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1、第三讲 三角形的边和角【例 1】 考点突破内角和 若一个三角形的三个内角互不相等，那么它的最小角必小于（ ）A 60 B 45 C 30 D1考点突破外角性质 在与三角形三个内角相邻的三个外角中，钝角的个数最少是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点突破三边关系 现有两根木棒，它们的长分别为 40cm 和 50cm ，若要钉成一个三角形木架（不计接头）， 则在下列四根木棒中应选取（）A10cm 长的木棒 B 40cm 长的木棒C 90cm 长的木棒 D100cm 长的木棒 已知一个三角形的两边分别是 3cm 和 4cm，则第三边长的取值范围是 考点突破三角形分类 下列说法 等边三角形是
2、等腰三角形； 三角形按边分类，可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 三角形的两边之差大于第三边； 三角形按角分类，应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点突破三线段（高、中线、角平分线） 三角形的一条（），能把三角形分成两个面积相等的三角形A角平分线B中线C高D以上都不对考点突破稳定性 如下图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的 AB 、 CD ），这样做的数学道理是 。【解析】A；C；B、 1 x B 理由是： AD 平分 EAC ， 1 = 2 2 是 ABD 的外角， 2 B ， 1
3、 B 又 ACB 是 ACD 的外角， ACB 1 ， ACB B 【例 8】 如图，已知 ABC ， 将 AB 边上的点 D （点 A 、 B 除外）向右拖动，依次可得图 1、图 2，分别探究图 1、图 2中 A 、 B 、 C ， D 的数量关系【解析】探究图 1 可得： A + B + C = D证明：法一：如图，连接CD并延长，即法二：如图，连接AB，又即探究图2可得：证明：法一：如图，利用三角形内角和定理。又法二：如图，利用三角形外角性质 将图 2 中线段 AD 上一点 E （点 A 、 D 除外）向下拖动，依次可得图 3、图 4、图 5分别探究图 3、图 4、图 5 中 A 、B
4、、C 、D 、E （AED ）之间有什么关系？【解析】探究图 3、图 4、图 5 可得： A + B + C + D + E （或 AED ） = 180图 3 中：证明：1 = B + C2 = A + E是 1 + 2 + D = 180 (B + C) + (A + E) + D = 180即 A + B + C + D + E = 180图 4 中：同上可证 A + B + C + D + AED = 180图 5 中：同上可证 A + B + C + D + AED = 180【快速总结】1三角形的角平分线、中线、高线都是线段（）2直角三角形只有一条高线（）3一个等腰三角形的两边长分
5、别为 2 和 5，则它的周长为 9 或 14（）4一个三角形的两个内角之和是120 ，则与这两个内角不相邻的外角是 60（）5一个三角形的一条高能将三角形分割成两个直角三角形（）学而时习之，不亦乐乎同学们最后一个环节啦，流血流汗不流泪，掉皮掉肉不掉队1、已知在 DABC 中， C = 80 ， A - B = 20 ，则 B 的度数是（）A 60B 30 C 20D 40【解析】D2、已知等腰三角形的周长为 24cm ，一腰长是底边长的 2 倍，则腰长是（）A 4.8cmB 9.6cm C 2.4cm D1.2cm【解析】B3、已知三角形三边长分别为 2 ， x - 1， 3 ，则 x 的取值范围是 【解析】 2 x 2 【解析】 1 是 ABC 的一个外角 1 3又 3 是 CDE 的一个外角， 3 2 1 26、如图，求 A + B + C + D + E + F 六个角的和。【解析】 A + B + +1 = 180C + D + 3 = 180，E + F + 2 = 180 而 1 = 4 ， 2 = 6 ， 3 = 5 ，且 4 + 5 + 6 = 180+ - 得，A + B + C + D + E + F = 360
