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1、白鹭洲中学20132014年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）命题人：郭士华 审题人：杨承春考生注意：1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D 2已知集合，则中元素个数是 （ ） A B C D 3若，且，则的值为 （） A1或 B1CD4等差数列的前项和为的值 （ ） A18 B20 C21 D2
2、25. 若，则“”是 “” 的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件6已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:0,) :(,: 0, ) :(,其中真命题是 （）A,B,C, D,7如图，ABC中，= 600, 的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为（ ） A. B. C. D. 8设函数的图像关于直线 对称,它的周期是,则 （ ） A的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象.9.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的非零实数。若，且是正整数，则q的值可以是 （ ）
3、A. B.- C. D.-10.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为 （ ） A.3 B. C.2 D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若数列的前n项和为Sn=,nN,则数列的通项公式是=_.12 ,若对任意,恒成立,则a的取值范围是_13若方程仅有一解,则实数的取值范围是_.14.已知函数若使得，则实数的取值范围是 . 15.下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序
4、号都写上）.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的值域17（本小题满分12分）已知向量，设函数 （1）求函数的最大值； （2）在中，为锐角，角的对边分别为，且的面积为3，求的值18（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的 （1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求 的值.19（本小题满分12分）某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在直线上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求A
5、和C互补，且AB=BC。（1）设AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值20. (本小题满分13分)ABC是直线上的三点，点是直线外一点，向量满足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函数y=f(x)的表达式； （2）若x0, 证明f(x)；（3）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。21(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明： 班级 姓名 学号 密 封 线 一 白鹭洲中学20132014年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）考生注意： 1、考生务
6、必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。 总分： 2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（510=50）12345678910二、填空题（55=25）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）白鹭洲中学20132014年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910BBBC二、填空题11、 . 12、 13、
7、14 15.、 三、解答题16. 解：（）因为，且，所以，因为 所以 6（）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 12分17 18、19解析（）在ABD中，由余弦定理得BD2AB2+AD22ABADcosA 同理，在CBD中，BD2CB2+CD22CBCDcosC 2分因为A和C互补，所以AB2+AD22ABADcosACB2+CD22CBCDcosC CB2+CD22CBCDcosA 3分即 x2+(9x)22 x(9x) cosAx2+(5x)22 x(5x) cosA解得 cosA，即f( x)其中x(2，5) 5分（）四边形ABCD的面积S(
8、ABAD+ CBCD)sinAx(5x)+x(9x) x(7x) 8分所以g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5)由g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0，解得x4(x7和x舍) 10分所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减因此g(x)的最大值为g(4)129108 11分四边形ABCD的面积最大值为6答：四边形ABCD的面积最大值为6 12320.解I）由三点共线知识，,ABC三点共线，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+)上是增函数,故g(x)g(0)=0,即f(x) ;8分（III）原不等式等价于,令h(x)= =由当x-1,1时,h(x)max=0, m2-2bm-30,令Q(b)= m2-2bm-3，则由Q(1)0及Q（-1)0解得m-3或m3. 13分21.解：（1）由题意，由得当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增. 3分即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而.因此的解为，.8分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令 ，则. .10分 . 14分
