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1、数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题
2、，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1复数满足，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限2设集合,集合，则集合中有_个元素A4 B5 C6 D73下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A B C D4观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D5如图所示的程序框图，该算法的功能是A计算的值B计算的值C计算的值第5题图D计算的值6已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A2 B C D7各角的对应边分别为，满足 ，则角的范围是A B CD8
3、函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A BCD9已知实数满足：，则的取值范围是 A BC D10若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A BCD11已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是AB C D12已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为A B C D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填
4、在答题卡中的横线上）.13若，则 14已知函数，则 15若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 16在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分分）设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（本小题满分分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题： （1）计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；第19题图（2）若要从分数在之间的试卷中
5、任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分19（本小题满分分）如图，直三棱柱中， ， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（1）若平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比20（本小题满分分）已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且,为上一点，求的最小值21（本小题满分分）已知函数，（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答
6、，如果多做，则按所做的第一题记分.第22题图22（本小题满分分）选修41：几何证明选讲如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点已知（1）求的长； （2）求23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24（本小题满分分）选修45：不等式证明选讲已知函数（1）求 的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围长春三模文科数学参考答案及评分参考1【答案】 【解析】由得，则复
7、数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选2【答案】 【解析】，所以，中有6个元素，故选3【答案】 【解析】四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选4【答案】 【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选5【答案】 【解析】初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：，退出循环体，输出，故选6【答案】 【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选7【答案】 【解析】由得：，化简得：，同除以得，即，所以，故选8【答案】 【
8、解析】函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，解得，又，令，得，又， ，即当时，故选9【答案】 【解析】画出约束条件限定的可行 域为如图阴影区域，令 ，则，先 画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，故选10【答案】 【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选11【答案】 【解析】由题，则过两点的切线斜率，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，代入，O 4解得，故选12【答案】 【解析】中点组成的区域为如图所示，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选13【答案】 【解析】,，平方得，14【答案】【解析】，且，15【答案】【解
9、析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意的半径为，的边长为，圆锥的底面半径为，高为，16【答案】【解析】点的坐标为，则，又，则三点共线，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为17【解析】（1）时， 2分，数列的通项公式为： 6分（2） 9分 12分18【解析】（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为， 2分分数在之间的人数为人. 则对应的频率为， 3分所以间的矩形的高为 4分（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ，共
10、个 6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率10分所以估计这次测试的平均分为：12分19 【解析】（1） 取中点为，连结，1分 分别为中点 ，四点共面， 3分且平面平面又平面，且平面 为的中点，是的中点， 5分 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱几何体的体积为： 9分又直三棱柱体积为： 11分故剩余的几何体棱台的体积为：较小部分的体积与较大部分体积之比为： 12分20【解析】（1）由题可知，则该直线方程为：，1分代入得：
11、，设，则有3分，即，解得抛物线的方程为：5分（2） 设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，解得， 7分由（1）可知：，设，则所以， 10分当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为12分21.【解析】（1）当时，2分在处取得极值，即解得：，经验证满足题意， 5分（2） 的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上则有 8分化简得：，即关于的方程在内有解 9分设，则当时，；当时，即在上为减函数，在上为增函数，且时，；时，即值域为 11分时，方程在内有解时，的图象上存在两点关于原点对称12分22. 【解析】（1）根据弦切角定理，知， ，则，故.5分（2） 根据切割线定理，知， 两式相除，得（*） 由，得，又，由（*）得 10分23. 【解析】（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分（2）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分24.【解析】（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分：高考资源网()
