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1、北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷 高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知，且，则角的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2已知向量，若，则向量（ ）（A）（B）（C）（D）3已知角的终边经过点，那么（ ）（A）（B）（C）（D）4在中，是的中点，则（ ）（A）（B）（C）（D）5函数的最小正周期为（ ）（A）（B）（C）（D）6如果函数的一个零点是，那么可以是（ ）（A）
2、（B）（C）（D）7如图，在矩形中， 是的中点，那么（ ）（A）（B）（C）（D）8当时，函数的值域是（ ）（A）（B）（C）（D）9为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位10已知，为单位向量，且，则的最小值为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11若向量与向量共线，则实数_12已知是第二象限的角，且，则_13若，且，则的取值范围是_14已知向量，若，则_15函数的最大值是_16关于函数，给出下列三个结论： 对于任意的，都有； 对于任意的，都有；
3、 对于任意的，都有其中，全部正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，其中（）求的值；（）求的值18（本小题满分14分）已知向量，其中是锐角（）当时，求；（）证明：向量与垂直；（）若向量与夹角为，求角19（本小题满分10分）已知函数，其中，设集合，且（）证明：；（）求的最大值B卷 学期综合 本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1已知集合，则满足的不同集合的个数是_ 2若幂函数的图象过点，则_ 3函数的零点是_ 4设是定义在上的偶
4、函数，且在上是减函数若，则实数的取值范围是_5已知函数的定义域为若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称函数在上的几何平均数为已知函数，则在区间上的几何平均数为_ 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10分）已知函数，其中（）若的图象关于直线对称，求的值； （）求在区间上的最小值7（本小题满分10分）已知函数，其中为常数（）若，判断的单调性，并加以证明；（）若，解不等式：8（本小题满分10分）定义在上的函数同时满足下列两个条件： 对任意，有； 对任意，有设（）证明：；（）若，求的值北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷高一数
5、学参考答案及评分标准 2015.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D； 2.B； 3.B； 4.A； 5.C； 6.A； 7.B； 8.A； 9.C； 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.； 12.； 13. ； 14. ； 15.； 16. .注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（）解：因为 ，所以 【 3分】. 【 6分】（）解：由， 得 ， 【 8分】 . 【10分】 所以 . 【12分】18.（本小题满分14分）（）解：当时， 【 1分】 所以 ，
6、 【 2分】 所以 【 4分】（）证明：由向量，得 ， 由 ，得向量，均为非零向量. 【 5分】因为 ， 【 7分】所以向量与垂直. 【 8分】（）解：因为，且向量与夹角为， 所以 . 【10分】所以 ，即 . 【12分】因为 ， 所以 ， 【13分】所以 ， 即. 【14分】19.（本小题满分10分）（）证明：显然集合 设 ，则 【 1分】 因为 ， 所以 ， 即 ，所以 ， 【 3分】 所以 【 4分】（）解：由（）得， 当时，显然满足 【 5分】 当时，此时； ， 即 【 6分】因为 ，所以对于任意，必有 ，且成立 【 7分】所以对于任意，所以 ， 【 8分】即 ，其中，且所以 ， 【
7、9分】所以整数的最大值是 【10分】B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. ； 2. ； 3. ，； 4. ； 5. .注：3题，少解得2分，有错解不给分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（）解法一：因为， 所以，的图象的对称轴方程为. 【 2分】 由，得. 【 4分】 解法二：因为函数的图象关于直线对称， 所以必有成立， 【 2分】 所以 ， 得. 【 4分】（）解：函数的图象的对称轴方程为. 当，即 时，因为在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为. 【 6分】 当，即 时，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，所
8、以在区间上的最小值为. 【 8分】 当，即 时，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为. 【10分】7.（本小题满分10分）（）解：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数； 【 1分】证明如下：当时，任取，且，则， 则 . 因为 ；又， 所以 ， 所以，当时，在上是增函数. 当时，同理可得，在上是减函数. 【 5分】（）解：由， 得 . （*） 【 6分】 当时，（*）式化为，解得. 【 8分】 当时，（*）式化为，解得. 【10分】8.（本小题满分10分）（）证明：因为， 所以，由条件，可得； 【 2分】 【 4分】所以（）解：由得 ， 所以 【 6分】由得 ，所以 【 7分】所以必有，即是以为周期的周期函数 【 8分】所以 【 9分】所以 【10分】
