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1、山西省山大附中2014届高三下学期第二次月考数学文试题考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. ( )A B C1 D-12.抛物线的焦点坐标是 ( )A(0，) B(，0) C(1，0) D(0，1)3.m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知，则sin2x的值为 ( )A B C D5.已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题若其中正确命题的个数为 （
2、）A1个 B2个 C3个 D4个6.平面向量、的夹角为， 则（ ）A B C D 27. 双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么（ ）A B CD 8. 实系数方程的两根为、，且，则的 取值范围是 （ ）A(，1) B(，1) C(，) D(，)9. 已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为 （ ）A5，5 B10， C10，5 D10，10 10.对于任意整数，函数满足，若，那么 （ ）A 1 B 1 C 19 D 4311.已知等比数列的公比，其前项为，与的大小关系是 （ ）A B C D 与的大小关系与的值有关12.函数的零点个数为 （ ）A.3 B.2 C.5 D.4二、填空题：（本大题共
3、4个小题，每小题5分，满分20分。）13.若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_ 14.若实数a，b满足，则关于x的方程有实数根的概率是_ 15.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且x1+x2+ x20=200，则x5+x16= . 16.给出下列五个命题：不等式x24ax3a20的解集为x|ax3a；若函数yf(x1)为偶函数，则yf(x)的图象关于x1对称；若不等式|x4|x3|a的解集为空集，必有a1；函数yf(x)的图像与直线xa至多有一个交点；若角，满足coscos1，则sin()0其中所有正确命题的序号是_三、解答题：共70分；解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤。17.（12分）设向量(1，cos2)，(2，1)，(4sin，1)，(sin，1)，其中(0，)(1)求的取值范围；(2)若函数f(x)|x1|，比较f()与f()的大小901001101201301400成绩0.0450.0250.0150.010.005频率组距18.（12分）某校高三数学竞赛考试后，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示、。若130140分数段的人数为2人。（1）请估计一下这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这
5、两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。AECDB19.（12分）如图，在三棱锥BACD中，ABBDCD1， AC，BEAC，CDDE，DCE30。（1）求证：平面BED平面ACD；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。20.（12分）已知函数（1）若函数在，处取得极值，且，求的值及的单调区间；（2）若，求曲线与的交点个数。21（12分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（1）证明为定值；（2）设ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。请在第2223三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
6、。22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 (为参数)以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值23.（10分）设函数（1）解不等式；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围。月考答案1C2D3A4D5C6A7A8A9B10C11A12A1314 1520 1617解：（1） ， ， ，。 （2）， ， 。180.00510130140频率为0.05由条件得总人数人90100人数400.14人100110人数400.2510人110120人数400.4518人120130
7、人数400.156人130140人数2人（1）950.1+1050.25+1150.45+1250.15+1352113分 （2）19 20解：（1）0即两根， +21+2即（+）24 或 在（，1）增，在（1，1）减，在（1，+）增 （2）在上单调递增，在上单调递减，曲线与的交点个数是1个。 21.()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由， 即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(x
8、x1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为07分()由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM| ()3，由2知S4，且当1时，S取得最小值422cos2化简为cos sin 4，则直线l的直角坐标方程为xy4.设点P的坐标为(2cos ，sin )，得P到直线l的距离d，即d，其中cos ，sin .当sin()1时，dmax2.23.解： （1）或或解得或或，所以解集为(2).,可知在上，f(x)单减，上，f(x)单增。要有解，只要。由f(x)单调性知。所以。
