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1、统计技术讲义【提 纲】一、 SPC简介1 什么是SPC？2 SPC的发展简史二、 统计技术中的典型概率分布1 二项分布2 泊松分布3 正态分布三、 控制图原理1 什么是控制图2 控制图原理的两种解释3 两类错误和3s方式4 控制图对预防原则的贯彻5 SPC的实施步骤6 缺陷数控制图和单位缺陷数控制图四、 常用控制图1 休哈特控制图的种类及其用途2 均值-极差控制图3 均值-标准差控制图4 中位数-极差控制图5 单值-移动极差控制图6 不合格品率控制图7 不合格品数控制图五、 控制图的判稳与判异准则1 用以分析的控制图和用以控制的控制图2 判稳准则3 判异准则六、 工序能力1 工序能力与工序能力
2、指数2 工序能力指数的计算3 工序能力的评价4 应用能力指数对产品特性的控制七、 抽样检验1 抽样的概念2 计数型抽样方案3 计量型抽样方案第一讲 SPC简介一 什么是SPC？现代质量管理的两大特点：预防原则和质量管理的科学性SPC即英文Statistical Process Control(统计过程控制)的缩写。SPC就是为了贯彻预防原则，利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到产品质量的目的。统计技术泛指任何可以应用的数理统计方法。二 SPC的发展简史20世纪20年代美国休哈特(W.A.Sewhart)首创过程控制(process control)理论以及监控过程的工具-控制图(c
3、ontrol chart)。但SPC也具有其历史的局限，即不能进行诊断。三 推行SPC的步骤步骤1：培训SPC步骤2：确定关键质量因素(关键变量)步骤3：提出过程控制标准步骤4：在各个部门落实步骤5：统计监控过程步骤6：诊断和采取措施解决问题第二讲 统计技术中典型的概率分布一 二项分布二 泊松分布三 正态分布计量值最常见的是正态分布。计件值最常见的是二项分布。计点值最常见的是泊松分布。计件值与计点值又统称计数值。第三讲 常用控制图一. 什么是控制图 产品质量的统计观点 产品质量的变异具有统计性 基础知识示例：老师傅用车床车制机螺丝，要求其直径为10毫米。为了了解老师傅的加工质量，抽查机螺丝10
4、0个，测得直径数据100个。为了看出数据的规律性，需要分组、统计、作直方图。机螺丝直径数据表10.249.9410.009.999.859.9410.4210.3010.3610.0910.219.799.7010.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.2210.019.859.6110.0310.4110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.739.829.8210.0610.4210.2410.609.5810.069.9810.129.9710.3010.1210.141
5、0.1710.0010.0910.119.709.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.019.779.5810.3310.159.919.6710.1010.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.649.8810.029.919.54图3 - 1 机螺丝直方图 图3 - 2 直方图趋近光滑曲线3s方式1. 3s方式的公式UCL = m + 3sCL = mLCL = m - 3s2. 这是控制图的总公式，真正应用时需要具体化。3.
6、 注意，规格界限不能用作控制界限。实例：图3-10 把上级下达指标作为上控制界的图只是显示图图3 - 3 分布曲线 图3 - 4 正态分布3.1.1 控制图原理的第一种解释图3 - 5 控制图的演变 图3 - 6 c控制图常用休图正态分布(计量值)c - Rc - Sc - Rc - MR均值-极差控制图均值-样本标准差控制图中位数-极差控制图单值-移动极差控制图二项分布(计件值)ppn不合格品率控制图不合格品数控制图泊松分布(计点值)uc单位缺陷数控制图缺陷数控制图第四讲控制图原理3.1.2 控制图的解释1 质量因素根据影响大小来分，可分为：普通原因(common cause) 与异常原因(
7、special cause)。(1) 普通原因：典型分布；影响微小，不可避免(2) 异常原因：偏离典型分布，控制图检出；影响大，可以避免2 休图的实质区分两类波动：普通原因与异常原因3.1.3 控制图如何实现预防原则？1 控制图对生产过程进行监控，异常原因刚一露头，即可发现。2 更经常地是控制图显示异常。这是必须按照下列二十个字去做：“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”。不照这二十个字去做，就不必搞控制图。稳态(稳定状态)1. 什么是稳态?稳态就是只有普通原因而无异因存在的状态。2. 稳态是一定能够达到的。控制图显示异常贯彻二十字每循环一次就消灭一个异因。由于异因只有有限个，故
8、经过有限次循环后，一定能够消灭全部异因而达到稳态。调整控制界限有无异常因素?统计控制状态(稳态) 无 有图3 - 8 达到稳态的循环3. 稳态是生产过程追求的目标，因为，在稳态下：(1) 对产品质量有完全的把握。(2) 生产的不合格品最少，生产最经济。控制图的判断准则控制图对过程的监控是通过抽查来进行的，很经济。抽查就不可能不犯错误。3.1.4 什么是两种错误？1. 虚发警报，第一种错误生产正常而点出界外，根据点出界就判异，于是犯第一种错误。通常犯第一种错误的概率记以a。2. 漏发警报，第二种错误生产异常，但仍会有产品，其质量特征值在界内。如果抽取到这样的产品，打点就会在界内，从而犯第二种错误
9、。通常犯第二种错误的概率记以b。图3 - 9 两类错误发生的概率3.1.5 如何减少两种错误所造成的损失？1. 解决办法是：两种错误造成的总损失最小 确定间距 经验证明3s方法较好。现第四个点子出界，如何判断？1 若生产正常，点出上控界的概率仅为0.27%左右；2 若生产异常，点出上控界的概率增大几十、几百倍。现在点子已经出界，问究竟是情况1还是情况2造成的？用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判断异常。分析用控制图与控制用控制图根据使用的目的的不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图：1. 分析用控制图主要分析以下两点：(1) 稳态？(2) 工序能力指数
10、是否满足要求？以上二问题是互相独立的，需分别处理。(3) 上述二点都达到后，交付使用，进入控制用控制图，即日常管理。(4) 分析用控制图的过程即质量改进的过程。2. 控制用控制图(1) 进入日常管理后，关键是保持稳态。(2) 经过一个阶段的使用后，可能又出现异常，按二十个字去做，恢复稳态。4.1 判稳准则1. 判稳准则的思路2. 判稳准则在点子随时排列的情况下，符合下列各点之一判稳：(1) 连续25个点，界外点数d = 0，(2) 连续35个点，界外点数d 1，(3) 连续100个点，界外点数d 2。当然，即使在判稳时，对于界外点也必须按二十个字去作。3. 对上述判稳准则进行分析以上述判稳准则
11、(2)为例进行分析：在过程正常情况下，故上式表示，在过程正常的情况下，连续35点出现d 1是小概率事件，它实际上不发生，若发生即判断过程不稳。a2就是犯第一种错误的概率，也称显著性水平。有的学者认为更合乎逻辑的应将判定准则改为：若连续35点d 2或连续100点d 3则判定过程显著不稳（失控）。类似地，可求出a1与a2、a3。于是有a1 = 0.0654a2 = 0.0041a3 = 0.00264.2 判异准则1. 点出界(或压界)就判异；2. 界内点排列不随机判异。后者模式很多，常见的有：4.2.1 模式1：点子屡屡接近控制界限图4 - 1 连续3个点中有2个点接近控制界限判断异常1. 判异
12、准则这时属下列情况的，点子排列不随机判异：(1) 连续3个点中，至少有2个点接近控制界限；(2) 连续7个点中，至少有3个点接近控制界限；(3) 连续10个点中，至少有4个点接近控制界限。4.4.2 模式2：链图4 - 2 长为9的链判断异常1 在控制图中心线一侧连续出现的点称为链，其中点子数目称为链长。链长 9，判异。23 分析其a若链长 7判异，则a 7=0.0153。4.4.3 间断链图 4 - 3 连续11个点中有10点在一侧判断异常1 间断链指链中个别点子跳到另一侧。2 判异准则：(1) 连续11点，至少10点在一侧；(2) 连续14点，至少12点在一侧；(3) 连续16点，至少14
13、点在一侧；(4) 连续20点，至少16点在一侧。4.4.4 倾向图4 - 4 7点下降倾向判断异常1. 子逐渐上升或下降的状态称为倾向，如连续7点上升或下降2. a的分析故4.4.5 点子集中在中心线附近图4 - 5 连续11个点集中在中心线附近判断异常1. 首先要检查下列两种可能；(1) 弄虚作假；(2) 分层不够。以老师傅车制机螺丝为例来说，设老师傅与青工两班倒，作控制图时数据未分层。于是s2总 = s2老 + s2青s总 s青现在用s总总作控制图，恰好用老师傅的数据打点，就会出现本模式。4.4.6 点子作周期性变化图4 - 6 点子呈现周期性变化表1 对判异准则的遵守情况内容遵守基本遵守
14、几乎不遵守不设此准则3s界限86.3%6.4%07.3%链35.8%31.2%4.6%28.4%倾向18.3%34.0%6.4%41.3%第六讲 控制图5.1 R控制图5.1.1 R控制图是计量值最常用、最重要的控制图R控制图是计量值最常用、最重要的控制图，因为适用范围广，灵敏度高。关于适用范围广：图：x正态 正态x非正态 近似正态 (中心极限定理)R图：通过计算机上的模拟试验证实：只要x不是非常不对称，则R的分布无大的变化。关于灵敏度高：图：通过平均 异因突出 灵敏度高R图：无此优点。5.1.2 图的控制线设过程正常，x则 ，n为样本大小。故若，已知，则图的控制线为若未知，则需对其进行估计。
15、设预备数据为表5.1.2-1,表5.1.2 - 1 预备数据组号观 测 值样本均值样本极差ixi1xi2xi3xi4xi5c iRii=1，m则总平均值极差极差平均值由数理统计知式中，d2为一与样本大小n有关的常数，有表可查。由于极差未考虑样本在cmax与cmin之间的观测值的信息，故当n 10，用极差估计总体方差的效率迅速降低，应改用s图。因此，根据上述，若m，s未知，c 图的控制线为：式中，有表可查，参见表5.1.2-2表5.1.2 2 A2系数n2345678A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3735.1.3 R图的控制线从3s方式，有UCLR = mR
16、 + 3sRCLR = mRLCLR = mR - 3sR若mR、sR已知，则可用上式。若mR、sR未知，则需对其进行估计。由数理统计知：于是R图的控制线为式中D3与D4为与样本大小n有关的系数，有表可查，参见表5.1.3 1。表5.1.3 1 D3、D4系数n2345678D3000000.0762.004D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.864注：表中的0表示LCL为负值，但R不可能为负，故LCL=0仅表示R的自然下界，而非下控界。5.1.4 c - R控制图的操作步骤步骤1 ：控制质量指标(统计量)步骤2 ：取预备数据1. 至少取 组？2. 样本容量？3
17、. 合理分组原则：组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成。为什么？步骤3：计算， 步骤4：计算，步骤5：计算R图控制线、图控制线，并作图步骤6：将预备数据在R图中打点，判稳若稳，则进行步骤7；若不稳，则转入步骤2重新开始。步骤7：将预备数据在图中打点，判稳若稳，则进行步骤8；若不稳，则转入步骤2重新开始。步骤8：计算工序能力指数并检验其是否满足技术要求若工序能力指数满足技术要求，则转入步骤9。若工序能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至工序能力指数满足技术要求为止。步骤9：延长R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。步骤1步骤8为分析用控制图。步骤9为控制用控制图。5.1.5
18、控制界限与规格界限之间的关5.2 - s控制图当样本量10n2，可采用-s图或-R图，当样本量，应采用-s 控制图，这里， S= (9.4.4-1) -s控制图控制界限公式的推导与-R控制图类似，只是用S图代替R图而 已。 根据3公式有 UCLs =s + 3s CLs = s LCLs = s - 3s得到未知情形的s图的参数为 UCLs = B4 CLs = (9.4.4-5) LCLs = B3图的参数可写成 UCL CL(9.4.4-6) LCL 表9.4.4-1 例9.4.4-1的数据与计算表组号(1)X1 (2)X2(3)X3(4)X4(5)X5(6)X(7)平均值(8)标准差 (
19、9)1154174164166162820164.07.2112166170162166164828165.62.9663168166160162160816163.23.6334168164170164166832166.42.6085153165162165167812162.45.5506164158162172168824164.85.4047167169159175165835167.05.8318158160162164166810162.03.1629156162164152164798159.65.36710174162162156174828165.68.0501116817
20、4166160166934166.85.02012148160162164170804160.88.07513165159147153151775155.07.07114164166164170164828165.62.60815162158154168172814162.87.29416158162156164152792158.44.77517151158154181168812162.412.21918166166172164162830166.03.74219170170166160160826165.25.02020168160162154160804160.85.020211621
21、64165169153813162.65.941 22166160170172158826165.26.09923172164159167160822164.45.32024174164166157162823164.66.22925151160164158170803160.67.057求和：4081.8141.272平均值：163.2725.65088 从表9.4.4-1中知=5.65088，又从表9.4.3-5查得，当样本量n=5时， A3=1.427，B4=2.089，B3=0，于是根据式(9.4.4-5)、(9.4.4-6)得到：UCLs = 2.089 X 5.65088 = 11
22、.80468811.085 CLs = 5.065885.651 LCLs= -UCL= 163.272 + 1.427 X 5.65088=171.3358171.336 CL= 163.272 LCL= 163.272 - 1.427X5.65088= 155.2081155.208 现在说明计算表中s值的计算，例如，第一组的数据为：154，174， 164，166，162，其余各组见表9.4.4-1中第(9)栏。于是 5.3 X-RS控制图现在样本量为1，所以对过程标准差的估计要通过相邻两个样本间的移动极差RS来进行。设从过程抽取的样本为XI，i=1，2，n，则移动极差定义为 Rsi =
23、(9.4.5-1)而平均移动极差为 (9.4.5-2)若样本取自正态总体，可以导出X图的控制线为 (9.4.5-3)而Rs的控制线为 (9.4.5-4)由于Rs不可能为负，故式中，表示LCL不存在，而取零为Rs的自然 下限。 例9.4.5-1在炼钢过程中，对于某种化学成分需要进行控制。在生产稳定时已测得25组数据，如表 9.4.5- 1所示。由于该化学成分的化验需要很长的时间，试制定X-Rs控制图对其加以控制。 解按下列步骤进行： 步骤1：预备数据的取得。已定样本大小为1的数据25组，如表9.4.5-1所示。 步骤2：计算平均值。从表9.4.5-1中第(2)栏数据得到 这就是X图的中心线。 步
24、骤3：计算移动级差 Rs。根据式(9.4.5-1)，算得 其余见表9.4.5-1中第(3)栏。表9.4.5-1 化学成分的测定数据组号(1)测定值x(2) 移动极差Rs (3)组号(1)测定值x(2)移动极差Rs (3)167.00-1466.980.05267.050.051566.970.01366.990.061667.020.05467.090.101766.930.09567.070.021866.900.03667.260.191967.060.16727.000.262066.890.17867.060.062167.190.30966.920.142267.030.161067
25、.110.192367.220.191167.020.092467.030.191267.150.132567.040.011366.930.18小计1675.912.92均值67.0360.122 步骤4：计算平均移动极差。根据表9.4.5-1中第(3)栏数据得到 这就是Rs图的中心线。 步骤5：计算X-Rs图的控制线。先考虑Rs图，由于总体的未知，将上 述代入式(9.4.5-4)后，得到 Rs 图的控制线为 如图9.4.5-5所示。式中，“”表示不存在，而以0为Rs的自然下界。5.4 P控制图5.2.1p控制图的稳态5.2.2p控制图的统计基础p图的统计基础为二项分布。设取一包含n个单位产
26、品的随机样本，其中不合格品数为D，则D服从参数为n和p的二项分布，即，x=0,1,，n从数理统计知而样本不合格品率p的定义为于是若过程的参数P已知，则p图的控制线为若过程的参数P未知，则需对其进行估计。由数理统计知，参数P的估计值为于是p图的控制线为5.2.3 p图的步骤基本与c - R图类似。现说明几点：1. 若P很小，则需选样本容量n充分大，使得nP 1，通常取2. p图的LCLP有时为负，若要LCLP非负，则需增大样本容量n，即3. 当n变化时，p图的UCL、LCL成凹凸状。作图不便，判稳、判异也不便。解决办法就是采用通用图。复 习 题1. 为什么c - R控制图是计量值最重要、最常见的
27、控制图？2. 对c - R控制图而言，合理分组原则的重要性何在？3. 计量值控制图与计数值控制图各有什么优缺点？第六讲 通用控制图与小批量控制图1.1 当样本容量n变化时p、pn、u、c各图的缺点1.1.1 当样本容量n变化时p图的缺点n变，两道万里长城。作图不便，判稳、判异不便。1.1.2 当样本容量n变化时pn图的缺点n变，三道万里长城，故只用于n不便的场合。1.1.3 u图、c图的缺点u图与p图类似，c图与pn图类似。1.1.4 国外采用n 的近似方法缺点甚多我国张公绪与阎育苏在1982年创造的通用控制图(参见国标GB6381)解决了上述问题，控制线成为直线，且判断也是精确的。1.2 通
28、用控制图的标准变换1.2.1 标准变换变换后的统计量 这里，为什么要“-m”？为什么要“除以s”？数例：统计量x ：0.5 , 1 , 1.5平均值：标准差：变换后的统计量y ：y的平均值：y的标准差：1.2.2 3s方式的标准变换下标“T”表示“通用”或“变换”。通用控制图：通用图的优点？通用图的缺点？1.3 在通用图上p图与pn图恒等、u图与c图恒等1.3.1 在通用图上p图与pn图恒等即在通用图上，pT图与pnT图恒等，故对休哈特p图而言，应选何者来作？1.3.2 在通用图上u图与c图恒等类似地可证：uT CT应选何者来作？1.3.3 通用图在理论上有什么优点？1.4 通用图直接打点法1
29、.4.1 通用图直接打点法的思路1. 判异准则有两类：(1) 点出界就判异 要求点子位置精确，(2) 界内点排列不随机 要求点子位置相对精确。2. 这就启发我们在通用图上添加4根线，每个s一根，称为标杆线K = -3，-2，-1，0，1，2，3而将整个通用图分成，共8个区域。 UCL=3 2 1 CL=0 -1 -2 LCL=3 在通用图上打点，我们只需知道点子落在哪个区域(即哪两条标杆线之间)就可以了。3. 与标杆线对应的现场标杆数据(简称现标数，记为Dn,K)于是得直接打点公式：Dn,K = m + Ks，K = -3，-2，-1，0，1，2，34. 直接打点公式的应用(1) 结合具体问题
30、，将直接打点公式具体化。(2) 计算出直接打点表。(3) 根据现场数据查直接打点表即可在通用图上直接打点。1.4.2 实例某半导体器件厂2月份产品数据如表6.4.2 1所示，试作p图与pn图并进行比较。解1. 作p图：(1) 计算各组的不合格品率，见表6.4.2 - 1中第(4)栏；(2) 计算P =0.0389，见表6.4.2 - 1中末行；(3) 计算，见表6.4.2 - 1中第第(4)栏。(4) 作p图如图6.4.2 - 1所示。表6.4.2 - 1 实例的数据与p图计算表组 号样本大小n不合格品数D不合格品率PP图的UCL12345678910111213141516171819202
31、12223242526272885836360908097919485559294958182755791678699769372979996251821312101030731623818591020.0240.060 0.016 0.060 0.022 0.0130.031 0.011 0.021 0.012 00.01100.032 00.085 0.040 0.018 0.066 0.030 0.035 0.080 0.013 0.086 0.069 0.093 0.1 0.0260.102 0.103 0.112 0.114 0.100 0.104 0.098 0.100 0.099
32、 0.102 0.117 0.099 0.099 0.098 0.103 0.103 0.106 0.116 0.100 0.110 0.101 0.097 0.105 0.099 0.107 0.098 0.097 0.105小 计231590m=28 图6.4.2 - 1 本例的p控制图2. 作图（1） 将直接打点公式具体化为图，即式中，1） K=-3,-2,-1,0,1,2,32） =0.03893） 在本例，样本容量n的最小值为55，最大值为99，故取n的范围为50，55，,100,105,每隔5取一个。（2） 根据上式计算图的直接打点表，见表6.4.2-2。表6.4.2-2 实例的直
33、接打点表 n k5055606570758085909510010536.06.46.87.27.67.98.38.79.09.39.710.024.75.05.35.66.06.36.66.97.27.57.88.013.33.63.84.14.34.64.85.15.35.65.86.101.92.12.32.52.72.93.13.33.53.73.94.1-10.60.70.81.01.11.21.41.51.71.82.02.1-2-0.8-0.7-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.3-0.2-0.10.00.1-3-1.9-1.9注：由于不可能为负，故表中每列只列出第一个
34、负数以作估计打点之用。（3） 根据现场数据直接查表打点。示例。（4） 本例p图与图的对比，见图6.4.2-2。可见二者的性态是相同的，判稳、判异将得出相同的结论。但通用图要方便得多。图6.4.2 - 2 本例p图与pnT图的对比1.5 多品种、小批量生产的控制1. 全国加工制造业50%以上属多品种、小批量生产，尤其是机械制造业约95%属多品种、小批量生产。近年来又有柔性生产的发展趋势。2. 多品种、小批量关键在于小批量。小批量意味着产品数量少，数据少，但控制图是统计方法，这是难点。解决方法有两条途径：(1) 从控制对象统计量的精确分布着手。1969年美国希利尔(F. S. Hilier)提出小
35、样本的c - R控制图。但由于数据少，控制界限的间隔一定较宽，s一定较大，检出力一定较低。1997年我国博士生卜祥民根据贝叶斯方法与序贯分析相结合的思路对于小批量情况提出了新的更好的方法。(2) 将相似工序的数据，即同类型分布的数据，经过数学变换成为同一分布的数据，积少成多，在同一张控制图上进行控制。这类方法有通用图法，相对公差法，固定样本容量法等。3. 相似工序指下列六个方面的相似：(1) 同一类型的质量指标；(2) 同一台或同型号设备；(3) 同一类型的加工件；(4) 同一组操作人员；(5) 同一类型的操作；(6) 在同一个车间内，即同一个环境内。4. 通用图法应用标准变换使N(mi，si
36、)，对所有i N(0，1) 在通用图上统一控制。本法的缺点是：要求对每个零件i的参数mi，si进行估计。5. 相对公差法(1) 什么是相对公差法？在通用图法中要求mi，si已知，故有时也采用相对公差法。现以双侧公差为例加以说明。设共有N种产品，其中第i种小批量产品的第j个观测值为yij，公差为，规格中心为，则下列变换：称为相对公差变换。应用统计量yRij进行控制的方法称为相对公差法。与通用图法对比，有何区别？(2) yRij的分布设则欲使不同零件i，所有i，具有同一分布，则需1) 实现常数加工时对准规格中心2)上述第一点在现场一般都可以作到。至于第二点在现场许多场合(但非所有场合)可以作到，所以需要对其进行检查。(3) 对于yRij可用正态分布的控制图，通常应用c - RS图，进行控制。(4) 可以证明：通用图法与相对公差法是等价的。6 通用图法与相对公差法的比较(1) 通用图法与相对公差法是等价的。通用图法还可
