《安徽省程集中学高三第一学期期中考试理科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省程集中学高三第一学期期中考试理科数学试题及答案.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、程集中学2014届高三第一学期期中考试数学(理)试题说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=，B=，则AB=（ ）ABCD2 化简（ ）A B C D 3“函数在区间上存在零点”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、
2、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（ ）ABC或D或6已知函数，xR，若1，则x的取值范围为( )（A）（B）（C）（D） 7如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为，弦AP的长度为，则函数的图象大致是（ ）8已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C.D. 9函数满足，且时，函数，则函数在区间上的零点个数为( )A10B9C8D710已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为 （ ）A3 B C2 D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5
3、小题，每小题5分，共25分。11、在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是 12. 已知，函数在上单调递减,则的取值范围是 13. 设函数是周期为5的奇函数，当时，则= 14. 设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .15.设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)对一切xR恒成立，则f0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kZ)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证
4、明或演算过程。16.（本题满分12分）命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。17（本小题满分12分）中，设、分别为角、的对边，角的平分线交边于，（1）求证：；（2）若，求其三边、的值18(本题满分12分) 已知向量，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）求在区间上的单调递减区间19. （本小题满分12分）已知且，函数，记（I）求函数的定义域及其零点；（II）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程
5、（2）若对任意有恒成立，求的取值范围。 21（本小题满分14分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：高三数学(理)参考答案请将选择题答案填入下表中：题号12345678910答案ABBDDBCCBC11 e-1 12 13-1 14 15 16.（本题满分12分） 17（本小题满分12分）（1） 即5分（2） 7分 又 9分 由解得 10分又在中 18(本题满分12分) .解：（1）,.3分由，得，则.4分（2）由（1）得，则.由，得，.6分 8分（3）,10分（）,即（）,又,在区间上
6、的单调递减区间为，.（12分）19. （本小题满分12分）解：（1）（且） ，解得，所以函数的定义域为令，则（*）方程变为，即解得，4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.。5分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以。若，则，方程有解；若，则，方程有解12分20（本小题满分13分） 解：（1）时， ， 所以在处的切线方程为 （2）令 由题可知在单调递增，所以 在上恒成立，即 在上恒成立，即在上恒成立，即，令 若恒成立 若不恒成立舍去 若若恒成立只需满足 ，即，解得综上的取值范围是21（本小题满分14分）解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得函数的定义域为 当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增（3）依题意得，证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（） 综得（），即
