步降低，这些好处都大大的促进了图

28、形图像系统的普及和应用。到了20世纪90 年代的图像技术实用化时期，图像处理的信息量已经非常大，对处理速度的要求也变得非常的高。21世纪的图像处理技术要向高质量化方面发展，其主要体现在以下几个方面：（1）高分辨率、高速度。图像处理技术发展的最终目标是要实现图像的实时处理，移动目标的生成、识别和跟踪。（2）立体化。立体化包括的信息最为完整和丰富多彩，在未来，采用数字全息技术将有利于达到这个目的。（3）智能化。其目的是实现图像的智能生成、识别、处理和理解。第二章 图像数字化数字图像是用一个数字阵列来表示的图像，因此，从数学模型上来说，数字图像可以用矩阵来描述。它是连续世界的客观描述，是模拟图像经过

29、采样、量化后的数字结果。数字图像处理的内容十分丰富，涉及的知识和相关领域也非常广泛。本章主要介绍图像的数字化原理及数字图像的分类。2.1 连续图像的数学描述人眼所看到的空间某位置上的景物，是由于光线照射在景物上并经反射或者投射作用，映入人的眼睛而形成的图像。因此，一幅图像可以被视为空间各点光照强度的集合。对于一幅二维图像而言，我们可以简单地把光照强度I视为一个连续函数，它随物体的空间坐标、光线的波长和时间的变化而变化，其表达式为： （2-1）式中，表示图像的光照强度或亮度；，表示空间坐标；，分别是指光的波长和时间。由于图像记录的是“物体（图像源）辐射能量的空间分布”，所以。图像的函数还有其他几

30、种表示形式：（1）如果只考虑光的能量而不考虑其波长，那么图像在视觉上就表现为灰色影像，即灰度图像，也叫单色图像，其函数表达式为 (2-2)它对应着一种平面、单色、活动的2D图像，灰度监控就是这种函数的一个典型例子。（2）如果限定图像是二维的，并且考虑光照波长和时间，那么其函数表达式为 (2-3)这是一种平面、彩色、活动的4D图像，我们经常看到的彩色视频就可以以这种函数来表示。 （3）如果限定图像是二维的，考虑光照波长而不考虑时间，那么其函数表达式为 (2-4) 它表示的是平面、彩色、静止的3D图像，这种图像在日常生活中也很常见，如彩色照片。（4）如果单是一个二维的图像，不考虑光照波长和时间，易

31、知其函数表达式为(2-5)这是最简单的一种图像，在彩色照片之前，上个世纪的照片就是这种灰度图片。（5） 若把所有的变量考虑在内，即(2-6)这便是一种立体、彩色、活动的5D图像，我们在电影院看的3D电影即为这类图像。理论上，静止的彩色图像可以表示为式（2-4）的形式，由于彩色图像可以分为红（R）、绿（G）、蓝（B）三基色，因此，对于彩色图像而言，图像函数可以用R、G、B三个通道的值表示：（2-7） 可见，灰度图像的有关理论和方法是开展彩色图像处理工作的基础。2.2 图像的数字化过程任何一幅连续的图像，它的二维坐标和都是连续的，但是这种连续的图像不便于计算机的存储和处理。为了实现计算机对图像的处

32、理，一般需要对连续的图像进行数字化，即要把连续图像函数进行空间和幅值的离散化处理。数字化过程主要包括采样和量化两个步骤。对一幅二维连续图像进行采样，本质上就是相当于该图像在一个二维平面上按照它的和两个方向进行划分，从而把图像划分成一个的网格，并使每一个网格的中心点与用一堆实整数表示的笛卡尔坐标相对应。这些网格的中心点所对应的所有笛卡尔坐标的全体就构成了这幅图像的采样结果，这样，连续图像就变成了离散图像。其中，每一个小网格对应着图像中的一个元素，简称“像素”，如图2-1所示。假如一幅连续图像经过采样，产生了一个有行、列的网格，就称此图像的像素是。图2-1 像素 量化就是对采样得到的每一个像素进行

33、取值的过程。为描述方便，仍用来表示每一个像素的像素值。设，那么一幅数字图像可以表示成一个矩阵的形式：（2-8）其中每一个对应着一个像素，且各像素的灰度值用整数型的灰度表示。因此，离散图像就进一步转化成了数字图像。对于灰度级，一般取2的整次幂，即 （2-9）其中，为正整数。由于数字图像灰度级的取值范围是，所以针对的不同取值，有以下几种情况：（1） 若，即，此时图像为黑白图像，也称二值图像。它有两个灰度等级，通常我们用0表示黑色的灰度值，用1表示白色的灰度值。图2-2是一个的黑白图像和它的灰度矩阵。要注意的是，黑白图像是二值图像，但二值图像不一定是黑白图像。 图2-2 的黑白图像与像素矩阵（2）

34、若，即，此时图像是一个16灰度级图像，点处的灰度值可能是这16个数中的任何一个。（3） 若，此时，图像则是一个256灰度级图像，每一个数字都有可能是二维图像在点处的灰度值。在数字图像处理中，大多数情况都是采用256灰度级图像。2.3 数字图像类型数字图像大致可以分为如下三种类型： 2.3.1 灰度图像在灰度图像中，像素灰度级用8 bit表示，所以每个像素都是介于黑色和白色之间的256种灰度中的一种。灰度图像只有灰度颜色而没有彩色。我们通常说的黑白照片，其实包含了黑白之间的所有灰度色调。从技术上来说，就是具有从黑到白的256中灰度色域的单色图像。 2.3.2 二值图像二值图像是灰度图像的一种，其

35、区别主要是灰度图像有256种灰度，而二值图像只有2种灰度，即黑和白。所以，二值图像通常情况下被称为黑白图像或单色图像。图像的每个像素只能是黑或白，对应地，其像素值只能为0和1，每个像素值用1位存储。 2.3.3 彩色图像彩色图像将像素的色彩能力推向了巅峰，除了具有亮度信息以外，它还包含颜色信息。彩色图像的表示与所采用的表示模型有关，即彩色空间，采用不同的彩色空间表示同一幅彩色图像，其结果可能会有很大不同。常用的表示方法主要有真彩色图像和索引图像。第三章 几种简单的数字图像处理本章主要以实际应用为目标，介绍几类基础的数字图像处理，包括2种图像增强方法、基本的数学形态学变换和3种常见的几何变换。在

36、介绍理论的同时，每一种处理特意使用MATLAB进行了实验，以求能够更深刻地理解每一个操作，通过实际应用掌握图像处理的方法。3.1 均值滤波生活中，我们使用相机拍摄到的图像一般都会因为受到某些干扰而含有噪声，由于图像信号在空间或时间上的相关性及噪声的随机性，噪声对某一个像素点的影响将会使其灰度和邻近点的灰度显著不同，导致图像模糊不清。本节将讨论用均值滤波对数字图像进行去噪的方法。 3.1.1 图像噪声噪声的分类方法多种多样，但是反映在图像画面上，大致可以分为椒盐噪声和高斯噪声两种。椒盐噪声的幅值基本相同，但是噪声出现的位置是随机的；而在高斯噪声的图像中，每一点都存在噪声，但噪声的幅值随机分布。从

37、噪声幅值大小的分布统计来看，其密度函数有瑞利型、高斯型，分别被称为瑞利噪声和高斯噪声，又如频谱均匀分布的噪声称为白噪声等。一般对噪声的描述采用统计意义上的均值和方差。噪声可以看作是对图像亮度的干扰，其均值表明了图像中噪声的总体强度，方差表明了图像中噪声分布的强弱差异。按照对信号的影响，噪声的模型可以分为加性噪声模型和乘性噪声模型两大类。设为信号，为噪声，在噪声影响下，信号的输出为，那么加性噪声为 （3-1） 乘性噪声为 （3-2）式中，乘性噪声作用下的输出是两部分进行叠加的结果，第二个噪声项信号受的影响，越大，第二项越大，即噪声项受信号的调制。当信号变化不大时，第二项则近似不变，此时便可用加性

38、噪声模型来处理。下面主要讨论加性噪声的抑制方法。 3.1.2 均值滤波的原理设原始信号为，被噪声污染后的信号为，噪声为。根据加性噪声，有。均值滤波公式为 （3-3）其中，是均值滤波器的长度，。 因为，等式两边取数学期望（均值），有（3-4） 若噪声是高斯噪声，则有 （3-5）所以 （3-6）即在理想情况下，处理所得到的结果中不含有噪声。若噪声是椒盐噪声，则有（3-7）所以（3-8）按照定义，有椒盐噪声出现的点，其幅值基本相同，但是有些点处没有噪声，那我们把这些没有噪声出现的点等同地认为其噪声幅值为0，这样就有（3-9）所以经均值滤波后，中所包含的噪声强度就会低于。 3.1.3 均值滤波方法均值

39、滤波也可以理解为采用一个有奇数点的滑动窗口（模板）在图像上滑动，滑动窗口的中心点所对应的像素的灰度值用窗口内所有像素的平均值代替。考虑到数据分布的平衡性，通常模板选择为。图1-1是在某一图像中选取的一个模板，其中中心点是当前像素，是其像素值，周围8个是其模板中的邻近像素。求模板中所有像素的均值，再把该值赋给当前像素点，作为处理后图像在这个点上的灰度值，即 （3-10）图1-1模板示意图下面以一个简单的例子来体会均值滤波方法。设待检测图像数据为（3-11），用的模板对其进行均值滤波处理。 （3-12）由于图像边缘上的像素无法被模板覆盖，因此一般不作处理。对于边缘像素里边的每一个像素，按照前述方法

40、，依次以其为中心取的模板，计算周围8个像素灰度值的均值，并以此替代中心像素的灰度值。如原图中的像素，比周围的任何像素都要大，所以基本可以断定它是一个噪声点。那么我们取其模板 ， （3-13）则滤波后的结果为 （3-14）式中，为取整函数。容易观察，点也是一个噪声点，处理后得其像素值。这样，噪声点的像素值得到了很好的抑制。对原图像处理后的结果为。（3-15）从模板的含义来理解，图像经过均值滤波处理之后，噪声会被弱化到其四周的像素点上，所以处理之后的结果是，噪声的幅值减小了，但噪声点的颗粒面积却变大了。此外均值滤波器还有一个严重的缺点，即求均值的过程中，图像的边缘点也会被进行均值处理，这样就会导致

41、图像中景物的清晰度降低，画面变得模糊。虽然这个缺点还没有被完全克服，但人们已有了一定的改善措施-加权平均滤波，即在计算均值的过程中，给不同的像素加上不同的权重，也就是各个像素点的系数。常用的加权均值滤波器有 。 （3-16） 3.1.4 均值滤波设在灰度图像中，以像素点为中心，取的邻域窗口（模板），窗口内平均像素值为时，则处理后，其中由用户根据需要给定。前面讨论的就是时的情形。通常，邻域中所选取的模板含有的像素越多，处理的效果越平滑，即越大，去噪效果越好。 3.1.5 均值滤波数值实验图1-2是ORL人脸数据库中的一幅人脸图像，我们首先对其加入了椒盐噪声，然后分别取进行均值滤波处理。观察得到的

42、图像可以看到，均值滤波一个致命的缺点是在去噪的同时，图像也会变得模糊，而且，虽然模板越大去噪效果越好，但与此同时，画面的模糊也随之变得严重了。相应的MATLAB程序代码见附录3.1（junzhilvbo.m）。3.2 中值滤波从上节的讨论可知，虽然均值滤波器能够抑制噪声，对图像有一定的平滑作用，而且算法也比较简单，但不可避免的是，该方法会导致图像变得模糊，尤其是一些细节处。虽然加权均值滤波器会在一定程度上弱化图像模糊的特点，但由于处理思路基本相同，所以改善效果不是特别明显。而中值滤波法恰好可以解决这一问题，它在消除噪声的同时，还能保持图像中的细节部分，防止图像边缘变模糊。图1-2 均值滤波中值

43、滤波是基于排序统计理论的一种有效抑制噪声的非线性信号处理技术，其原理是取一个有奇数个点的滑动模板，对窗口内像素的灰度值进行排序，然后把中间的值赋给中心像素，作为其灰度值。 3.2.1 一维中值滤波设有一个一维序列，取长度为（为奇数）的滑动模板，从输入序列中相应抽取出个数，记为，其中是窗口的中心值，。将这个点的像素值按大小排列，取在中间位置的那个值作为中值滤波器的处理结果，用数学公式表示为（3-17）其中，。通过一个具体的例子来体会一下一维中值滤波。设滑动模板中有1、5、2、6、3、2、8这7个点，首先我们把这7个数重新排序（假设按从小到大的顺序），得新的序列，位于中间位置的数是3，那么就将3赋

44、给模板中间像素，作为处理后的像素值，即 （3-18）中值滤波的核心是将模板中的数据进行排序，这样，亮点（暗点）的噪声就会在排列过程中被排到数据序列的最右侧（左侧）。由这样的方法选择的中间位置上的值一般不失噪声点的像素值，由此便可达到抑制噪声的目的。 3.2.2 二维中值滤波设输入图像为，输出图像为，取某种结构的二维滑动模板A，则二维中值滤波器的运算公式为。（3-19）使用二维中值滤波最值得注意的是，要保持图像中有效的细线状物体，若图像中含有点、线或者尖角等细节较多的图像，则不宜使用中值滤波。对于可以使用中值滤波的情况，二维滑动模板可以根据需要对其尺寸和形状进行选择，如在尺寸上，可以选为或，也可

45、以根据需要逐步增大，直到达到满意的滤波效果；在形状上可以选线状、方形、圆形、圆环形、十字形等。一般而言，对于含有尖顶角物体的图像，比较适合选择十字形模板，其大小以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜；而对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或者圆形的模板比较合适下面通过一个具体的例子来体会二维中值滤波。设待处理图像数据为 （3-20）用的模板对其进行中值滤波。与均值滤波类似，因为图像边缘部分的像素无法被模板覆盖，一般不左处理。对每一个非边框区域中的像素，以其为中心取的邻域，对该邻域中的9个像素值进行递增（或递减）排序，并用其中间位置上的数值代替中心像素的灰度值。如原图中处的像素值为10，比周围任何像素都要高，很容易便可以判断这是一个噪声点。其模板中的像素为（3-21）对模板中的9个像素值按照由大到小进行排列，有1、1、1、2、2、2、5、6、10，则中间为值上的数为2，这就是中值滤波处理后模板中心的像素值，即，可见经过处理后，噪声得到了有效的抑制。用同样的方法对非边框处的其他像素进