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1、成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A B C D2.复数的虚部为（ ）A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD4阅读下边的程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写（ ）Ai6 ?Bi8 ?Ci5 ?D.i7 ?5.在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值
2、为( )A B C D6.已知命题；命题则下列命题中真命题是（ ）A B C D7.已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )A B C D 8.平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为( )A 1 B C D 9.已知、都是定义在R上的函数，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A B C D10已知是定义在上的奇函数，当时，。当时，且图象关于点，则( )A B C D 二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何
3、体的体积为_12.若，则_13.已知正方体棱长为1，点是的中点，是一动点，则的最小值为_14.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_；15已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点；设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；为的内心；若,则三棱锥为正三棱锥，且.三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.已知为坐标原点，.（）若的定义域为，求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为，求的值.17.甲乙两人拿两颗骰子做
4、投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.18.如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，是的中点，四面体的体积为.（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；（2）求直线到平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.19.已知函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.20.已知数列满足，且对任意非负整数均有：.（1）求；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项
5、；（3）令，求证：.21. 定义函数为的阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）当时，讨论方程的解的个数；（3）求证：.成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（文科参考答案）1-10：DCABD DBCBA11.12.13.14.1516.解：（）=3分由得在上的单调递增区间为又的定义域为，的增区间为：（中间若用“”扣2分）7分（）当时，12分17.解：（1）投两颗骰子包含的基本事件为：，共36种。点数和为3的倍数有：，共12种两骰子点数之和为3的倍数概率为：2分第二次由甲投的概率为：第三次由甲投的概率为：6分（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为12分18.解：（1）由四面体的体积为.以构
6、造长方体，外接球的直径为长方体的体对角线。3分（2）由为等腰三角形，GE为的角平分线，作交BG的延长线于K,。由平面几何知识可知： 设直线与平面所成角为8分（法二：建系）（3）两两垂直，分别以为轴建立坐标系假设存在且设又直线与所成的角为当时满足条件12分19.解：（1）由在恒成立得： 而在单调递减，从而， 6分（2）对，使在单调递增8分在上单调递减，则则12分20.解：（1）令得，1分令，得， 3分（2）令，得： ，又，数列是以2为首项，2为公差的等差数列.9分（3）13分21.解(1),令,当时,当时,无单调区间；当时,的单调增区间为单减区间为.当时,的单调增区间为,单减区间为.4分.(2)由令则由得从而在单调递增,在单调递减.当时,，当当,即时,方程有两个不同解.当,即时,方程有0个解.当,或即时,方程有唯一解.综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当,方程有唯一解.9分. (3)特别地，当时由得.由得则在单调递增,在单调递减.即.又时,14分.
