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1、概率论与数理统计(专升本)综合测试1单选题1. 设为三个事件，则中至少有一个不发生的事件是 _.(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：C2. 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是 _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：A3. 设随机变量的概率密度为，则_ .(5分)(A): (B): (C): 2(D): 3参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则的标准差为 _ .(5分)(A): 3(B): 9(C): 10(D): 100参考答案：A5. 设总体，其中已知，未知，是从中抽取的1个样本，则
2、以下哪个不是统计量 _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：D填空题说明:6. 在某书店购买图书令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件 表示所购的图书为 _ .(5分)(1).参考答案:外文数学期刊7. 已知，且，则_ .(5分)(1).参考答案:108. 设服从泊松分布，则= _ .(5分)(1).参考答案:1问答题说明:9. 袋中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个.（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率. (10分)参考答案：（1）颜色不同，即黑白球各一：；（2）两个球中有黑球，含
3、一黑或两黑：.解题思路：10. 设事件与互不相容，且，试证明：. (10分)参考答案：由条件概率公式：，由于与互不相容，所以有：且，又，从而有：.解题思路：11. 设随机变量服从上的均匀分布，求和.(10分)参考答案：的概率密度为 于是 .解题思路：12. 设二维随机变量的联合分布密度为 试求：(1) 的边缘密度；(2)判断是否独立.(10分)参考答案：(1) ， ； (2) 因为 ，所以不独立.解题思路：13. 论随机现象与概率（1） 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（2） 表征随机事件在一次随机试验
4、中发生的可能性大小的数叫概率.请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？(20分)参考答案：解答要点： （1）“同性相斥，异性相吸”不是随机现象，是必然会发生的现象；（2）古典概型的概率计算公式是：，它对样本空间有两个要求：一是样本空间有限，二是每个样本点发生的可能性要相同.解题思路：概率论与数理统计(专升本)综合测试2单选题说明:1. 设事件与相互独立，则 _ .(5分)(A): (B): (C): 与互不相容(D): 与互不相容参考答案：A2. 某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是 _ .(5分)(A): (B): (C): (D):参考答案
5、：C3. 设服从正态分布，则 = _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则_ .(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：D5. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间 _ .(5分)(A): 长度变大(B): 长度变小(C): 长度不变(D): 长度不一定不变参考答案：B填空题说明:6. 若事件相互独立，则_ .(5分)(1).参考答案:107. 设是连续型随机变量，则对于任意实数，_ .(5分)(1).参考答案:08. 设，是两个随机变量，且，则_ .(5分)(1).参考答案:5问答
6、题说明:9. 10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.(10分)参考答案： 设事件：“两件都是次品”， “恰有一件是次品”， “至少有一件是次品”， 则通过古典概率计算可得： ，.解题思路：10. 设随机变量的概率密度为, 试 (1) 确定常数的值； (2)求.(10分)参考答案：由分布密度性质：（1） ；（2）.解题思路：11. 设随机变量的概率密度为：，求.(10分)参考答案：；因为，所以.解题思路：12. 随机变量的联合分布如表所示， X Y01200.10.250.1510.150.20.15试求： (1)的边缘分布；
7、(2) 的概率分布；(3) 是否相互独立？(10分)参考答案： (1)的边缘分布为： ， ；(2) 的概率分布为：， 即：；(3) 显然， 所以不独立.解题思路：13. 论随机变量与随机变量的数字特征(1) 请阐述什么是随机变量，通常我们讨论的主要是哪两种基本类型的随机变量？(2) 设是离散型随机变量，则其概率分布律应满足什么性质？(3) 随机变量的期望与方差有着怎样的含义？试指出下列常见分布的期望与方差：离散型的二项分布：与连续型的正态分布.(20分)参考答案：(1) 定义：设随机试验的样本空间为，是定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量.主要讨论离散型与连续型两种类型的随机变量.(2)
8、离散型随机变量的概率分布律必须满足两条性质：1：； 2：.(3) 期望就是随机变量取值的加权平均值，而方差是随机变量取值的分散程度. 的期望是：，方差是：；的期望是：，方差是：.解题思路：概率论与数理统计(专升本)综合测试3单选题说明:1. 从装有3个红球和2个白球的袋中任取两个球，记“取到两个白球”，则_ .(5分)(A): 取到两个红球(B): 至少取到一个白球(C): 没有取到白球(D): 至少取到一个红球参考答案：D2. 设，则下面结论正确的是 _ .(5分)(A): 事件与互相独立(B): 事件与互不相容(C): (D): 参考答案：A3. 设服从均匀分布，且已知，则_ .(5分)(
9、A): 1(B): 2(C): 3(D): 4参考答案：C4. 对于任意两个随机变量与, 若, 则必有 _ .(5分)(A): 与独立(B): (C): 与不独立(D):参考答案：B5. 设与都是总体未知参数的无偏估计量，若比更有效，则应满足 _ .(5分)(A): (B): (C): (D): 参考答案：D填空题说明:6. 设事件互为对立事件，则_ ，_ .(5分)(1).参考答案:1(2).参考答案:07. 已知随机变量只能取0，1，2三个数值，其相应的概率依次为，则_ .(5分)(1).参考答案:28. 设, 若，则参数的值 _ ，_ .(5分)(1).参考答案:6(2).参考答案:0.
10、4问答题说明:9. 设连续型随机变量的概率密度为，其中，又已知. 求的值.(10分)参考答案：由密度函数性质知：，由期望公式：，联立两方程，可得.Y X-10100.070.180.1510.080.320.20解题思路：10. 设二维随机变量的联合分布律如表所示，试求：Y X-10100.070.180.1510.080.320.20 (1) 的边缘分布；(2) .(10分)参考答案：（1）边缘分布为： ， ， （2）期望： ，.解题思路：11. 已知总体的概率密度为其中未知参数, 为取自总体的一个样本(1) 求的矩估计量；(2) 说明该估计量是无偏估计(10分)参考答案：(1)由求矩估计的
11、方法，先求总体的一阶矩，即总体的期望，再求样本的一阶矩，即样本均值，最后用样本矩去替代总体矩因为 , ，所以用去替代，得：；(2)由无偏估计的定义：，再由本题前面的计算结果可得：，所以该估计量是无偏估计.解题思路：12. 随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为=1500小时，样本方差小时, 设灯泡使用时数服从正态分布.试求均值的置信度为95%的置信区间 ( 附数据：， . )(10分)参考答案：此题是在方差未知的情况下求均值的置信度为95%的置信区间故选用T统计量，其置信区间的公式为：.现在已知：=1500，临界值可从所附数据得到 ，将已知数据全部代入公式，即得的置信度为95
12、%的置信区间为：解题思路：13. 论大数定理与中心极限定理(1)什么是大数定理？有什么意义？(2)什么是切比雪夫不等式？有什么意义？(3)在数理统计中，不论总体服从什么分布，只要样本容量充分大，我们总是利用标准正态分布讨论其含样本均值的统计量，这是依据什么原理？(20分)参考答案：(1) 大数定理是指对于随机变量序列：，当充分大时，独立同分布的随机变量的平均值依概率收敛于它的数学期望；(2) 切比雪夫不等式是：设随机变量具有期望，方差，则对于任意正数，总有：.它的意义在于不论随机变量服从什么分布，只要具有期望，方差，就可以估计它在某区间上的概率；(3) 利用标准正态分布讨论统计量 的依据是中心极限定理.解题思路：
