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1、宁波市鄞州区八校2014-2015学年第一学期第一次联考九年级数学试题 ( 满分150分 测试时间120分钟 )一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列事件中，随机事件的是（ ） A 掷骰子两次，点数和为13 B 在图形的旋转变换中，面积不会改变 C 经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 D 二月份有30天 2、将二次函数 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A B C D 3、已知O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与O的位置关系是（ ） A 点在圆上 B 点在圆内 C 点在圆外 D 不能确定4、将二次函数
2、（ ） A B C D5、如图，A、B、C、D是O上的四点，OABC，ADC=25，则AOB 的度数是（ ） A 25 B 50 C 30 D 456、在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是（ ）A B C D 7、已知O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ） A B C D 8、如图，AB、CD是O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点EP=30，ABC=50，则AEC为（ ） A 60 B 65 C 70 D 80 （第5题图） （第8题图）9、 如图，若 ，则抛物线 的大致图象为（ ） A B C D10、已知下列命题：抛物
3、线 与两坐标轴交点的个数为2个 ； 相等的圆心角所对的弦相等； 任何正多边形都有且只有一个外接圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； 圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、若函数 ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ） A B C D 12、如图，已知AB=10, 点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF, 以PB 为底作等腰BPN, 连接PD、DN, 则PDN的面积的最大值是（ ） A B C D 二、填空题（每小题4分，共24分) （第12题图）13、已知二次函数 的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标
4、为 14、已知：如图，菱形ABCD的边长为4，A=60，以点A为圆心，AD长为半径画弧，以点B为圆心，BC长为半径画弧，则图中阴影部分的周长是 15、在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，则ABC的外接圆半径为 16、已知O半径为 ，AB是O的一条弦，且AB=2 ，则弦AB所对的圆周角度数是 17、如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC 度数为 18、如图，在O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，则BC的长为 （第13题图） （第14题图） （第17题图） （第18题图）三、解答题（第19题6分，20、21
5、题每题8分，第2224题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19、九年级（1）班准备召开“学习经验交流”主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2） 求选出的两名主持人恰为一男一女的概率 20、已知直线 与抛物线 相交于A、B两点，且点A坐标（-3，m），（1）求 a , m 的值 （2）当x取何值时，二次函数 中的y值随着x的增大而减小；（3）求由A、B两点和二次函数 的顶点所构成的三角形面积21、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC, AC平分BCD, 请找出图中与弦AD相等的线
6、段，并加以证明。 （第21题图）22、如图，在1010的正方形网格中（每个小正方形的边长都 为1个单位），ABC的三个顶点都在格点上建立如图所示的直角坐标系，(1) 建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）（2）将ABC绕点A逆时针旋转90得到ADE，画出图 形， 并求线段AC扫过的图形的面积 （第22题图）23、如图，ABC和ABD都是O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为弧AD的中点；（1）求证：OFBD； （2）若点F为OC的中点，且O的半径R=6cm求阴影部分（弓形）面积 （第23题
7、图） 24、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120（1）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（2）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？25、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形如圆内接矩形不一定是正方形乙同学：我知道边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形丙同学：我
8、发现边数为6时，它也不一定是正六边形如图2，ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则ABC= ，并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由；（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等；（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n3,n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）. 26、如图，抛物线 交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称（1）求这条抛
9、物线的函数关系式；（2）根据图像，写出函数值y0时，自变量x的取值范围；（3）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P（x，y） 为直线AC上一点，过点P作PQx轴，交抛物线于点Q当-1x5时，求线段PQ的最大值及此时P坐标；（4）在（3）的条件下，求AQC面积的最大值九年级数学答题卷 ( 满分150分 测试时间120分钟 )一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共24分) 13 14 15 16 17 18 三、解答题（第19题6分，20、21题每题8分，第2224题每题10分，第25
10、题12分，第26题14分，共78分） 19. 20. 21. （第21题图）22（1）圆心P的坐标：P（ , ） （第22题图）23 （第23题图）24. 25 26 （第26题图）参考答案及评分意见一、选择题（每题4分，共48分）题号123456789101112答案CACDBCACABDB二、填空题（每题3分，共18分） 题号131415161718答案 (-1,0)5 45或135 12020 解答题（第19题6分，20、21题各7分，第22、23题各9分，第24、25题各12分，第26题14分，共78分）19、解：（1） 4分（2）P= 6分20、解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y
11、=-2x+3得m=-2（-3）+3=9， 1分A点坐标为（-3，9），把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1； 2分（2）当x0时，y随x的增大而减小； 4分 （3）如图，解方程组 得 B点坐标为（1，1）， 5分把x=0代入y=-2x+3得y=3， 则C点坐标为（0，3），SOAB = SOAC + SOBC 8分 （其他解法只要合理也可以）21、解：AD=AB=CD 2分 = AB=AD 5分 ADBC = AB=CD AB=CD =AD 8分 22、解：（1）找出圆心位置 2分 P（ 5 ， 3 ） 3分 （2） ADE为所求三角形 6分 由勾股定理得：AC= 7分 线段
12、AC扫过的图形的面积= 10分 23、（1）证明：OC为半径，点C为弧AD的中点，OCAD，AB为直径，BDA=90，BDAD，AFO=D=90，OFBD 5分 （2）解： 10分 24、解： （1）由题意知W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200 3分=-（x-90）2+900，抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即x-606045%，60x87， 5分当x=87时，W=-（87-90）2+900=891 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元； 7分（2）如果在试销期间该服装部想要获得
13、500元的利润，500=-x2+180x-7200， 解为 x1=70，x2=110（不合题意舍去）销售单价应定为70元； 10分 25、解：（1）五边形的内角和=（5-2）180=540，ABC= 2分 理由：A=B=C=D=E，A对着弧BCD, B对着弧CDA, 弧BCD=弧CDA 弧BCD - 弧CDE=弧CDA 弧CDEBC=AE同理可证其余各边都相等，五边形ABCDE是正五边形； 6分(2) 证明：由图知AFC对弧ABC, 弧CF= 弧DA 而DAF对的弧DEF= 弧DBC+弧CF=弧AD+ 弧DBC=弧ABC AFC=DAF同理可证，其余各角都等于AFC，故图2中六边形各角相等；
14、10分 （3）由（1）、（2）可知，当n（n3，n为整数）是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形；当n（n3，n为整数）时偶数时，各内角都相等的圆内接多边形不一定为正多边形 12分26、解：（1）由题意知，抛物线顶点N的坐标为（1，-2）， 3分 （2）得x=-1或3，即A（-1，0）、B（3，0）；根据图象得：函数值y为负数时，自变量x的取值范围为-1x3； 5分（3）由（2）得：A（-1，0）、B（3，0）； 将A（-1，0）、M（1，2）代入y=kx+b中得：解得：直线AC的函数关系式为y=x+1， 6分得x=-1或5，即A（-1，0）、C（5，6）； 7分设P坐标为（x，x+1），则Q的坐标为PQ=（x+1） - （）= 10分 11分 12分（4） 14分
