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1、平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果 l1 l2 l3，则BCACABDEACDFABDEAC12DFEFDFDE BC ，则 AADB AAEC BDCE2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果AD AE DE3. 平行的判定定理：如上图，如果有 AADB AACE BDCE ，那么DE BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图， DE BC，且 DB AE,若AB 5，AC 10，求 AE的长。AE1 b巩固】如图，找出 S ABDS BEDS BCD 之间的关系，并证明你的结论例2】如图，已知 AB / /EF
2、 /CD，若 AB a ，CD b，EF c，求证： 1 1 ca【巩固】如图， AB BD，CD BD ，垂足分别为 B、 D，AC和 BD相交于点 E，EF BD，垂足为 F.证明： A1B C1D E1F.【例3】如图，在梯形 ABCD 中， ABCD ， AB 12，CD 9 ，过对角线交点 O作EF CD交AD ，BC于E ，F ，求 EF的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， ADBC， AD a，BC b，E ，F分别 是 AD ，BC 的中点， AF 交 BE 于 P ， CE 交 DF 于 Q ，求 PQ 的长。专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例
3、4】（ 2007 年北师大附中期末试卷）1 （1）如图（ 1），在 ABC中， M是 AC的中点， E是 AB上一点，且 AE 1AB，4连接 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则BCCD2）如图（ 2），已知 ABC中， AE : EB 1:3 ，BD :DC2:1 ，AD与CE相交于 F，则EFFCAFFDA的值为（ ）5D.2A. B.1 C.2【例5】（ 2001 年河北省中考试卷）如图，在 AC 边上的任意一点， BE 交 AD于点O .（1）当 AE 1时，求 AO 的值；AC 2 AD3 / 142）当 AE 1 、1时，求 AO 的值；AC 3 4 AD3）试猜想 AE
4、 1 时 AO 的值，并证明你的猜想AC n 1 AD【例6】（ 2003年湖北恩施中考题）如图， AD是 ABC的中线，点 E在AD上， F是 BE 延长线与 AC 的交点 .（1）如果 E是 AD的中点，求证： AF 1；FC 2（2）由（1）知，当 E是AD中点时， AF 1 AE 成立，若 E是 AD上任意一点（ E与 A、D FC 2 ED 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由 .【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知 ABC中， AD是BC边上的中线， E是 AD 上的一点，且 BE AC ，延长 BE 交 AC 于 F 。求证： AF EF 。AD为
5、 BC边的中点，延长 AD至E， 求证 : AP 3AB 。【例7】（宁德市中考题）如图， ABC 中， 延长AB交CE的延长线于 P。若 AD 2DE，巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABDEABC 中， BC a，若 D1 ，E1分aaaa2 3a a7 34别是 AB，AC 的中点，则 D1E1 1a ；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则 D2E2 12 2112 2 2若D3、E3分别是 D2B、E2C 的中点，则 D3E3 13 3223 3 2若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则 DnEn专题三、利用平行线转化比例【例8】如图，在四边形 ABCD中，
6、 AC与BD相交于点 O，直线 l平行于 BD，且 与 AB、 DC 、 BC 、 AD及 AC 的延长线分别相交于点 M 、 N、R、 S和 P. 求证： PM PN PR PS【巩固】已知，如图，四边形 ABCD ，两组对边延长后交于 E 、 F ，对角线 BDEF， AC的延长线交 EF于G求证： EG GF【例9】已知： P为 ABC的中位线 MN 上任意一点， BP、 CP的延长线分别交对边 AC 、 AB于 D 、 E ，求证： AD AE 1 DC EB【例10】 在 ABC中，底边 BC上的两点 E 、 F把BC三等分， BM是AC上的中 线， AE、 AF分别交 BM于G 、
7、 H两点，求证： BG:GH :HM 5:3: 2【例11】 如图， M、 N为 ABC边BC上的两点，且满足 BM MN NC，一条 平行于 AC的直线分别交 AB、 AM 和 AN的延长线于点 D、E和 F.求证： EF 3DE .B例12】 已知：如图，在梯形 ABCD中， AB / /CD ， M是AB的中点，分别连接 AC、BD、MD 、 MC ，且 AC 与 MD 交于点 E ， DB 与 MC 交于 F . 1）求证： EF / /CD2）若 AB a, CD b，求EF 的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD中， ADBC ，AD 3，BC 9，AB 6,
8、 CD 4，若EF BC ，且梯形 AEFD与梯形 EBCF的周长相 等，求 EF 的长。AD【例13】 （山东省竞赛题）如图， Y ABCD的对角线相交于点 O，在 AB的延 长线上任取一点 E，连接 OE交BC于点 F，若 AB a，AD c，BE b ,求BF的值。DC【例14】 已知等腰直角 ABC 中， E 、 D分别为直角边 BC、 AC上的点，且 CE CD，过E、D分别作 AE的垂线，交斜边 AB于L，K7 / 14求证： BL LK C家庭作业【习题 1】 如已知 DEAB，OA2 OC OE ，求证： ADBC .习题 2】 在 ABC中， BD CE，DE 的延长线交 B
9、C的延长线于 P， 求证： AD BP AE CP.【习题3】 如图，在 ABC的边 AB上取一点 D，在 AC取一点 E，使 AD AE， 直线 DE和 BC的延长线相交于 P，求证： BP BDCP CEA一百分教育暑期综合检测卷时间： 90 分钟满分： 100 分一、填空题。 （每空 1 分，共 20 分）1、俗话说“ 酒香不怕巷子深” ，这属于现象； “冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢与有关。2炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水依旧凉爽，这主要是因为海水的比沙子大。3、水的比热容是 4.2 103，它的物理含义是； 1kg 的水和 1g 的水
10、相比较，它们的比热容大。4、在探究串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示。他先用电压表正确的测量了灯泡L1 两端的电压。 为了测量灯泡 L2两端的电压， 他想将电压表接 A 点的那一段导线改接到电路中的 C点，而 保持电压表接 B 点的不动你认为这种接法是的（选填“正确”或“不正确”），理由是。5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度，比热容，热值。（填“不变” 、“变大”或“变小）6、验电器的作用是，它的工作原理是。把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔张开的角度逐渐变小，则验电器原来带电。7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中AB 是一根电阻丝， OP 是滑动片，可绕
11、O 点旋转， P端与电阻丝接触良好。 连接好电路后，滑片 OP顺时针转动时， 流过灯泡 L的电流变（选填“大”或“小”），灯泡变（选填“亮”或“暗” ）。第 4 题图 第 7 题图 第 8 题图8、在如图的电路中，当开关 S1、 S2、S3都断开时，电路处于状态，当 S1、S2闭合， S3断开时，能发光 的灯泡有；若灯 L1 被短路后，开关不能闭合。二、选择题。 （每题 3 分，共 30分）1下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（A蒙蒙细雨从空中下落B 擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞C水和酒精混合后体积变小D 炒菜时，满屋飘香2下面的四个事例中，用做功的方式改变物体内能的是（）A B C
12、 D 3用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。据此判断物质甲的比热容为（ ）A 2.1 103J/(kg ) B 4.2 103J/(kg )C34如图所示电路中，当开关 S 闭合，滑片 P 向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是（ ）A. 电流表、电压表的示数均变大 B. 电流表、电压表的示数均变小C. 电流表示数变小， 电压表示数变大 D. 电流表示数变大，电压表示数变小5甲、乙两台热机，甲的效率比乙的低，其含义是（ ）A甲比乙做的有用功少B 甲比乙消耗的燃料多C在做相同有用功的条件下，甲消耗的燃料多D在做相同有用功的条件下，甲损失的能量
13、少6下列实验中属于机械能转化为内能的是（ ）A内燃机的活塞在燃气推动下运动B 点燃的火箭飞向太空C夏天，广场上的石凳被晒得发烫D 陨石坠入地球大气层成为流星7如图所示电路中，甲、乙两处分别接入电流表或电压表。当 S 闭合后，为使两灯均能发光，则（ ）A、甲接电流表，乙接电压表B、甲、乙均接电流表C、甲、乙均接电压表D、甲接电压表，乙接电流表8一个开关同时能控制三只灯泡，这三只灯泡的连接方式为（ ）A 一定是串联 B 一定是并联C 串联或并联都可以 D 以上答案都不正确9下面的电路中， L1、L2并联，且开关 S断开后 L1 能发光的是 （10如图所示是滑动变阻器的示意图，为了使滑片P向 B 端
14、滑动时连入电路的电阻变大，那么它串联入电路时应连接的接线柱为（ ）AB和C BB 和DCA 和 DD A 和 B三、作图、实验与探究题。7 分 6 分 +8 分）1、小松想利用如图的元件组成串联电路，让电流表测L2 电流，请你帮他完成下列任务1）、在方框内画出电路图2）、用笔代替导线连接实物电路（导线不的交叉）L1 电流是2、在探究并联电路电流规律的实验中，甲是实验电路图。, 通过 L2 电流为1）小明同学在测量 A 处的电流时 ，电流表的指针偏转如乙所示，原因是。2）排除故障后，电流表的示数如丙，则电流表的示数为。11 / 14，然后画出正确的连线。3）小明用三块电流表分别测出 A、 B、C
15、 处的电流，连接的电路如丁所示，其中有一根导线接错了，请在这根导线上打“3、学习了影响导体电阻大小的因素后，物理兴趣小组的同学设计了实验，来探究影响导体电阻大小的因 素，他们想到出电影院时门越窄、通道越长则人流越难通过，由此猜想导体电阻的大小可能与导体的长 度和横截面积有关。于是他们找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属丝，并设计了图甲所示 的电 路。（1）连接电路时，开关 S应处于（ 选填“断开”或“闭合” ）状态，闭合开关前滑动变阻器的滑片 P 应置于。(2)请你根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线连接实物电路。(3)经过测量，他们得到了下表所示的数据，比较表中的第1、2、 3 组数
16、据，你能得到的结论是：；分析表中数据，你还能得到的结论是：。123456789长度 L/m246246246横街面积 S/mm2111222444电阻 R 2461230.511.5四计算与解答题。 （8 分 10分 11分）1、加热 2kg 20 的水，使其温度升高 70 ，水需要吸收多少热量？这些热量如果是由燃烧煤气提供的，需完全燃烧多少千克的煤气？（q煤气 =4.2 107J/kg ）2、如图所示电路，电源电压为 9V，R1的阻值是 12，开关 S 闭合时电压表的示数是 6V，试问：1）电流表的示数是多少？3、节约能源是当今社会发展的重要标志，也得到了绝大多数人的认可，所以现代家庭做饭使
17、用的大多是电磁炉或液化气灶。某物理学习小组的同学在学习过热学知识后，想进一步判断一下这两种做饭方式哪一个更节能。于是他们利用家里的电磁炉和液化气灶做了如下实验：用液化气灶将 1.5 kg 的水从 20加热7 3 3到 85， 液化气的热值 q=4.9 107 J/m3，c水=4.2103 J/ （kg） （1）将 1.5 kg 的水从 20 加热到 85 ，水吸收的热量是多少？（2）实验过程中用去液化气 0.013 m 3，试计算此次实验液化气灶的热效率是多少？（ 3）学习小组的同学通过查阅资料得知，电磁炉的热效率一般为87.5%，试判断哪一种加热方式更节能。参考答案、填空题1扩散 温度 2
18、、内 比热容3、J/(kg )质量为 1kg 的水温度升高1，吸收的热量为4.2 103J一样4、不正确电压表正、负接线柱接反了5、不变不变不变6、检验物体是否带电同种电荷互相排斥负7、小暗8 、断路 L 1 S 2二、选择题：1D 2D 3A4C 5C 6D 7A 8 C 9 C 10C三、实验探究1、（ 1）略（2）略（ 3）0.52A0.52A 0.52A2、正负接线柱接反0.24A 图略3 、（ 1）断开 最大阻值处（或 b 端）（2）略（3）在材料与横截面积一定时，导体长度越长，电阻越大 在材料与长度一定时，导体横截面积越大，电阻越小。 四、解答题1、5.88 105J 1.4 10-2kgU13V2、（1） U1=U总-U2=9V-6V=3V I1= R1 12 =0.25A（ 2）又 I1=I2=I=0.25AU 26VR2= I2 =0.25A =24U 9VR= I = 0.25A =36 .3、(1)Q吸=cmt=4.2103J/(kg )1.5kg(85-20)=4.095 105J7 3 3 5(2) Q放=qm=4.9 107J/m30.013m3=6.37 105JQ放灶=64.3%4.095 105 J56.37 105J3）因为液化气灶的热效率为 64.3%, 小于电磁炉的热效率 87.5%，所以使用电磁炉会更节能。
