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1、石室中学高2014届20132014学年度上期期中考试数学（文科）试题（时间120分钟满分150分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集，集合，则集合=（ ） A. B. C. D. 2.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. 2 D. 4 3.已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（ ）A B. C. 2 D. 14.已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次，两人成绩的条形统计图如图所示，则说法正确的是（ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ( ). （6题图）（第4题）B.甲的成绩
2、的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6如右图程序运行后,输出的值是（ ）A-4 B. 5C. 9D. 147.设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D8.袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D.9.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3 B. C D10.已知函数则函数的零点个数（ ）A2B3C4D5二、填空题：每题5分，共25分.11.某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中
3、抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量 4322正视图侧视图俯视图12.已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为_. 13.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm14已知函数若存在，当时，则的取值范围是 .15.已知正数满足则的取值范围是 .三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.17. （本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且有. （1）求角的大小；（2）设向量，且
4、，求的值.18（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（1）求证：平面平面；（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.BEPDCA 19（本题满分12分）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下： （I）求获得参赛资格的人数； （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩； （|）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有3次选题答题的机会，累计答对2题或答错2题即终止，答对2题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同
5、，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲通过初赛的概率。20.（本题满分13分）已知函数， ()若时，求的值域； ()若存在实数，当时，恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分14分）设和是函数的两个极值点，其中，() 求的取值范围； () 若，求的最大值（e是自然对数的底数）石室中学高2014届上期中期考试题数学参改答案一、选择题：题号12345678910答案CBBACAB/DBD/BB/C二、填空题：11. 72; 12. 7或8; 13. ； 14. (理) (文) 15. (理) (文) 三、解答题：16. 解：（）由题设知， 2分由两式相减，得.所以. 4分可见
6、，数列是首项为2，公比为的等比数列。所以 6分（）， 8分 . 10分=. 12分17. 6分(2)舍（不舍 扣2分） 12分18. （文科每问6分，理科三问分别3分、4分、5分）证明：（1）四边形ABCD是正方形ABCD (2)设AC交BD=O,AO=1在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=中斜边PB的高h=即E为PB的中点。(3)连接OE，以O为坐标原点，OC为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系。则A(1,0,0) E(0,0,1) F(0,-1,) D(0,-1,0)面EFD的法向量为设为面AEF的法向量。令y=1,则所以二面角A-EF-D的余弦值为19.解：(1)
7、 (0.005+0.0043+0.032)*20*500=0.25*500=125 2分 (2) (40*0.0065+60*0.0140+80*0.0170+100*0.0050+120*0.0043+140*0.0032)*20 =(0. 26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)*20=78.48 5分 (3) 设甲答对每一道题的概率为.P 则 的分布列为 3 4 5 =12分文科第三问：P=20. 解：（1）理：由题意得：当时，此时的值域为：2分当时，此时的值域为：4分当时，此时的值域为：6分文：的值域为：。（2）由恒成立得：恒成立，令，因为抛物线的开口向上，所以，由恒
8、成立知：8分化简得： 令则原题可转化为：存在，使得 即：当，10分，的对称轴： 即：时，解得： 当 即：时，解得：综上：的取值范围为：13分法二：也可，化简得：有解，则。21. 理科：解：() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-5分()由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点，9分即有，消去有 令，有零点，且函数在上递减，在上递增要证明 即证构造函数，=0只需要证明单调递减即可.而， 在上单调递增, 当时，.分文科：解：()函数的定义域为，1分依题意，方程有两个不等的正根，（其中）故，并且 所以， 故的取值范围是 6分()解:当时，若设，则于是有 构造函数（其中），则所以在上单调递减， 故的最大值是 14分
