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1、2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县实验初中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个2下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个3能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD4下列说法中的错误的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF
2、与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S26如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D607如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A4sB3sC2sD1s8如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，
3、PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A1B1.2C1.3D1.5二、填空题（每题3分，共24分）9在平行四边形ABCD中，A+C=200，则A=10如果若分式的值为0，则实数a的值为11已知平行四边形ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD相交于O，且AOB的周长比BOC的周长大5cm，AB=cm，BC=cm12如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2则这个正方形的边长是13如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AB=8，AC=14，BD=x，那么x的取值范围是14如图，正方形ABCD的面积为25，ABE是等边三角形，点E在正方形A
4、BCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为15如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm16如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为三、解答题（本大题共9小题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再计算：其中x=318如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED（1）求证：BC=BE；（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长19（1）如图
5、1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向绕点C逆时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC（不要求写画法）（2）如图2，已知点O和ABC，试画出与ABC关于点O成中心对称的图形20已知，如图ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE（1）猜想：DF与AE的关系是；（2）试说明你猜想的正确性21把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积？22如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（
6、1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明23已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高（1）求证：DH=EF；（2）求证：DHF=DEF24如图，在ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明25已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD
7、的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县实验初中八年级（下）第一次月考数学试卷参
8、考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选C2下列各式：，（xy）中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，（xy）中分母中含有字母，因此是分式，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有3个故选C3能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A
9、ABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形故选C4下列说法中的错误的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析
10、】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；故选C5如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2【分析】根据平行四边形的性质和判
11、定得出平行四边形GBEP、GPFD，证ABDCDB，得出ABD和CDB的面积相等；同理得出BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中；，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面积相等；同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2故选：C6如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，
12、则CDF为（）A80B70C65D60【分析】连接BF，利用SAS判定BCFDCF，从而得到CBF=CDF，根据已知可注得CBF的度数，则CDF也就求得了【解答】解：如图，连接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直平分AB，BAF=80=40ABF=BAF=40ABC=18080=100，CBF=10040=60CDF=60故选D7如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC
13、为平行四边形时，运动时间为（）A4sB3sC2sD1s【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=123t，BQ=t，根据题意得到123t=t，解得：t=3，故选B8如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A1B1.2C1.3D1.5【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明BAC=90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得
14、四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF=APM是EF的中点，AM=EF=AP因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，AM的最小值是1.2故选：B二、填空题（每题3分，共24分）9在平行四边形ABCD中，A+C=200，则A=100【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得A=C，A+D=180，又由A+C=20
15、0，可得A【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ABCD，A+D=180，又A+C=200，A=100故答案是：10010如果若分式的值为0，则实数a的值为3【分析】分式的值为零：分子为零，但是分母不为零【解答】解：依题意得：a29=0，且a30，解得a=3故答案是：311已知平行四边形ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD相交于O，且AOB的周长比BOC的周长大5cm，AB=10cm，BC=5cm【分析】由已知可得到AB比BC长5cm，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB与BC的长【解答】解：AOB的周长比BOC的周长多5cm，OA+OB+ABOBOC
16、BC=5cm，ABCD是平行四边形，OA=OC，AD=BC，ABBC=5cm，平行四边形ABCD的周长30cm，AB+BC=15cm，AB=10cm，BC=5cm故答案为：10，512如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2则这个正方形的边长是【分析】先证明BMCNCD，再用勾股定理即可求解【解答】解：MBC+BCM=NCD+BCM=90MBC=NCD又BMC=CND=90，BC=CD在BMC与NCD中，BMCNCD（AAS），MC=ND=2，BC=故答案是：13如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AB=8，AC=14，BD=x，那么x的取值范围是
17、2x30【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OC，根据三角形的三边关系定理得到ABOAxAB+OA，代入求出即可【解答】解：ABCD是平行四边形，AB=8，AC=14，OA=AC=7，OB=BD=x，87x8+7，即2x30故答案为：2x3014如图，正方形ABCD的面积为25，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为5【分析】此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解【解答】解：正方形ABCD的面积为25，ABE是等边三角形，BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、
18、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=515如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周长为17cm故答案为：1716如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形
19、时，BE的长为或3【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=
20、5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3三、解答题（本大题共9小题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简，再计算：其中x=3【分析】原式化成同分母的分式，然后相减得到最简结果，把x
21、的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=218如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED（1）求证：BC=BE；（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出DEC=ECB=BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEC=BCE，EC平分DEB，DEC=BEC，BEC=ECB，BE=BC（2）解：四边形ABCD是矩形，A=90，ABE=45，ABE=AEB=45，AB=AE=1，由勾股定理得：BE=，BC=BE=19（1）如图1，在
22、正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向绕点C逆时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC（不要求写画法）（2）如图2，已知点O和ABC，试画出与ABC关于点O成中心对称的图形【分析】（1）根据旋转的性质得出旋转后A，B两点对应坐标，即可得出答案；（2）根据中心对称图形的性质，连接AO，BO，CO，并延长，使OA=OA，CO=CO，BO=BO，再连接AB，BC，AC即可【解答】解：（1）（2）如图所示：20已知，如图ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE（1）猜想：DF与AE的关系是DF与AE互相平分；（2）试说明你猜想的正确性【分析】（1）DF与AE互相平分
23、（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到ADO=EFO，DAO=FEO，从而可利用ASA判定ADOEFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明【解答】解：（1）DF与AE互相平分；D是AB的中点，AD=BD，EFAB，DFBE，四边形BEFD是平行四边形，EF=BD=AD，EFAB，EFAD，EFAD，EF=AD，四边形AFED是平行四边形，DF、AE是平行四边形AFED的对角线，
24、DF、AE互相平分；（2）EFAB，DFBE，四边形BDFE是平行四边形，BD=EF，D是AB的中点，AD=BD，EF=AD，EFAB，ADO=EFO，DAO=FEO，在ADO和EFO中，ADOEFO，OD=OF，OA=OE，即AE与DF互相平分；或连接AF、DE21把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积？【分析】根据折叠的性质知：AE=AE，AB=AD；可设AE为x，用x表示出AE和DE的长，进而在RtADE中求出x的值，即可得到AE的长，即可得到AE和DE长，再利用三角形的面积公式可得答案【解答】解：
25、设AE=AE=xcm，则DE=5x；在RtAED中，AE=xcm，AD=AB=3cm，ED=ADAE=（5x）cm；由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得x=；SDEF=DEDC=（5）3=5.1（cm2）22如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得ABC=ACB，由AM平
26、分DAC得DAM=CAM，则利用三角形外角性质可得CAM=ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，AOF=COE，于是可证明AOFCOE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM平分DAC，DAM=CAM，而DAC=ABC+ACB，CAM=ACB，EF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，四边形AECF的形状为菱形23已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高（1）求证：DH=
27、EF；（2）求证：DHF=DEF【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EF=AB，根据直角三角形的性质得到DH=AB，证明结论；（2）连接DF，证明DHFDEF，证明结论【解答】证明：（1）E、F分别是边BC、AC的中点，EF=AB，AHBC，D是AB的中点，DH=AB，DH=EF；（2）连接DF，由（1）得，DH=EF，同理DE=HF，在DHF和DEF中，DHFDEF，DHF=DEF24如图，在ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；（2）试确定点O的位置，使四边形AEC
28、F是矩形，并加以证明【分析】（1）根据角平分线的定义可得BCE=ACE，OCF=FCD，根据两直线平行，内错角相等可得OEC=BCE，OFC=FCD，然后求出ACE=OEC，OCF=OFC，再根据等角对等边可得OE=OC，同理可得OF=OC，从而得到OE=OF；（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，由AO=CO，OE=OF可得四边形AECF是平行四边形，然后再证明ECF=90可得四边形AECF是矩形【解答】解：（1）OE=OF，MNBC，OEC=BCE，OFC=FCD，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE，OCF=FCD，ACE=OEC，OCF=OFC，OE=OC，OC=
29、OF，OE=OF（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，ECA+ACF=BCD，ECF=90，四边形AECF是矩形25已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明
30、过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），即可证得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），即可证得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，
31、EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形【解答】解：（1）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四边形MNPQ是正方形理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形OHQG是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四边形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四边形MNPQ是正方形
