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1、吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数 学 试 题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知则（ ）A. B.C. D.2已知复数,则复数在复平面内对应的点在 ( )A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3在等差数列中，则（ ）A. B. C. D.4抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ）A. B. C. D.5将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）A. B. C. D.6先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（ ）A. B. C. D. 7一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 8执行如图所示的程序框图，则输出的
2、结果为( ) A.20 B.30 C.40 D.509. 已知、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若， ，则 B若，则C若， ，则 D若 ，则10.计算的值为( )A B C D 11已知向量 =， =，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（ ）A B C D12已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 14若向量，且，则实数
3、= 15经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程是 16在中，边上的高为，则 三解答题：（本大题共6小题，共60分）17. ( 本小题满分12分) 在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.19( 本小题满分12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160,165)50050第二组165,1
4、70)0350第三组170,175)30第四组175,180)0200第五组180,185100100合计100100（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.20( 本小题满分12分) 已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点.（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.21
5、( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.（1） 求的表达式；（2） 设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.选考题：（本小题满分10分） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的长23. 已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值24. 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式
6、的解集为R，求实数的取值范围吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数 学 试 题（文科）参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）DDBCB CABBD AC二、填空题13. 16,28,40,52 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）点，均在函数的图象上，即，故数列是公比的等比数列。-2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分18.解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, -3分平面，平面，平面 -6分 （2）平面平面，平面，,-8分又是的中点，是正三角形， -10分又平面平面，平面， -12分19. 解：
7、（1）由频率分布表知， -3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-6分（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的
8、2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能。-9分所以其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为 -12分20.解：（1）由题意知圆C过原点O，设C的方程为，-2分令，得，, 则-3分令，得， 则-4分，即OAB的面积为定值-5分（2）， OC垂直平分线段MN 直线OC的方程为， ，解得或-7分当时，圆心C的坐标为（2，1），此时圆心C到直线的距离，圆C与直线相交于两点-9分当时，圆心C的坐标为（-2，-1），此时圆心C到直线的距离，圆C与直线不相交-11分 圆心C的方程为 -12分21、（1）.-1分由在处取得极值，故，即，-3分 解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.-5
9、分（2） 由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为. -7分 依题意：，记， 当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解. -11分综上所述:的取值范围是. -12分22、（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC -5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3 -10分23、解（1）； （为参数） -5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2 . -10分24、（1）当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 -5分（2） 原不等式解集为R等价于 ， 实数的取值范围为 -10分
