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1、一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合Ax|1x2，Bx| 0x4，则集合（A）x| 0x2 （B）x|1x 0（C）x| 2x4 （D）x|1x42. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为（A）6（B）4（C）3（D）23. 已知i是虚数单位，若，则z（A）（B）（C）（D）4是的（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件侧（左）视图正（主）视图俯视图（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件5. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何
2、体的表面积是（A） （B） （C） （D）36函数的单调递增区间是（A）（） （B）（）（C）（） （D）（）7. 从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是（A）180（B）360（C）480（D）7208. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于（A）2 （B）4 （C）5 （D）109. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时，f(x)x3.又函数g(x)|cos(x)|，则函数h(
3、x)g(x)f(x)在，上的零点个数为（A）5 （B）6（C）7（D）810.，且.则关于的方程的不同实根个数是 （A）3 （B）4（C）5（D）6开始输入pnp？n=n+1S=S+输出S结束n=0 ,S=0 S=OS=0否是第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 展开式中的系数是_.12.执行右边的程序框图，若，则输出的 .13.= .14.若直线,以上的点为圆心，1为半径的圆与圆没有公共点，则直线的斜率的取值范围是_.15.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数和一个奇数b构成以原点为起点的向量，b)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向
4、量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.已知，.若，且相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边， ()，当取最大时，求边的长.17.设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和Tn.18.如图，四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，AC AD底面ABCD为梯形，ABBC，PAABBC=3，点E在棱PB上，且PE2EB（1）求证：PD平面EAC；（2）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值19.某
5、品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖.奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0奖金（单位：元）商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，520，356，218，954，245，368，035，111，357，265.（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；（2）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率.
6、 （i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率； （ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求的最大值.20.椭圆过点,离心率为，左右焦点分别为.过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆C的方程.(2) 当的面积为时，求的方程.21.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（3）求证：（其中，e是自然对数的底数）雅安市高中2011级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一 选择题1、A 2、 D 3、 B 4、 A 5、C 6、D 7、D 8、D 9、A 10、A二填空题11、2 12、 13、4 14、 15、三解答题1
7、6（12分）解（1）， （4分）由题意：，。 （6分）（2）的最大值是1，而，。 （9分）由余弦定理：，即，又联立解得：。 （12分）17（12分）解：（1） 当 （3分）故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故 （6分）（2） （8分） （10分）= （11分）= （12分）18（12分）解（1）连接BD交 由已知有 （6分）() （7分） （8分） 设 则 令 又 设 (10分) 即平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为 （12分）19（12分）解：（1）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件，则由数组知，没中奖的组数为12，. （3分）（2）（
8、i）由题意得，每购买一台电视获奖的概率为，设“购买四台电视，恰有两台获奖”为事件，则.（6分）（ii）设“购买一台电视获一等奖”为事件，“购买一台电视获二等奖”为事件，“购买一台电视获三等奖”为事件，则. （8分）设为获得奖金的数额，则的可能取值为，故的分布列为. （10分）由题意得的最大值为400 .（12分）20（13分）解：(1)椭圆过点 （1分）离心率为 （2分）又 （3分） 解得 （4分）椭圆 （6分）（2）由得（1）当的倾斜角是时，的方程为，焦点此时,不合题意. （7分） 当的倾斜角不是时，设的斜率为,则其直线方程为由消去得：设，则（9分） （10分） 又已知 解得故直线的方程为即
9、或 （13分） 21.（14分）解：（1）当时，（），（）， （2分）由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（2）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可由， （5分）（）当时，当时，函数在上单调递减，故 成立 （6分）（）当时，由，因，所以，或若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在 上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立（8分）综上所述，实数a的取值范围是 （9分）（3）据（）知当时，在上恒成立 （10分）又， （12分） ， （14分）
