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1、吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测 数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写
2、的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第 I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=A 1,2 B 1,4 C 2,3 D 9,162设为虚数单位，复数在复平面上对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3下列命题中，说法错误的是A“若，则”的否命题是：“若，则”B“，”的否定是：“，”C“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件D若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题4在等差数列中，已知，则= （ ）A 10 B18 C20 D285. 某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的
3、人数（人）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月患病（人）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为A 38 B40 C46 D586函数的值域为，则与的关系是A. B. C. D. 不能确定7. 已知向量，且与共线，那么的值为A1 B2 C3 D 48. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为， 则实数的值为A0 B 2 C4 D 89. 已知实数，执行如图所示的流程图， 则输出的不小于的概率为A B C D ABCDA1B1C1
4、D1EF10. 如图，正方体中，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线A.有无数条 B.有2条C.有1条 D.不存在11. 对于下列命题： 在中，若，则为等腰三角形； 在中，角的对边分别为，若，则有两组解； 设，则； 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像. 其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D312已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是A B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4个小题, 每小题5分， 共20分。13. 抛物线的焦点到准线的距离为 。14. 已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则
5、=_. 15. 将长、宽分别为6和8的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为 . 16. 已知函数，若，且互不相等，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式，求数列的前项和为18（本小题满分12分）2014年“雾霾”成为年度关键词。雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5日均值（微克/立方米）（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”。 PM2.
6、5日均值越小，空气质量越好。下面是国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）0-3535-7575-115115-150150-250250以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得4月份某五天甲和乙城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示如下： （）试根据上面的统计数据，分别计算两城市的PM2.5日均值的平均数，从计算结果看，哪个城市的空气质量较好？（） 试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为3级轻度污染的概率；（）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取
7、一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率19. (本小题满分12分) 如图，在直角梯形中，,是中点，将沿折起，使得面；（）求证：平面平面；（）若是的中点求三棱锥的体积。20. (本小题满分12分) 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的标准方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明21(本小题满分12分) 已知函数,其中R（）当时判断的单调性；（）若在其定义域内为减函数，求实数的取值范围； （）当时的图象关于对称得到函数，若直线与曲线没有公共点，求的取值范围。 请考生在第
8、22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切 22题图线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）试比较BE与EF的长度关系23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（I） 将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的
9、参数方程；（II）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（I） 求整数的值;（II）已知，若，求的最大值命题、校对：纪丽 刘跃忠 刘杰萍 姬艳秋 孙长青吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案与评分标准一选择题123456789101112ACBCCADDBACD二填空题13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】三解答题:17.（1） 时， 1分 时， 3分 经检验时成立， 4分综上 5分（2）由（1）可知
10、7分 = 9分= 12分 （具体最终化简形式酌情处理）18. 解：（）乙城市的空气PM2.5日均值平均数为 1分甲城市的空气PM2.5日均值平均数为 2分乙城市的空气PM2.5日均值平均数小于甲城市，所以乙城市的空气质量较好. 3分（）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为3级轻度污染的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为3级轻度污染的概率为 6分,（）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（59，66），（59，68），（59，85），（59，88）（
11、59，98）（83，66），（83，68），（83，85），（83，88）（83，98）（87，66），（87，68），（87，85），（87，88）（87，98）（95，66），（95，68），（95，85），（95，88）（95，98）（116，66），（116，68），（116，85），（116，88）（116，98） 9分其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为2级良的为甲59，乙66，乙68；同为3级轻度污染的为甲83，甲87，甲95； 乙85，乙88，乙98；则空气质量等级相同的为：（59，66），（59，68），（83，85），（83，88），（83，98）,（87，85），（
12、87，88），（87，98）,（95，85），（95，88），（95，98）,.共11个结果. 11分所以这两个城市空气质量等级相同的概率为 12分19. (1) 证明 底面,. 1分又由于，正方形，, 3分又,故底面, 5分因平面，所以底面 6分证法二：又由于，正方形，, 折叠后，,又,故底面,因平面，所以底面 (2) ,又平面,平面,所以平面点到平面的距离即为点到平面的距离 7分又,是的中点, .由（1）知有底面,所以有.由题意得,故.于是,由,可得底面. 9分,又底面,， 12分解法（二）：也可以体积分割求解，但也应有必要的证明过程。20. 解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得，
13、 2分故椭圆的方程为，离心率为 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得 5分设点的坐标为，则 6分所以， 7分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为. 8分直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离 10分又因为 ，所以 11分故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切 12分21. 解：（）的定义域为，来源:且 ，当；当所以f(x)在为减函数。在为增函数 3分（），的定义域为 ，因为在其定义域内为减函数， 4分所以， 5分又 6分当且仅当时取等号，所以 7分（
14、）当a=0时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程（*）在上没有实数解， 8分（1）当时，方程（*）可化为，在上没有实数解 9分（2）当时，方程（*）化为令，则有令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为 10分所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是 11分综合，的取值范围是 12分解法二：（）（）同解法一（）当a=0时，若直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程（*）在上没有实数解， 等价于函数的图象与过原点的直线没有公共点转化为求过原点作函数的切线，（如图），（略解），切点为，切线为：，所以的取值范围是22.解：（I）， 又， ， ， 5分 （II），而， ，10分23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， 2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：. 5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为： 7分当sin(600)=-1时，点P(-，此时. 10分24. 解：（I），得 不等式的整数解为2， 又不等式仅有一个整数解2， 5分（2）显然由柯西不等式可知;所以即当且仅当时取等号，最大值为 10分解法二：可平方， 使用基本不等式即可求解
