北京市大兴区高三统一练习文科数学试题及答案.doc

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1、北京市大兴区2014年高三统一练习数学(文科) 本试卷分两部分,第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)共4页,共150分,考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,那么等于 A. B. C. D. (2)已知,则的最小值是 A. 1 B. 2 C. D. 4(3)函数的图象大致是 (4)“”是“方程表示双曲线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件(5)若直线被圆所截得的弦最长,则等于 A.

2、B. C. D. (6)执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 A. B. C. D. (7)在平面直角坐标系中,不等式组表示图形的面积等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(8)如图,在圆的内接三角形中,则等于 A. B. C. D 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)复数 .(10)一个圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正三角形,则俯视图的面积等于 .(11)在锐角中, ,,则 .(12)在等比数列中,则公比 .(13)已知函数若,则;函数的值域是 .(14)给出下列函数:;.则满足关系式的函数的序号是 .三、解答题共6小

3、题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)已知函数()求的值;()求函数的单调增区间与最大值.(16)(本小题共13分)为了改善空气质量,某市规定,从2014年3月1日起,对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行碳排放检测,记录如下:(单位:g/km)甲80110120140150乙100120x100160 经测算得乙品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为. (I)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; (II)从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆,则至少有一辆二氧化

4、碳排放量超过130g/km的概率是多少?(注:方差,其中为的平均数)(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,是的中点.(I)求证:平面;(II)若于,求证:平面;(III)若,求三棱锥的体积.(18)(本小题共13分)已知函数(I)当时,求函数在点处的切线方程;(II)若函数有且仅有一个零点,求实数的范围.(19)(本小题共14分)已知椭圆(ab0)的右焦点为,离心率为()求椭圆C的方程;()斜率为k的直线l经过点M且与椭圆C交于不同两点A,B,当点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围(20)(本小题共13分)对于无穷数列,记,给出下列定义: 若存在实数,使成立

5、,则称数列为“有上界数列”;若为有上界数列,且存在,使成立,则称为“有最大值数列”;若,则称数列为“差减小数列”.()根据上述定义,判断数列,分别是那种数列?()在数列中,求证:数列既是有上界数列又是差减小数列;()若数列是有上界数列且是差减小数列但不是有最大值数列,求证:无穷数列为单调递增数列.文科参考答案一、选择题题号12345678答案ADBCDCBC二、填空题(9) (10) (11) (12) 1,或 (13) -1; (14) 三、解答题(15)解:().4分() .2分 .3分令.5分 . 所以函数的单调增区间是.7分时,的最大值为.9分(16)(本小题共13分)解:(I)由已知

6、得 .2分.3分.4分.5分因为,所以乙品牌稳定.6分(II)设甲品牌五辆车的排气量分别代表五辆汽车,则从中选取两辆,所有的结果为:(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),(110,120)(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150),共10个.3分其中至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km有(80,140),(80,150),(110,140),(110,150)(120,140),(120,150),(140,150),共7个.6分 所以从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超

7、过130g/km的概率是.7分(17)(本小题共14分)(I)证明 :在正方形中连接,交于点,连接,.1分因为 四边形为正方形,所以为中点, 又因为为中点,所以,.2分因为面,面,所以,面 .4分(II)因为面面,且面面 ,在面中,,所以面,.1分因为面,所以, .2分因为,是的中点.所以, .3分在面中,, 故面. .4分所以,.5分又因为,且在面中,所以 平面. 6分(III)取中点,连接.所以,因为,侧面底面,且面面,所以平面,所以平面. 2分所以. 4分(18)(本小题共13分)解: ()由,得2分当时,3分 切线方程:4分() =, 令得, 2分1+0-0+极大极小 6分极大值是 极

8、小值是, 函数有且仅有一个零点,须,或8分即,或时,函数有且仅有一个零点。9分(19)(本小题共14分)解:()由右焦点,可得, -1分又离心率,可得 -2分 又 -3分所以标准方程为 -5分()设直线与曲线C的交点为,联立方程组得, -2分所以, -3分 由右焦点F(2,0),因为右焦点F在以AB为直径的圆内时,所以0 -5分所以 即 -6分所以0 所以 -8分经检验当时,有解,即直线与椭圆相交 所以直线的斜率的范围为(-,)-9分(20)解:()1),显然,且存在,所以数列既是由上界数列,又是有最大值数列. 2分2),,且不存在,使成立;所以数列是差减小数列,又是有上界数列 4分()下面用反证法证明,假设存在某个k使得,成立,则必有,显然与已知矛盾,所以不成立;假设存在某个k使得,成立,则必有成立,即得到成立,与矛盾,所以.又 , .两式相减得:,即,即,所以既是差减少数列又是有上界数列。4分()用反证法,假设无穷数列不是单调递增数列,则设k为第一个使成立的自然数,即,又是差减小数列,所以即,数列从第k项开始都有,即,又因为此时,所以数列从第k项开始为单调递减数列,又由于k为第一个使成立的自然数,所以无穷数列中,必有,无穷数列为有最大值数列,与已知矛盾,所以假设不成立,无穷数列一定是单调递增数列。5分

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