江苏各市一模数学试卷【全】(新版).doc

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1、2014届扬州中学高三数学期末模拟试题 2014.1.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 已知集合A1,1,2,3，B1,0,2，则AB_ _.2. “”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_ _4. 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .6. 如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名

2、选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_ _(填 )7. 在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为 ；8. 公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则= 9若的值为 10. 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点， 若为直角三角形，则双曲线的离心率为 11. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 .12.已知关于的不等式（恰好有一解，则 的最小值为 13.设函数在R上存在导数，对任意的有，且在 上，若则实数的取值范围为 ；14. 已知为的三个内角, 向量,.如果当最大时,存在动点, 使得成等差数列,

3、 则最大值是 ；二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15.(本小题满分14分)已知函数。（）求函数的单调递增区间；（）在中，若为锐角，且=1，求边的长。16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PB平面ABCD，CDBD，PABCD(第16题)E PBABAD1，点E在线段PA上，且满足PE2EA（1）求三棱锥EBAD的体积；（2）求证：PC平面BDE 17.（本小题满分14分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每

4、辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？18.（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（）求椭圆C的标准方程；（），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。 若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；BAPQOxy18题 当A、B两点在椭圆上运动，

5、且满足APQ=BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。19. （本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，曲线在处取得极值，求实数的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分） 已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 命题：高三数学组理科（附加题）（总分40分，加试时间30分钟）1.（本小题满分10分）已

6、知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,-3)，（1）求实数的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量2（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大3.（本小题满分10分）ABCC1B1A1FED如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2，BB13，D为A1C1的中点，E为B1C的中点(1)求直线BE与A1C所成的角的余弦；(2)在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF平面B1DF？4.（本小题满分10

7、分）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？高三数学参考答案 1.11一、填空题1.； 2. 充分不必要； 3. 1； 4. 2； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ；10. 2； 11. 4； 12. 2 13. 14. 二、解答题15. 解：（）（2分） （3分）令

8、所以函数的单调增区间为： （6分）（）因为=1，所以所以 因为A为锐角，所以 （8分） 所以，所以 （9分） 在ABC中，由正弦定理得，（12分） 解得 （14分）16、（本题满分14分）(1)过作,垂足为, 因为平面,所以平面平面.又平面平面,平面,所以平面,即为三棱锥的高3分由平面得,故因为且故5分因为所以在直角梯形中，因为所以从而8分 (2)连结交于，连结因为在直角梯形中，又因为所以从而因为所以10分因为 所以又因为，所以所以12分因为平面平面，所以平面14分17. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x

9、）， 2分因此本年度的利润为即： 6分由， 得 8分（2）本年度的利润为则 10分由 当是增函数；当是减函数.当时，万元， 12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元 15分18. 解：（）设C方程为 由已知b= 离心率 得所以，椭圆C的方程为（）由（）可求得占P、Q的坐标为 ，则，设AB(),直线AB的方程为，代人得 由0,解得，由根与系数的关系得四边形APBQ的面积故，当APQ=BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为与联立解得，同理PB的直线方程，可得所以所以直线A

10、B的斜率为定值19. 解：（1），由在处取得极值得：=0，经检验是的极小值点；（2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. 10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，13分令得：，因为， 所以.令，则 ，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个. 16分20. （1）由. 当时，解得或（舍去） 2分当时，由，则，是首项为2，公差为2的等差数列，

11、故 4分（2）证法一：，4分当时，. 7分当时，不等式左边显然成立. 8分证法二：，. .4分当时，.7分当时，不等式左边显然成立. 8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，9分 ，数列单调递增. 10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 11分 当为偶数时，得，即. 12分综上，由是非零整数，知存在满足条件 14分附加题答案1. 解：（1）（2）特征值3对应特征向量为 ， 特征值-1对应特征向量为2. 解：曲线C的普通方程是 直线l的普通方程是 设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值 此时综上，点M的极坐标为时，该

12、点到直线l的距离最大 注 凡给出点M的直角坐标为，不扣分3. (1)因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系， ABCC1B1A1FEDxyz因为AC2，ABC90，所以ABBC，从而B(0，0，0)，A(，0，0)，C(0，0)，B1(0，0，3)，A1(，0，3)，C1(0，3)，D(，3)，E(0，)所以)而，所以cos；所以直线BE与A1C所成的角的余弦为(2)设AFx，则F(，0，x)，x00，所以，要使得CF平面B1DF，只需CFB1F，由2x(x3)0，有x1或x2，故当AF1，或AF2时

13、，CF平面B1DF4. 解：（1）随机变量X的概率分布如下表：X012345P-3分E（X）=012345 =2.73 -5分（2）上场队员有3名主力，方案有：（）（）=144（种）上场队员有4名主力，方案有：（）=45（种） -上场队员有5名主力，方案有：（）=2（种） -8分教练员组队方案共有144452=191种 -10分江苏省苏州中学2014届高三1月质量检测 数学试卷 2014.1一、填空题：1. 已知集合，则 2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 3. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 4. 已知，则的值为 5

14、. 已知向量 是第二象限角，则= 6. 已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m；m其中正确命题序号是 7. 已知数列中，对于任意，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求 8. 设均为正实数，且，则的最小值为 9.已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 10若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为 11. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且 ，若，且数列的前项的和为，则= 12.若函数有极值点 ,且则关于的方程的不同实根个数是 13已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为 14. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=

15、 二、解答题：15(本小题满分14分)设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离17(本小题满分14分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 于点M、N，切曲线于点P，设 ( I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； (II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值1

16、8(本小题满分16分)如图：在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆E: 的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且 （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1,0）为线段的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接 并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19. (本小题满分16分)已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正

17、整数，求证：当(N)时，都有.20. (本小题满分16分)设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式 一、填空题1. 223. 4. 5. 6. 7.98.169. 相切 102 11. 12.3 1314. 二、解答题15解：(1) . 5由，得， 的单调递增区间为. 8(2) 由，得. 由，得，则， 即. 使不等式成立的的取值集合为.1416解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以ANPB,因为AD面PAB，所以ADPB,又因为ADAN=A从而PB平面ADMN,因为平面ADMN，所以PBDM.7(2)

18、连接AC，过B作BHAC，因为底面， 所以平面PAB底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH 1417解：（），直线的斜率为，直线的方程为令得 3分令,得, 的面积, 6分（）,因为,由,得, 9分当时, ,当时, . 已知在处, ,故有，故当时, 18（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为. （2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆E的方程为. 设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而.从而故，从而存在满足条件的常数19. 解：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；

19、 （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数故总有为非负整数（3分）当为奇数时， ；当为偶数时，故总有，所以，当时，即（ 6分）又必为非负整数，故必有（8分）【另法提示：先证“若为整数，且，则也为整数，且”，然后由是正整数，可知存在正整数，使得，由此推得，及其以后的项均

20、为，可得当时，都有】20.解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设 ，则，当时，当时，在上是减函数.又0，不等式解集是启东市2014届第一次测试数学试题注意事项1本试卷包含填空题（第1题第14题，共14题）、解答题（第15题第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上3请认真核对

21、监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符4请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则 2命题“若，则（R）”否命题的真假性为 （从真、假中选一个）3已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm4已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为 5集合,集合,集合的真子集有 个6化简的结果是 7已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的 （从“逆命题、否命题、逆

22、否命题、否定”中选一个填空）8已知，则满足1的角x所在的象限为 9定义在R上的函数，对任意xR都有，当 时，则 10若函数(kZ*)在区间(2,3)上有零点，则k = 11设f (x)是定义在R上的奇函数，且y= f (x)的图像关于直线x=对称，则f(1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=_ _12曲线在点(1，f(1)处的切线方程为 13正实数及满足，且，则的最小值等于 14已知平面上的线段l及点P，任取l上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记为d(P,l)设A(-3,1)，B(0,1)，C(-3,-1)，D(2,-1)，,， 若满足，则关于x的函

23、数解析式为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）（1）设，求的值；（2）已知cos(75+)=，且-180-90，求cos(15-)的值16（本题满分14分）已知集合，（1）存在，使得，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围17（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并证明；18(本题满分16分) （1）设扇形的周长是定值为，中心角求证：当时该扇形面积最大；（2）设（-2a2,xR）求证：y-319（本题满分16分）设A是同时符合以下性质的函数组成的集合：，都

24、有；在上是减函数 （1）判断函数和(x0)是否属于集合A，并简要说明理由； （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为,若不等式k对任意的x0总成立，求实数的取值范围20（本题满分16分）已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，m0，求函数在0，m上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围启东市2014届第一次测试数学答案YCY一、填空题：1答案：；2答案：真分析 ：否命题“若ab，则”；3答案：4；4答案：，；（制度不统一不给分）5答案：7；6答案：；7答案：否命题；8答案：二或四（少1个不给分）9答案：，分析：周期为3，10答

25、案：4；11答案：0；分析：；12答案：，分析：可得，；13答案：；由得，当且仅当，即，时取得最小值.xyBCDOA14答案：二、解答题：15（1）原式-3分 -7分（2）由-180-90，得-105+75-15，故sin(75+)=，-10分 而cos(15-)=cos90-(75+)= sin(75+)所以cos(15-)=-14分16（1）由题意得，故0，解得a4-2分令，对称轴为x=2，又A=，解得a3-5分由上得a的取值范围为（-,3）-7分 （2），当，即a4时，B是空集，-9分这时满足，当0，即a4-令，对称轴为x=2，解得a-5-由得a-5, -12分 综上得a的取值范围为(-

26、,-5)(4,+)-14分17（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，-2分-4分 又，知当时，是奇函数-7分 （2）函数在R上为减函数-9分证明：法一：由（）知，令，则，-12分，即，函数在R上为减函数-14分法二：由（1）知，-12分，即函数在R上为减函数-14分18（1）证明：设弧长为l，半径为R，则2R+l=c，（）-2分-5分此时，而所以当时该扇形面积最大-7分（2）证明：-9分-2a2，-11，-11分当时，-14分又-2a2，-3，当a = 2时取等号，即y-3-16分 法二：-9分02，-2a2,-11分当a=时，-14分又-11，-3当=1时取等号即y-3-16分19（1）在

27、时是减函数，,不在集合A中,-3分又x0时，1，4,，-5分且在上是减函数，在集合A中-7分（2）=，-9分在0，+）上是减函数，-11分又由已知k对任意的x0总成立，因此所求的实数的取值范围是-16分20（1），函数的图象关于直线x=1对称b=-1，-2分曲线在与x轴交点处的切线为，切点为（3，0），解得c=1，d=-3，则-5分Oyx1x=（2），-7分当0m时，当m时，当m时，综上-10分（3），当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且xt，-13分由，得，所以，又xt， ，所求的实数t的的取值范围是-16分江苏省南通市2014届高三年级数学第一次模拟考试试题（总分

28、160分 考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分6785 5 63 40 11.复数（其中i是虚数单位）的虚部为 2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 .开始结束输出SYNn a3.函数的值域为 4.分别在集合1，2，3，4和集合5，6，7，8中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为 5.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为 . 6.如图是计算的值的一个流程图，

29、则常数a的取值范围是 7.函数y=的图象可由函数y=sinx的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y=sinx的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的现给出下列四个变换：A. 图象上所有点向右平移个单位； B. 图象上所有点向右平移个单位；C. 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D. 图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母： .（只要填写一组）8.记maxa，b为a和b两数中的较大数设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填

30、一个）9.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 10.给出以下三个关于x的不等式：，若的解集非空，且满足的x至少满足和中的一个，则m的取值范围是 11.设，且，则的值为 12.设平面向量a，b满足，则ab的最小值为 13.在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为 14.设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数 则函数和的图象在区间内公共点的个数为 二、解答题：本大题共6小题，共90分15设向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值16EADBCFP如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，

31、E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC OAB东北CD17如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？18设公差不为零的等差数列的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足（1）

32、求数列的通项公式；（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项19.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为OxyABl（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且求证：原点O到直线AB的距离为定值；求AB的最小值20设函数，其图象在点处切线的斜率为（1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证

33、明过程或演算步骤21A. 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的ADCBO切线交AB的延长线于点C若DA = DC，求证：AB = 2 BC21B. 已知矩阵A的逆矩阵A，求矩阵A的特征值21C. 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（为参数）的左焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程21D.已知实数x，y满足：| x + y |，求证：| y |【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量是这两点间的距离 （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望E()23在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，F为其焦点，点E的坐标为(2，0)，设M为抛物线C上异于顶点的动点，直