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1、四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数,是虚数单位，则的虚部是( ) A. B. C. D.2.双曲线的离心率的值为（ ）A. B. C. D.3.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析与的线性关系，且，则（ ）A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.95 4在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（ ）结束输出 否是开始结束输出 否是开始结束输出 否是开始（A）2012（B）2013（C）2014（D）20155执行如图所
2、示的程序框图，则输出的结果为（ ）结束输出 否是开始结束输出 否是开始结束输出 否是开始结束输出 否是开始（A）2（B）1（C）（D）6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A）（B）（C）（D）7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）8.已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，
3、2）内，则的取值范围为（ ）（A） （B）（C）（D）9.已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（ ） A.真假 B.假真 C. 真真 D. 假假 10若实数满足，则的最小值为 （ ）ABC2D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中的横线上。）11.集合，,则。12. 已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为.13.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点则异面直线AF与所
4、成的角的余弦值为 14.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 15、如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，则以下结论正确的序号是_.是直角三角形；的最大值为;设的周长为，的周长为，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.已知数列满足. （1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求，并求前项和 17.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1
5、.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？18某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分甲、乙两个网球选手参加了此次比赛已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.19.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA
6、，PC的中点。（I）记平面BEF与平面ABC的交线为，试判断直线与平面PAC的位置关系，并加以证明。（II）设（I）中的直线与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为，直线DF与直线BD所成的角为，二面角的大小为，求证：。20.设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围； （3）讨论关于的方程根的个数.21. 已知抛物线的通径长为4，椭圆的离心率为，且过抛物线的焦点. (1)求抛物线和椭圆的方程； (2) 过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点. 求点的轨迹
7、方程； 设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.成都七中高2014届热身考试题(理科)解析1.D.解：不要错选为B.2C3.B解：计算，又由公式得，选B4C由题意知，。又，。，。故选C。5D由程序框图知，；，；，；，；是以3为周期循环出现的，又，,，,当时，便退出循环，输出。6.B.还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。7.D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人默契配合”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），
8、（5， 6），（6，5），（6，6），共16种。甲乙两人“默契配合”的概率为。选D。8.A解析：因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，而，所以。9.B【解析】构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B10C【解析】因为表示点与之间的距离，所以先求的最小值由可知，即点与分别是曲线与直线上的动点，因此要求的最小值，只要曲线上点到直线上点的距离的最小值，如下图所示：设曲线在点处的切线与直线平行，则，所以，解得或（舍），所以点的坐标为，则点到直线的距离为，所以的
9、最小值为11解: 集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为12. .解:圆心到直线的距离。所求圆的半径为.13. 14 4【解析】因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故15【解析】由正弦定理得：，则，又，所以正确；设，则，则，所以正确； ，所以错误；，令，（当时取等），所以正确。16.解：（1）. 3分（2） ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 7分（注：文字叙述不全扣1分）（3） 由（2）得 , 9分 . 12分17.解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 A
10、DAB=DB，故得，解得因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号） 故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。 故所求的是m。18【解析】（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件“甲得0分、乙得20分”为事件，“甲得10分、乙得10分”为事件，“甲得20分、乙得0分”为事件，又，；（6分）（2）X的取值可为：,，,所以X的分布列可为X010203040数学期望（12分）19.解：（I）E，F分别是PA，PC的中点，EFAC，而AC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC。又EF平面BEF，平面BEF平面ABC=EF，因此平面PAC。4分（II）如
11、图，过B作AC的平行线BD，由（I）知，交线即为直线BD，且AC。因为AB是O的直径，所以ACBC，于是BC。已知PC平面ABC，则PC，所以平面PBC。连接BE，BF，则BF。故CBF就是二面角的平面角，即CBF=。7分连结CD，因为PC平面ABC，所以CD就是FD在平面ABC内的射影，故CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即CDF=。又BD平面PBC，有BDBF，则BDF为锐角，BDF=。9分于是在RtCDF，RtBDF，RtBCF中，分别可得， 从而，即.12分20.解：（1）则又解得所以（2）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且
12、在（0，+）上单调递减，其大致图像如图.观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，即，故所求取值范围为.(3)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，仍令，则由（1）知：在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减。又当时，；当时，即直线（轴）和是函数图像的两条渐近线，所以的大致图像如图2，观察图像即知：当或时，方程根的个数为1；当时，根的个数为2；当时，根的个数为0.21.解:(1)根据抛物线的通径长2p=4,得抛物线的方程为由题意焦点坐标为，所以，所以椭圆的方程为. (2) 设直线的斜率为,则直线,即.设则抛物线则即,同理所以.因为与椭圆相交于两点,即,所以.点的轨迹方程为.法1：设，带入中得：，设，则 设与轴交于点，则 (*)由与抛物线相切得：，故，所以,带入(*)得： 故时，此时成立，的面积的最大值为.此时直线所以此时点法2： ,设.则.则点到直线的距离.注意到,所以当时,的面积的最大值为.又点在点的左侧,所以直线所以此时点.
