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1、安徽省“江淮十校”第一次联考试题数学（理）合肥一六八中学 王军一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合，则（ ） 2、已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（ ）A、1 B、2 C、 D、43、已知，则（ ）A、 B、 C、 D、4、已知锐角且的终边上有一点，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知向量都是单位向量，且，则的值为（ ）A、-1 B、 C、 D、16、下列说法中正确的是（ ）A、若命题为：对有，则使；B、若命题为：，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是：7、已知锐角满足： ，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、
2、8、已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、有一个为的等腰三角形9、已知函数满足： 都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（ ）A、函数在区间3，4上单调递减；B、函数没有对称中心；C、方程在上一定有偶数个解；D、函数存在极值点，且；10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下
3、列函数最符合要求的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知是虚数单位，则= 。12、= 13、如图，在中，点P是BN上一点，若则实数值为 14、已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 15、已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有当时，函数存在最小值；若时，则一定存在极值点；若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是 三、解答题（共75分，要注意解题过程的完备性）16、（本题满分12分）已知函数的定义域为集合 的定义域为集合，集合（1）若，求实数的取值范围。（2）如果若则为真
4、命题，求实数的取值范围。.17、（本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域18、（本题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和19、（本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设（1）若求角（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积。20、（本题满分13分）已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，都在取到最小值。（1）求的解析式；（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。21、（本题满分14分）已知函
5、数，（为常数）（1）当时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）参考答案：一、选择题（每小题5分，共50分）1、 因为，所以2、 因为数的倒数成等差数列，所以，则3、 因为4、 点化简为，所以5、D ，而都是单位向量，所以6、 选项A中，使 选项B中，；选项D中，充要条件是：或7、 所以，由则则8、 由知中的平分线垂直边BC，所以，再由，9、 因为都是偶函数，所以图象关于对称，所以4为的周期，从而其图象如下：由图象易知A，B，C正确。
6、而D选项中在上存在极小值。10、C 由题意知：函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增长速度越来越慢。C是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。二、填空题（每小题5分，共25分）11、 因为12、0 因为是奇函数，所以=013、 因为而三点共线，所以14、 ，化简得因为，所以，又因为所以，得。还可以在（0，1）单调递增求解。15、 由，若则，则单调递增当时，所以不能保证任意的，都有。当时，与的图象知在第一象限有交点且在，当所以在定义域内先减后增，故存在最小值。相当于在条件下提取一负号即可，正确；由得即的解即为
7、的零点，而且，所以正确。三、解答题（共75分）16、解：集合，（1）因为所以所以 6分（2）若则为真命题，则，所以或所以的取值范围是或 12分17、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故 又 6分（2）因为则所以值域为 12分18、（本题共12分）（1）解：设等差数列的公差，则有所以 2分 两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以 6分（2）解： 9分所以： 12分19、解答：（1）因为，即，所以或（舍去） 6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为 12分20、解：（1）因为是奇函数，由得
8、，所以由于时有最小值。所以，则当且仅当：取到最小值。所以，即设，则由得：所以：解得：所以 6分（2）因为与，即有两个不等的实根也即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。 综上所述，。 13分21、解：（1）设所以令：所以：当时，在是增函数最小值为，满足。 当时，在区间为减函数，在区间为增函数所以：最小值，故不合题意。所以：实数的取值范围是： 6分（2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函数，所以所以 ，则若为A点处的切线则其方程为：令，所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。 9分若是函数图象在的切线，则方程：设，则令得：当时：从而处取得极大值，而，则当时，所以图象在直线的同侧所在不能在穿过函数图象，所以不合题意，同理可证也不合题意。所以（前面已证）所以即为点。、所以原命题成立。 14分
