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1、2015-2016学年江苏省连云港市灌云县西片八年级（下）第一次月考数学试卷一选择题（每题4分，共32分）1以下问题，不适合用普查的是（）A了解一批灯泡的使用寿命B中学生参加高考时的体检C了解全校学生的课外读书时间D旅客上飞机前的安检2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A0.1B0.2C0.3D0.44直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.55如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转
2、90后的图案应该是（）ABCD6下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形7如图，ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则CDE的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm8如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A2.5B2.4C2.2D2二填空题（每题4分，共40分）9如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为cm10“任意打开一本2
3、00页的数学书，正好是第50页”，这是事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）11 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是12如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1=13对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：AC、BD互相平分；ACBD；AC=BD当具备上述条件中的，就能得到“四边形ABCD是矩形”14如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为15如图是一个可以自由转动的转盘，其盘面被涂成蓝、红两种颜色，
4、任意转动转盘1次，P（甲）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（乙）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（甲）=P（乙）16如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是BC=AC； CFBF； BD=DF； AC=BF17如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则AFC=度18如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为
5、正整数），那么第8个正方形面积S8=三解答题19为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只实验指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量20如图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形21如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM22为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图
6、中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在
7、180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？24如图，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点求证：MNBD25如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连结BF，CE（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由26如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长27如图，平行四边形ABCD
8、中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BCAC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长2015-2016学年江苏省连云港市灌云县西片八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题4分，共32分）1以下问题，不适合用普查的是（）A了解一批灯泡的使用寿命B中学生参加高考时的体检C了解全校学生的课外读书时间D旅客上飞机前的安检【分析】根据普查和抽样调查的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，A正确；中学生参加高考时
9、的体检适合用普查，B错误；了解全校学生的课外读书时间适合用普查，C错误；旅客上飞机前的安检适合用普查，D错误；故选：A2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：A3已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A0.1B0.2C0.3D0.4【分析
10、】根据频率=频数总数计算【解答】解：由题意得：第四组的频率是2050=0.4故选D4直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=13，所以，斜边上的中线长=13=6.5故选D5如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD【分析】根据ABC绕着点O逆时针旋转90，得出各对应点的坐标判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案是A，故选A6下列说法中，错误的是（
11、）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D7如图，ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则CDE的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出CDE的周长=AD+DC【解答】解：四边形ABCD是平行四边
12、形，AB=DC，AD=BC，OA=OC，ABCD的周长为20cm，AD+DC=10cm，又OEAC，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C8如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A2.5B2.4C2.2D2【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：如图，连接CDC=90
13、，AC=3，BC=4，AB=5，PEAC，PFBC，C=90，四边形CFDE是矩形，EF=CD，由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=BCAC=ABCD，即43=5CD，解得CD=2.4，EF=2.4故选B二填空题（每题4分，共40分）9如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为5cm【分析】设矩形的相邻两边的长度分别为3acm，4acm，根据矩形的周长公式列出方程求出a，再利用勾股定理即可解决【解答】解：设矩形的相邻两边的长度分别为3acm，4acm，由题意3a+4a=7，a=1，所以矩形的相邻两边分别为3cm，4cm，所以对角线长=5cm，故答
14、案为510“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【解答】解：任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是 随机事件，故答案为：随机11 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等【分析】已知ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定
15、【解答】解：在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等12如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1=150【分析】首先根据旋转的性质得到AOA=150，然后根据AOB=60得到1=360AOAAOB即可求解【解答】解：等边OAB绕点O按逆时针旋转了150，得到OAB，AOA=150，AOB=60，1=360AOAAOB=36015060=150，故答案为：15013对于四边形
16、ABCD，下面给出对角线的三种特征：AC、BD互相平分；ACBD；AC=BD当具备上述条件中的，就能得到“四边形ABCD是矩形”【分析】依据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可【解答】解：当具备两个条件，能得到四边形ABCD是矩形理由：对角线AC、BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形又AC=BD，四边形ABCD为矩形故答案为：14如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC
17、=4，即可得出点C的坐标【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，DE=4，AC=4，点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）15如图是一个可以自由转动的转盘，其盘面被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘1次，P（甲）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（乙）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（甲）=2P（乙）【分析】根据题意，要求P（甲）与P（乙）的倍数关系，求出红蓝区域的面积关系即可，由红色区域的圆心角的度数易得两者的面积关系，进而可
18、得答案【解答】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为120，则蓝色区域的圆心角为360120=240；则蓝色区域的面积是红色区域面积的2倍，而总面积是一定的，故P（甲）=2P（乙）16如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是BC=AC； CFBF； BD=DF； AC=BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可【解答】解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=C
19、F，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项正确；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项正确；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项正确；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项错误故答案为：17如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则AFC=112.5度【分析】根据已知及正方形的性质可先求得ACE及CAE的度数，从而可求得
20、AFC的度数【解答】解：如图，ACE=90+45=135，CAE=22.5，AFC=1804522.5=112.5故答案为112.518如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=128【分析】根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n1）个的倍，则面积是第（n1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了【解答】解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n1）个的倍；故面积是第（n1）个的2倍，已知第一
21、个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128故答案为128三解答题19为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只实验指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断【解答】解：总体是：这批灯泡的使用寿命；个体是：这批灯泡中每个的使用寿命；样本是：抽取的20只灯泡的使用寿命；样本容量：2020如图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180后将在左下方【解答】解：从上数第四
22、行第二个方格涂上，如图所示：21如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM【分析】（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得ABCD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得ABCD，AB=CD，CDM=CFN；根据全等三角形的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDE、F分别是AB、CD的中点，BE=DF，BEDF，四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：
23、四边形EBFD为平行四边形，DEBF，CDM=CFN四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDBAC=DCA，ABN=CFN，ABN=CDM，在ABN与CDM中，ABNCDM （ASA）22为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据若A
24、组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C组的人数是：20025%=50；（3）样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%=47%，200047%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
25、成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽测的人数是：50.1=50（人）
26、，a=0.2，b=500.14=7，c=0.32故答案是：50，0.2，7，0.32（2）所抽取学生成绩中中位数在190200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是500=350（人）答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人24如图，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点求证：MNBD【分析】连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【解答】证明：如图，连接BM、DM，ABC=ADC=90，M是AC的中点，BM=DM=AC，点N是BD的中点，MNBD25如图，在ABC中
27、，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连结BF，CE（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由【分析】（1）由已知各件，据AAS很容易证得：BDECDF；（2）连接BF、CE，由AB=AC，D是BC边的中点，可知ADBC，易证得BFDCFD，可得BF=CF；又因为（1）中BDECDF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根据菱形的性质，可得四边形BECF是菱形【解答】（1）证明：在ABC中，D是BC边的中点，BD=CD，CFBE，CFD=BED，在CFD和BED中，CFDBED（AAS），CF=BE
28、，四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：AB=AC，D是BC边的中点，ADBC，EFBC，四边形BECF是菱形26如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题（3）根据旋转变换的定义得到ADEABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题【解答】解：（
29、1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度故答案为A、90（2）由题意得：AF=AE，EAF=90，AEF为等腰直角三角形故答案为等腰直角（3）由题意得：ADEABF，S四边形AECF=S正方形ABCD=25，AD=5，而D=90，DE=2，27如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BCAC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC=6，得到CP=AQ=1，PQ=BD=8，由OB=DO，OQ=OP，证得四边形BPDQ为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形BPDQ为矩形；（2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论【解答】解：（1）当时间t=7秒时，四边形BPDQ为矩形理由如下：当t=7秒时，PA=QC=7，AC=6，CP=AQ=1PQ=BD=8四边形ABCD为平行四边形，BD=8AO=CO=3BO=DO=4OQ=OP=4四边形BPDQ为平形四边形，PQ=BD=8四边形BPDQ为矩形，（2）由（1）得BO=4，CQ=7，BCACBCA=90BC2+CQ2=BQ2BQ=
