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1、评 定 表学生姓名连宋平班级学号1203060318专 业通信工程课程设计题目信号的傅立叶级数和频谱分析-典型非周期信号的频谱分析评语组长签字：成绩日期 2014 年6 月 日课程设计任务书学 院信息学院专 业通信工程学生姓名连宋平班级学号1203060318课程设计题目信号的傅立叶级数和频谱分析-典型非周期信号的频谱分析实践教学要求与任务:1、 学习Matlab软件及应用；2、 学习并研究信号分析与处理课题（举例：信号的傅立叶级数和频谱分析）有关理论；3、利用Matlab编程，完成相应的信号分析与处理（举例：典型非周期信号的频谱分析）课题；4、写出课程设计报告，打印程序，给出运行结果。工作计
2、划与进度安排:第1-2天： 1、学习使用Matlab软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程 第3-5天： 1、上机编程、调试2、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、答辩4、上交课程设计报告指导教师：2014 年6 月 日专业负责人：2014 年6 月 日学院教学副院长：2014 年6 月 日目录1 引言12 MATLAB软件使用入门12.1 MATLAB的工作环境12.2 搜索路径与扩展32.3 MATLAB的帮助系统42.4 变量与函数52.4.1 变量52.4.2 数学运算符号及标点符号62.4.3 函数62.5 MATLAB的数值计算功能82.5.1 数组及其运算83. 课程设计
3、内容和原理113.1 三角形式的傅立叶级数113.2 指数形式的傅里叶级数123.3 连续非周期信号的频谱分析134. 设计思路144.1 设计内容144.2 实现流程155 实验程序及结果175.1 傅立叶级数分解与综合实验程序175.2 傅立叶级数分解与综合实验结果185.3 非周期信号频谱分析程序195.4 非周期信号频谱分析结果216. 心得体会247. 参考资料251 引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。信号与系统研究的是对信号的傅立叶级数和频谱分析。通过傅里叶变换找到了时间域转换到频率域的方法，对于周期性信号可以通过傅里叶级数进
4、行分解展开成无数多的正弦余弦信号，也可以将这些信号通过叠加还原回原信号。本课程设计利用MATLAB软件对信号进行模拟处理、分析和变换，从而对信号进一步了解。本课程设计主要是通过对非周期信号的研究和分析，掌握信号的频谱分析方法，理解信号由时域转换到频域的原理及方法。2 MATLAB软件使用入门 MATLAB是MATrix LABoratory (矩阵实验室)的缩写，是由美国MathWorks公司于20世纪80年代初推出的一套以矩阵计算为基础的、适合多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件MATLAB将数值计算、可视化和编程功能集成在非常便于使用的环境中，具有编程效率高、用户使用方便、扩充能力强、
5、移植性好等特点经过MathWorks公司的不断完善，目前MATLAB已经发展成为国际上最优秀的高性能科学与工程计算软件之一2.1 MATLAB的工作环境假定在您的计算机里已经安装了MATLAB7.0，在Windows桌面上就会出现MATLAB7.0的图标双击此图标，进入MATLAB的工作界面MATLAB7.0的工作界面主要由菜单、工具栏、命令窗口、工作空间管理窗口、命令历史窗口和当前目录窗口组成1、菜单和工具栏MATLAB的菜单和工具栏界面与Windows程序的界面类似，只要稍加实践就可以掌握其功能和使用方法2、命令窗口（Command Window）MATLAB命令窗口是用来接受MATLAB
6、命令的窗口在命令窗口中直接输入命令，可以实现显示、清除、储存、调出、管理、计算和绘图等功能MATLAB命令窗口中的符号“”为运算提示符，表示MATLAB处于准备状态当在提示符后输入一段程序或一段运算式后按回车键，MATLAB会给出计算结果并将其保存在工作空间管理窗口中，然后再次进入准备状态在命令窗口中实现管理功能的常用命令有：cd显示当前工作目录；dir 显示当前工作目录或指定目录下的文件；clc清除命令窗口中的所有内容；clf清除图形窗口；quit(exit)退出MATLAB；type test 在命令窗口中显示文件test.m的内容delete test 删除文件test.m；which
7、test 显示test.m的目录；what显示当前目录或指定目录下的M、MAT、MEX文件为了便于对输入的内容进行编辑，MATLAB提供了一些控制光标位置和进行简单编辑的一些常用编辑键，掌握这些命令可以在输入命令的过程中起到事半功倍的效果调用上一行；调用下一行；光标左移一个字符；光标右移一个字符；home光标置于当前行首；end光标置于当前行尾；del删除光标处的字符；backspace删除光标前的字符在以上按键中，反复使用“”，可以调出以前键入的所有命令，进行修改、计算3、工作空间管理窗口（Workspace）工作空间管理窗口显示当前MATLAB的内存中使用的所有变量的变量名、变量的大小和变
8、量的数据结构等信息，数据结构不同的变量对应着不同的图标在命令窗口中，实现变量的显示、清除、储存和调出的命令如下：who显示当前工作空间中的所有变量名；whos显示当前工作空间中的所有变量的变量名、变量的大小和数据类型；whos x显示工作空间中的变量x的大小、数据类型；disp(x) 显示变量x的内容；clear清除工作空间中的所有变量；clear x清除工作空间中的变量xsave 文件名把工作空间中的变量保存在当前MATLAB目录下产生的一个扩展名为mat的文件中；load 文件名把该mat文件中的变量调入到MATLAB的内存中4、命令历史窗口（Command History）命令历史窗口显
9、示所有执行过的命令在默认设置下，该窗口会保留自MATLAB安装后使用过所有命令，并表明使用的时间利用该窗口，一方面可以查看曾经执行过的命令；另一方面，可以重复利用原来输入的命令，这只需在命令历史窗口中直接双击某个命令，就可以执行该命令5、当前目录窗口（Current Directory）当前目录窗口显示当前目录下所有文件的文件名、文件类型和最后修改时间2.2 搜索路径与扩展当MATLAB调用函数或执行程序文件时，对函数或程序文件的搜索，都是在其搜索路径下进行的如果用户调用的函数在搜索路径之外，MATLAB会认为此函数并不存在一般情况下，MATLAB系统的函数（包括工具箱函数）都在系统默认的搜索
10、路径之中，但是用户编写的函数可能没有保存在搜索路径中要解决这个问题，只需将函数或程序所在的目录扩展成MATLAB的搜索路径即可在MATLAB命令窗口中输入editpath命令或pathtool命令或通过MATLAB窗口中“FileSet Path”菜单，都可以进入“设置搜索路径”对话框，通过该对话框可以为MATLAB添加或删除搜索路径2.3 MATLAB的帮助系统MATLAB为用户提供了非常完善的帮助系统，例如在线帮助、帮助窗口以及MATLAB演示等通过使用帮助菜单或在命令窗口中输入帮助命令，可以很容易地获得MATLAB的帮助信息，进一步学习MATLAB1、命令窗口查询帮助系统在命令窗口查询帮
11、助系统最常用的命令是help通过help命令，可以在命令窗口获得在线帮助调用格式如下：help 在命令窗口列出所有主要的基本帮助主题help / 在命令窗口列出所有的运算符和特殊字符help (函数名) 在命令窗口列出该函数的M文件的描述及用法，这是MATLAB中最常用的获取帮助信息的方式，例如 help sqrtSQRT Square rootSQRT(X) is the square root of the elements of X Complex results are produced if X is not positiveSee also sqrtmOverloaded func
12、tions or methods (ones with the same name in other directories)help sym/sqrtmReference page in Help browserdoc sqrt2、联机帮助系统直接单击MATLAB主窗口的“?”按钮或选定Help菜单的前4项中的任意一项或在命令窗口中执行helpwin、helpdesk或doc命令都可以运行帮助窗口，进入MATLAB的联机帮助系统帮助向导页面包含4个页面，分别是帮助主题(Contents)、帮助索引(Index)、查询帮助(Search)以及演示帮助(Demos) 如果知道需要查询的内容的关键
13、字，一般可以选择Index或Search模式来查询；只知道需要查询的内容所属的主题或是只是想进一步了解和学习某一主题，一般可以选择Contents或Demos模式来查询3、联机演示系统选择MATLAB主窗口菜单的“HelpDemos”选项或在命令窗口输入demos或直接在帮助页面上选择Demos选项都可以进入联机演示系统通过联机演示系统，用户可以直观、快速地学习MATLAB某个工具箱的使用方法，它是有关的参考书籍不能替代的2.4 变量与函数2.4.1 变量变量是任何程序设计语言的基本要素之一，MATLAB语言当然也不例外与一般常规的程序设计语言不同的是，MATLAB语言并不要求对所使用的变量进
14、行事先声明，也不需要指定变量类型，它会自动根据赋予变量的值或对变量进行的操作来确定变量的类型并为其分配内存空间在赋值过程中，如果变量已存在，MATLAB将使用新值代替旧值，并以新的变量类型代替旧的变量类型MATLAB中变量的命名规则是：1、变量名区分大小写；2、变量名的长度不超过31位，第31个字符之后的字符将被忽略；3、变量名必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号MATLAB中有一些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量MATLAB语言中的常量常量名常量值常量名常量值i, j 虚数单位realmin最小可用正实数pi 圆周率realmax最大可用正实数ep
15、s计算机的最小浮点数inf正无穷大，如1/0NaNNot-a-Number，非数，特指0/0flops浮点运算数在MATLAB语言中，定义变量时应避免与常量名相同，以免改变常量的值与其他程序设计语言相同，MATLAB语言中也存在变量作用域的问题在未特殊说明的情况下，MATLAB语言将所识别的一切变量视为局部变量，即仅在其调用的函数内有效若要定义全局变量，应对变量进行声明，即在该变量前加关键字global2.4.2 数学运算符号及标点符号数学运算符号：+加法运算；-减法运算；*乘法运算；.*点乘运算；/右除运算；左除运算；./点右除运算；.点左除运算； 乘幂运算MATLAB中标点符号的含义是：1
16、、在命令窗口中输入一个MATLAB语句（语句的一般形式为：变量=表达式），如果语句后为逗号或无标点符号，则在命令窗口中显示该语句的计算结果；如果语句后为分号，MATLAB只进行计算，不在命令窗口中显示计算结果如果要查看计算结果，只需要在命令窗口中输入变量名按回车键或打开工作空间双击选中的变量即可2、在MATLAB的命令窗口中输入一个表达式或利用MATLAB进行编程时，如果表达式太长，可以用续行符号“”将其延续到下一行3、编写MATLAB程序时，通常利用符号“%”对程序或其中的语句进行注释2.4.3 函数MATLAB语言中最基本最重要的成分是函数一个函数由函数名、输入变量和输出变量组成同一个函数
17、，不同数目的输入变量和不同数目的输出变量，均代表不同的含义这不仅丰富了MATLAB的函数功能，而且大大减少了需要的磁盘空间，使得MATLAB编写的程序简单而且高效MATLAB的函数，按照用途，可以分为三类：标量函数、向量函数和矩阵函数1、标量函数：标量函数作用于标量，一般用于简单的数值计算常用的标量函数有三角函数、指数对数函数、复数函数、截断函数和求余函数等三角函数：sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、sinh、cosh、tanh、asinh、acosh、atanh；指数和对数函数：exp(以e为底的指数函数)、pow2(
18、以2为底的指数函数)、sqrt(正的平方根函数)、realsqrt(正的平方根函数,若输入不是正数则报错)、nthroot(n次方根函数)、log(自然对数函数)、reallog(自然对数函数,若输入不是正数则报错)、log10(以10为底的对数函数)、log2(以2为底的对数函数)；复数函数：abs(绝对值或复数模)、angle(复数的相角或幅角)、conj(复数共轭)、real(复数实部)、imag(复数虚部)、complex(用实部和虚部构造复数)、isreal(判断是否为实数矩阵)例如：c=complex(a,b) 将根据的a、b构造复数c, 复数c的实部为a，复数c的虚部为ba=1
19、2;3 4;b=5 6;7 8 c=complex(a,b)截断和求余函数：mod(除法求余数，与除数同号)、rem(除法求余数，与被除数同号)、sign(符号函数)、fix(朝零方向取整函数)、floor(向负无穷方向取整函数)、ceil(向正无穷方向取整函数)、round(四舍五入函数)、rats(有理逼近函数)当一个标量函数作用于向量或矩阵时，是这个标量函数作用于这个向量或矩阵的每一个元素这个功能将大大方便我们处理成批的数据2、向量函数：MATLAB中有些函数只有当它们作用于行向量或列向量时才有意义，称为向量函数常用的向量函数：max(最大值)、min(最小值)、sum(和)、lengt
20、h(长度)、mean(平均值)、median(中数)、prod(乘积)、sort(从小到大排列) 例如：x=0.6833,0.2126,0.8392,0.6288,0.1338,0.2071,0.6072,0.6299,0.3705,0.5751;a=max(x), b=min(x),c=mean(x),d=median(x)当一个向量函数作用于一个矩阵时会产生一个行向量，这个行向量的每个元素是向量函数作用于矩阵相应列向量的结果在MATLAB的统计工具箱中，我们还会学习到许多向量函数3、矩阵函数：MATLAB中有大量的矩阵函数，从其作用来看，可以分为构造矩阵的函数和进行矩阵计算的函数，详见下一
21、节2.5 MATLAB的数值计算功能强大的数值计算功能是MATLAB最具代表性的特点也正是由于MATLAB具有强大的数值计算功能，MathWorks公司才有能力把MATLAB延伸到不同专业、不同行业和不同部门的各个领域，使其成为世界上最优秀的、应用最为广泛的、最受用户喜爱的数学软件2.5.1 数组及其运算1、数组的建立(1). 直接输入数组建立数组最直接的方法是在命令窗口中直接输入数组数组元素需要用方括号“ ”括起来，元素之间可以用空格、逗号或分号分隔需要注意的是，用空格和逗号分隔建立行数组，元素之间全部用分号分隔建立列数组(2). 利用冒号表达式建立数组, 此时不用方括号“ ”冒号表达式建立
22、等差数组，它的基本形式为x=x1:step:x2, 其中x1 、step、x2 分别为给定数值，x1表示数组的首元素数值，step 表示步长，即从第二个元素开始，后一个元素与前一个元素之间的差值，x2表示数组尾元素数值限注意：x2并非尾元素数值，当x2-x1为step的整数倍时，x2才是尾元素数值例如：a=1:2:12 和a=1:2:13注：(a)如果step=1, 可以省略此项的输入，直接写成x=x1:x2(b)如果x10;如果x1 x2, 则需要stepy=linspace(1,100), y=linspace(1,100,6)线性等分函数和冒号表达式都可以建立等分数组，前者是设定了数组的
23、维数去建立等分数组，后者是通过设定步长建立维数随之确定的等分数组(4). 对数等分数组的建立MATLAB中提供了对数等分函数logspace生成等比数组，将此数组取以10为底的对数可生成等差数组调用格式如下：y=logspace(x1,x2) 生成50维对数等分数组，使得y(1)=10x1, y(50)=10x2；例如：y=logspace(5,8)；y=logspace(x1,x2,n) 生成n维对数等分行数组，使得y(1)=10x1, y(n)=10x2另外，数组还可以从矩阵中抽取，还可以把数组看成1*n阶或n*1阶的矩阵，以矩阵形式生成由于在MATLAB中矩阵比数组重要的多，此类函数将在
24、矩阵及其运算中详细介绍2、数组元素的调用(1). 调用数组的一个元素：数组的元素可以通过下标调用，如x(i)表示数组x的第i个元素(2). 调用数组的部分元素：x(a:b:c)表示调用数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素，b可以为负数，b缺省时为1(3). 直接使用元素序号调用数组元素：x(a b c d)表示调用数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新数组x(a) x(b) x(c) x(d)3、数组的运算(1). 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量进行相应的加、减、乘、除、乘方运算设a=a1 a2 an, c=标量，则ac=a1c a2c anc；a*c=
25、c*a=a.*c=a1*c a2*c an*ca/c=a./c=a1/c a2/c an/cac=a.c=a1c a2c ancac=a.c=a1c a2c ancca=c.a=ca1 ca2 can(2). 两个相同维数的数组进行加、减、乘、除、幂运算，可按元素对元素的方式进行，不同大小或维数的数组不能进行运算设a=a1 a2 an，b=b1 b2 bn，则ab=a1b1 a2b2 anbn；a.*b=a1*b1 a2*b2 an*bna./b=a1/b1 a2/b2 an/bna.b=a1b1 a2b2 anbna.b=a1b1 a2b2 anbn (3). 两个相同维数的数组的点积由do
26、t函数实现，调用格式：dot(a,b)(4). 两个三维数组之间的向量积由cross函数实现，调用格式：cross(a,b)3. 课程设计内容和原理通过对周期信号的傅立叶级数分解与综合，非周期信号的频谱分析的MATLAB实现，加深对周期信号傅立叶级数和非周期信号的频谱的认识，熟悉MATLAB软件平台的使用和编程方法。提高运用知识，独立分析和解决问题的能力。用MATLAB软件实现对连续周期方波脉冲信号的傅立叶级数分解与综合，画出傅立叶级数分解1-9次谐波，用图形展示9次谐波叠加后与原信号的误差。用MATLAB软件实现对非周期信号（门函数、单边指数函数、双边指数函数、单位冲激函数、单位阶跃函数、）
27、的频谱分析，并画出该图的幅频响应。3.1 三角形式的傅立叶级数三角形式的傅立叶级数为： （1） 式中系数，称为傅立叶级数，可由下式求得。 （2） （3） （4）如果将（1）中同频率的正弦和余弦分量合并，则三角形式的傅立叶级数可表示为： （5）上式中 （6）由式（2）（4）可知，傅立叶级数，都是n或（）的函数，其中是n（）的偶函数，即有；而=n或（）的奇函数，即有。由式（6）可见，是n或（）的偶函数，即有;而是n或（）的奇函数，即有。式（5）表明，任何满足狄里赫里条件的周期信号可分解为一些列不同频率的余弦（或正弦）分量的叠加。其中第一项/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；第二项称为基波
28、或一次谐波，它的角频率与原周期信号相同，是基波振幅，是基波初相角；第三项称为二次谐波，它的频率是基波频率的两倍，是二次谐波振幅，是其初相角；依此类推，还有三次、四次等谐波。一般而言，称为n次谐波，是n次振幅， 是基波初相角。式（5）表明，周期信号可以分解为各次谐波分量的叠加。3.2 指数形式的傅里叶级数根据欧拉公式： 并考虑和奇偶性可将改写为指数形式的傅里叶级数： 即周期信号可分解为一系列不同频率的虚指数信号之和，式中称为傅里叶复系数，可由下式求得：3.3 连续非周期信号的频谱分析对于连续非周期时间信号，信号的傅立叶变换和傅立叶逆变换定义为: 该公式确立了非周期信号x(t)与频谱X(w)的关系
29、x(t) X()4. 设计思路4.1 设计内容1 用MATLAB软件实现对图1连续周期信号的傅立叶级数分解与综合，画出傅立叶级数分解与综合，画出傅立叶级数分解1-5次谐波，用图形展示5次谐波叠加后与原信号的误差。用MATLAB软件实现对非周期信号的频谱分析，并画出该图的幅频响应。图6.12 用matlab实现对非周期信号的频谱分析图6.2图6.3图6.4图6.5图6.64.2 实现流程 利用MATLAB实现图1分析过程的流程如下： 1 分析计算信号的傅立叶级数，容易知道该信号傅立叶变换后2、4、6、8次系数均为0，固可以忽略。2该信号函数为偶函数，所以bn=0。3计算可得傅立叶级数a0=0.5
30、，a1=0.3183，a3=0.1061，a5=0.0636,a7=-0.0454,a9=0.03536。4用plot函数分别画出各级数对应波形利用MATLAB分析频谱的流程如下：1用傅立叶公式容易求得各函数的频谱函数。2用matlab画出图形。5 实验程序及结果5.1 傅立叶级数分解与综合实验程序 t=-4:0.01:4;f1=0.3183.*cos(2*pi*1*t/5);%一次谐波f3=0.1061.*cos(2*pi*3*t/4);%3次谐波f5=0.0636.*cos(2*pi*5*t/4);%5次谐波f7=-0.0454.*cos(2*pi*7*t/4);%7次谐波f9=0.035
31、3.*cos(2*pi*9*t/4);%9次谐波subplot(3,2,1)plot(t,f1),hold onsubplot(3,2,2)plot(t,f3),hold onsubplot(3,2,3)plot(t,f5),hold onsubplot(3,2,4)plot(t,f7),hold onsubplot(3,2,5)plot(t,f9),hold onsubplot(3,2,6)plot(t,0.5+f1+f3+f5+f7+f9),hold on5.2 傅立叶级数分解与综合实验结果图7.1 连续周期信号基波图图7.2 连续周期信号3次谐波图图7.3 连续周期信号5次谐波图图7.4
32、 连续周期信号7次谐波图图7.5 连续周期信号9次谐波图图7.6 连续周期信号各级谐波合成图5.3 非周期信号频谱分析程序门信号频谱程序：w=-100:0.01:100;f=0.5.*sin(0.25.*w)./w;title(幅频谱); %设定题目plot(w, f);单边信号频谱程序：w=-3:0.01:3;y=1./abs(1+w.2);plot(w,y);%画图函数axis(-2 2 0 1.5);%坐标控制grid on;%调出网格title(单边指数信号的频谱);双边指数信号频谱程序：w=-3:0.01:3;f=2./(1+w.2);plot(w,f);axis(-3 3 0 2.
33、5);grid on;title(双边指数信号频谱);%使用标题函数单位冲激信号频谱程序：function changshu(t1,t2)%建立m文件,并以为changshu名保存t=t1:0.01:t2;n=length(t);f=ones(1,n);plot(t,f);axis(t1-1 t2+1 0 2);grid on;title(常数函数);单位阶跃信号频谱程序：function dub(w1,w2) %w10dw=0.01;w=w1:dw:w2;n=length(w);deta=zeros(1,n);deta(1,-w1/dw+1)=pi/dw;f=sqrt(deta+(1./w)
34、.2);plot(w,f);hold on;stairs(w,deta);grid on;title(单位阶跃信号频谱);5.4 非周期信号频谱分析结果图7.7 =0.5 E=1的矩形脉冲信号的幅度谱图图7.8图7.9图7.10图7.116. 心得体会这次课程设计，基本上是我第一次认真学习Matlab，在学习过程中，遇到了很多困难，多亏了朱老师、同学们以及网上一些高手的指导，使我及时从困惑中走出来，在此特表感谢。Matlab是一款常用的科学软件，应用非常广泛，功能非常之强大，在这两周的接触中感受颇深。其丰富的函数，让我学习感到有点吃力。通过这次设计，不仅仅让我初步接触了Matlab，更让我透彻
35、的理解了傅立叶变换，加深了对以往知识的理解。收获虽多，但问题也很多。其一，在对信号的一些基本转化中，信号与系统方面有些很基础的问题我居然感到很陌生，所以，以后一定要利用课后时间巩固。其二，Matlab这款软件以前课堂上已经学习过，但是对于我来说是没一点映象，值得反思。其三，虽然这次设计的大部分内容我已经弄懂，但是这些简单的程序要自己亲手编出来还差点火候，很多程序都是参考书上的，然后自己编。Matlab非常重要，要多花时间学习。7. 参考资料1、 信号与系统分析及MATLAB实现梁虹，梁洁等编著，电子工业出版社2、MATLAB在数字信号处理中的应用薛年喜主编，清华大学出版社3、信号分析与处理-Matlab语言及应用黄文梅，熊桂林，杨勇编著，国防大学出版社
