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1、11.3.2 多边形的内角和,(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3)体验转化的数学思想方法。,学习目标,重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。,、三角形的内角和是_度,、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。,1、在平面内，_叫做多边形。,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点,180,4、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。,3600,3600,知识回忆,任意一个四边形的内角和都等于360,思路：把求四边形内
2、角和的问题转化为三角形问题来解决！,想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢,五边形的内角和为540,七边形的内角和为900,六边形的内角和为720,四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？,试求五边形、六边形、七边形的内角和,探索与思考,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,9000,(n-2)1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2)1800,探索与思考,完成下表,O,1,5,4,3,2,
3、5x180 360=3x180,在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。,探索与思考,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗,O,1,2,3,4,4x180180=3x180,在CD上取一点O，连接OB、OA、OE,探索与思考,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,探索与思考,1.求以下图形中 x 的值.,（1）,（2）,稳固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,2七边形的内角和等于_度.,2、填空题,900,72180,3一个多边形的内角和等于720,那么这个多边形是_边形.,
4、六,4如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_,也互补,1多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度.,增加,180,稳固练习,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形ABCDEF中，1+7=180，2+8=180，3+9=180，4+10=180，5+11=180，6+12=180.,7+8+9+10+11+12=62180=720,结论：,多边形的外角和等于360.,1+2+3+4+5+6=6180 720=360.,对于 n 边形，结论仍然成立！,例题讲解,探索多边形的外角和,1
5、800,3600,5400,7200,9000,(n-2)1800,3600,3600,3600,3600,3600,3600,多边形的外角和等于,3600,探索与思考,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形，它的外角和为。,3、正五边形的每一个内角的度数是_，每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。,5、一个六边形共有_条对角线。,(n-2)180,(9-2)180,=1260,十,108,三,四,3+3+2+1=9,9,3600,720,随堂练习,2、四边形ABCD的内角AB
6、CD=1234，求各个角的大小。,解：设A=x,那么B=2x,C=3x,D=4x,因为A+B+C+D=360,所以x+2x+3x+4x=360,10 x=360,x=36,A=36,B=72,C=108,D=144,例题讲解,3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,解：,由题意得：,n-2=5,设这个多边形的边数为n，,n=7,内角和=(n-2)x180,=(5-2)x180,=900,答：这个多边形是七边形，它的内角和是900,例题讲解,4、一个多边形的内角和等于外角和的，求这个多边形的边数。,n=11,解：,设这个多边形的边
7、数为n，,根据题意得：,答：这个多边形的边数为11。,例题讲解,1、在四边形的四个内角中，最多有_个钝角,最多能有_个锐角.2、一个多边形的每个内角都是150,它是_边形。3、一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_边形4、一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,那么此多边形是_边形.5、一个多边形的边数增加1，那么内角和增加的度数是()A.60 B.90 C.180 D.360,3,3,12,8,6,C,随堂练习,6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能
8、帮绿化组长求出花坛的面积吗?结果保存,随堂练习,解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x,那么有：(n-2)x180=2750+x,因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数,因为x180,所以x=130,所以(n-2).180=2880,所以n=18,1、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。,拓展练习,F=360,解：因为五边形是正五边形,所以BAE=DAE,=108,所以FAE=72，FEA=72,2、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,拓展练习,3、把一个五边形锯去一个内
9、角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图,拓展练习,其内角和分别是360，540，720。,是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度,小结,1、nn3边形的的内角和为n-2)x180,2、任意多边形的外角和等于360,4、多边形的边数与内角和及外角和的关系：,内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180反过来也成立，边数的内角和是180的整数倍。多边形的外角和恒等于360，与边数多少无关。,5、正n(n3边形的的内角和为,每个外角都
10、等于,祝同学们学习进步,再见,12.2 三角形全等的判定(一),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、全等三角形有什么性质？,情境问题:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。,只给一条边：,只给一个角：,探究：,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边或“SSS。
11、,探究新知,先任意画出一个ABC再画一个DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的ABC剪下来，放到DEF上，它们全等吗？,思考：你能用“边边边解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中,ABC DEFSSS,例1.如以下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,如何利用直尺和圆规做一个角等于角？,：
12、AOB,求作：AoB,使：AoB=AOB,1、作任一射线oA,2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，,3、以点o为圆心，同样的长为半径作弧交oB于点P,4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A,5、过点A作射线OA.,那么AoB=AOB,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB如图，要用“边边边证明ABC FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件,DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,练一练,小结,2.三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS；,3.书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,作业：P43 第1题,再 见!,
