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1、成都七中高2014届热身考试题（文科数学）命题人 张世永 审题人 杜利超一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1234567891011121.复数,是虚数单位，则的虚部是( ) A. B. C. D.2.双曲线的离心率的值为（ ）A. B. C. D.3.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析与的线性关系，且，则（ ）A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.95 4在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（ ）结束输出 否是开始结束输出 否是开始结束输出 否是开始（A）2012（B）2
2、013（C）2014（D）20155执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）结束输出 否是开始结束输出 否是开始结束输出 否是开始结束输出 否是开始（A）2（B）1（C）（D）6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A）（B）（C） （D）7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）8.已知函数的两
3、个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（ ）（A） （B）（C）（D）9.已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（ ） A.真假 B.假真 C. 真真 D. 假假 10设函数是定义在区间D上的函数，任给，且，都有，则称函数为区间D上的严格凸函数现给出下列命题：函数与函数在区间上均为严格凸函数；函数与在均不为严格凸函数；一定存在实数，使得函数在区间上为严格凸函数其中正确的命题个数为（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中的横线上。）11.集合，,则。12. 已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交
4、于A，B两点，且，则圆C的半径为.13.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点则异面直线AF与所成的角的余弦值为 14.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 15、如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，则以下结论正确的序号是_.是直角三角形； 的最大值为;设的周长为，的周长为，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.已知数列满
5、足. （1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求，并求前项和17四川一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示预测卷押题卷291991010036898832112588129（1）比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小；（2）若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学，求成绩为118分的同学被抽中的概率18.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan
6、=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？19.如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCD=O，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点，（1）求证：SA平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值。20.设函数，其中.曲线在处的切线方程为 (1)求函数的解析式;（2）当时，求的单调区间；（3）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围。21. 已知抛物线的通径长为4，椭圆的离心率为，且过抛物线的
7、焦点. (1)求抛物线和椭圆的方程；(2) 过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点. 求点的轨迹方程； 设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.成都七中高2014届热身考试题（文科）解析1.D.解：不要错选为B.2C3.B解：计算，又由公式得，选B4C由题意知，。又，。，。故选C。5D由程序框图知，；，；，；，；是以3为周期循环出现的，又，,，,当时，便退出循环，输出。6.B.还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得.7.D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人默契配合”所包含的基
8、本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。甲乙两人“默契配合”的概率为。选D。8.解析：因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，而，所以.9.B【解析】构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B10D【解析】利用严格凸函数定义，数形结合易判断、都是正确的；取，则任给，且，因为，且，所以，即
9、所以是正确的，故正确命题个数为311解: 集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为12. .解:圆心到直线的距离。所求圆的半径为.13. 14 4【解析】因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故15【解析】由正弦定理得：，则，又，所以正确；设，则，则，所以正确； ，所以错误；，令，（当时取等），所以正确。16.解：（1）. 3分（2） ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 7分（注：文字叙述不全扣1分）（3） 由（2）得 , 9分 . 12分17【解析】（1）（3分）,故（6分）（2）法1：押题卷成绩不低于
10、112的同学（用分数作为学生的代号）共4个，随机抽取2个如下： (112、115)(112、118)(112、129)(115、118)(115、129)(118、129)。所以成绩为118分的同学被抽中的概率（12分） 法2：成绩为118分的同学被抽中的概率（12分） 18.解析（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。 故所求的是m。19.解(1)连结,分别为的中点,平面,平面,平面.(2)母线,；(3),为异面直线与所成角,平面,在中,所以异面直线SA与PD所成角
11、的正切值为20. 解：（1）则又解得所以（2） 则当时，在单调递增；当时，令；，则，所以 在单调递增；在单调递减。综上：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；单调递减区间为。（3）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+）上单调递减，其大致图像如图。观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，即，故所求取值范围为.21. 解:(1)根据抛物线的通径长2p=4,得抛物线的方程为由题意焦点坐标为，所以，所以椭圆的方程为. (2) 设直线的斜率为,则直线,即.设则抛物线则即,同理所以.因为与椭圆相交于两点,即,所以.点的轨迹方程为.法1：设，带入中得：，设，则 设与轴交于点，则 (*)由与抛物线相切得：，故，所以,带入(*)得： 故时，此时成立，的面积的最大值为.此时直线所以此时点法2： ,设.则.则点到直线的距离.注意到,所以当时,的面积的最大值为.又点在点的左侧,所以直线所以此时点.
