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1、试卷类型：A广州市2014届高三年级调研测试 数 学（文 科） 20141本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4
2、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是A B C D2命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则3如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A 85，84 B 84，85图1C 86，84 D 8
3、4，86 4设（是虚数单位），则复数的虚部是A B C D 5若集合满足，则不可能是A B C D6若实数，满足不等式组则的最大值为A B C D7执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 是否开始输出图2输入结束图3正视图侧视图俯视图8某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A B C D9若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条10函数在区间内A没有零点 B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点 D有且仅有3个零点二填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题
4、5分，满分20分（一）必做题（1113题）11若向量，满足，则_12在等比数列中，若，则 13在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图414（几何证明选讲选做题）如图4，为的直径，弦交于点若，则的长为 15（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求的值17（本小题满分12分）图5某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动他们 的年龄在25岁至50岁之间按年龄
5、分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图5所示下表是年龄的频率分布表区间人数（1）求正整数，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率MCBPA图6D18（本小题满分14分）如图6，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离19（本小题共14分）设数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20（本小题满分14分）在圆上任取一点，设点在轴上的正投
6、影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值广州市2014届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分
7、，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BDADCDBACB二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 123 13 141 15三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）在中
8、，1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，9分得11分 解得12分17（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人1分且人2分总人数人3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，4分第2组的人数为，5分第3组的人数为，6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为： ，共有种9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种11分所以恰有1人年龄在
9、第3组的概率为12分18（本小题满分14分）（1）证明：在正中，是的中点，所以1分因为是的中点，是的中点，所以，故2分MCBPAD又，平面， 所以平面4分因为平面，所以5分又平面，所以平面7分（2）解法1：设点到平面的距离为，8分因为，是的中点，所以 因为为正三角形，所以9分因为，所以所以10分因为，由（1）知，所以在中，所以11分因为，12分所以，即13分所以故点到平面的距离为14分解法2：过点作直线的垂线，交的延长线于点，8分MCBPAHDE由（1）知，平面，所以平面因为平面，所以因为，所以平面所以为点到平面的距离9分因为，是的中点，所以 因为为正三角形，所以10分因为为的中点，所以以下给
10、出两种求的方法：方法1：在中，过点作的垂线，垂足为点，则11分因为，12分所以方法2：在中， 11分在中，因为，所以，即 12分由，解得故点到平面的距离为14分19（本小题满分14分）解：（1）因为， 所以当时，1分当时， 2分 得，4分所以5分因为，适合上式，所以6分（2）由（1）得所以8分10分所以12分14分20（本小题满分14分）（1）解法1：由知点为线段的中点1分设点的坐标是，则点的坐标是2分因为点在圆上，所以3分所以曲线的方程为4分解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，1分因为点在圆上， 所以 2分把，代入方程，得3分所以曲线的方程为4分（2）解：因为，所以5分所以7分设点，则，即8分所以10分因为点在曲线上，所以11分所以13分所以的取值范围为14分21（本小题满分14分）解：（1）因为， 所以函数的定义域为1分且2分因为在处取得极值，所以解得3分当时，当时，；当时，；当时，所以是函数的极小值点故4分（2）因为，所以5分由（1）知因为，所以当时，；当时，所以函数在上单调递增；在上单调递减7分当时，在上单调递增， 所以9分当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以11分当，即时，在上单调递减，所以13分综上所述：当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是14分
