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1、白鹭洲中学20132014学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）命题人：董永芳 审题人：彭兰洁考生注意：1、 本试卷设、卷和答题纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、 选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A或 B C D 2、已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A B C D3、函数ycos2x在下列哪个区域上是减函数()A 0， B ， C， D ， 4、函数f(x)2x
2、3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)5、在下列四个命题中是幂函数；“”是“”的充分不必要条件；命题“存在，”的否定是：“任意，”若，则函数只有一个零点。其中错误的个数有（）个A4 B 2 C3 D16、已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ ）A5 B C. 6 D77、不等式的解集为A.或 B.或C.或 D. 或8、函数的部分图像可能是 A B C D9、已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 10、定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立
3、，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知平面向量，若/，则实数的值为 .12、已知，则 .13、已知，且在第二象限，那么在第 象限.14、函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_ _15、在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点 ( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、在中，、分别为、的对边，已知，三角形面积为。 （1）求的大小；（2）求的值17、已知平面向量若函数.（1）求函
4、数的最小正周期；（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.18、设函数 (R)，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.19、已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值20、已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.21、已知函数，（）当时，求的极大值；（）当时，（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点
5、、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围. 班级 姓名 考号 白鹭洲中学20132014学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）答题卡考生注意：1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（510=50）12345678910二、填空题（55=25）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）白鹭洲中
6、学20132014学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910DCACBADABA二、填空题11、 12、-4 13、 三14、 15、三、解答题16、解：（1）， 且，又，6分（2）由题意可知：， 由余弦定理可得：，又，12分17解析：解:（） 函数1分 3分 函数的最小正周期为86分（）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数 8分函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：所以，即所以实数取值范围为12分18、解析：（），由条件知，故则 . 3分于是. 故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增. .6分（）由（）知在上单
7、调递增，故在上的最大值为 最小值为 . 10分从而对任意有，而当时，从而 .12分 19、解：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列 4分（）， 6分 8分 ，又，N*，即数列是递增数列 当时，取得最小值 10分 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 12分20、xyODBE解：（）由已知，. 2分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）由（）得过点的直线为，由 得， 6分所以，所以， 8分依题意，.因为成等比数列，所以， 9分所以，即， 10分当时，无解， 11分当时，解得， 12分所以，解得，所以，当成等比数列时，. 13分21.解（）当时， 1分当或时，；当时， 在和上单调递减，在单调递增 3分故 4分（）（1） 5分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 6分当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减； 7分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增 8分（2）由题意，可得（，且）即 9分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 10分令，则对恒成立在上单调递增， 11分故 13分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 14分
