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1、吉林省九校联合体2014届第二次摸底考试数 学 试 题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知则（ ）A. B.C. D.2已知复数,则复数在复平面内对应的点在 ( )A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3在等差数列中，则（ ）A. B. C. D. 4抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ）A. B. C. D. 5将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）A. B. C. D. 6先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（ ）A. B. C. D. 7一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A B
2、C1 D 8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A.20 B.30 C.40 D.509.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（ ）A.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C.四边形ABC的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上10如图，在四面体OABC中，则（ ）A. B. C. D.11已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.1
3、2若其中为两两不等的非负整数，令则的大小关系是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 14设,则的展开式中含项的系数是 15在中，边上的高为，则 16若直角坐标平面内A,B两点满足条件：点A,B都在函数的图象上；点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）。已知，则的“姊妹点对”有_个三解答题：（本大题共6小题，共60分）17. ( 本小题满分12分) 已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项
4、和.18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，(1)若点是的中点，求证：平面（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.19( 本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2（1） 求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求: 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5的概率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.20( 本小题满分12分) 已知点，直线P为平面上的动点，
5、过点P作直线的垂线，垂足为Q,且（1） 求动点P的轨迹C的方程；（2） 已知圆M过定点，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与轴交于A,B两点，设求的最大值。 21( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.（1） 求的表达式；（2） 设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.选考题：（本小题满分10分） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的长23. 已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程
6、化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值24. 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围吉林省九校联合体2014届第二次摸底考试数学试题（理科）参考答案一、DDBCB AABAC CB二、13、16,28,40,52 14、40 15、 16、2 三、17、（）由，-2分是锐角，-4分 -6分（），-8分, , 是首项为,公比的等比数列,- -10分 -12分18、（1）证明：连接，设，连接，由三角形的中位线定理可得：,-2分平面，平面，平面 -4分（2）建立如图空间直角坐标系，在中，斜边,得，所以
7、，.设，得.设平面的一个法向量，由得，取，得. -8分而平面的法向量，所以由题意，即，解得（舍去）或，所以，当点在线段的中点时，二面角的余弦值为. -12分 19、（1）由题意知： -2分（2） 依题意，随机选取一天，销售量为1.5的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5，则， -5分的可能取值为，则：，的分布列为：456780.040.20.370.30.09 -10分所以： -12分20、设代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为 -4分（2）设则圆M的方程为 -6分令则不妨设 -10分时，时，当且仅当时等号成立。 -12分综上，的最大值为。21、（1）.-1分由在处取得极值，故，即， -3分
8、解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.-5分（2） 由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，依题意： -7分，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解. -11分综上所述:的取值范围是. -12分22、（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC -5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3 -10分23、解（1）； （为参数） -5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2 . -10分24、（1）当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 -5分（2） 原不等式解集为R等价于 ， 实数的取值范围为 -10分
