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1、桂林十八中2014届高三第十次月考数学（文）试题第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合=1,2,则集合的子集个数是A2 B4 C8 D162. 函数的反函数为,则的值是ABCD3. 设条件；条件，那么是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.已知，则等于A B C D5.等差数列中，则数列的前11项和S11等于A.24 B.48 C.66 D.1326.在展开式中,的系数分别为，如果=3，那么的值为 A.70 B.60 C.55 D. 407.定义在R上的
2、函数在上是增函数，且的图象关于轴对称，则A. B. C. D. 8.在中, ,是上的一点,若,则实数的值为 A. B. C. 1 D. 39. 已知函数与曲线交于两点,且则A. B. C. D. 10. 若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为A或 B C或 D11. 在棱长为1的正方体ABCDABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是A
3、 3 B C D第卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设的最大值为 .14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为 15. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为_.(用数字作答) 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为_.19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形， 为正三角形， 分别为的中点(I
4、) 求证：面；(II) 若平面平面，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和不超过6元的概率.21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效
5、）已知函数.（I）若时，在处有极大值2, 求的值;（II）若为上的奇函数，且任意的恒有，求的最大值.22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，过、分别作直线、，使，（）求动点的轨迹的方程；（）在直线上任取一点作曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点.xyF桂林十八中11级高三第十次月考试卷文科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CAABDCAADAC B二、 填空题13. 14. 15. 30 16. 2三、解答题18.解（）由余弦定理可得：，即，2分，由得 6分（）由
6、得， 9分 ， ， ，10分 的取值范围为12分19.解： (1) 取AP中点，连接NG,MG，由N平行且等于BM，得四边形NBM为平行四边形，从而MN/B,则MN/面PAB; 4分(2) 建立空间直角坐标系如图，则有,，B，由N为PD中点， 5分令平面的法向量，由，令，则 7分同理可知平面的法向量可取 9分则， 则所求二面角的余弦值为.12分注：利用几何法证明相应给分。20.解：（1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为，2分付2元为， 付4元为 . 则所付费用相同的概率为 . 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6 所以甲、乙两人所付的租车费用之和不超过6元的概率
7、12分另解: 12分21. 解：（I），1分由于在处有极大值2，则，2分即，由，得. 5分（II）由于为上的奇函数，从而，从而6分要使得任意的恒有，则只需任意的时恒成立.显然要使得取最大值，则.7分当时，则当时，故在上单调递增.由于任意的恒有，则只需，从而，即的最大可能值为.8分当时，则，令.i）当时，当时，恒有，故在上单调递增.要使得任意的恒有，则只需，从而.考虑到，即，从而，故，即的最大可能值为.9分ii）当时，则当时，有；当时，有，从而在上单调递增，在上单调递减，故要使得任意的恒有，则只需，且即，且，故，即故，即的最大可能值为.10分由上述可知，的最大可能值为.下面我们再证明是可取的，令，则，则当时有，故在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故，从而任意的恒有成立. 11分 综合上述，实数的最大值为.12分22. 解：解：（）依题意知，点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线 3分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：5分（）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 6分对于方程，代入点得，又,整理得：，7分同理对方程有，即为方程的两根8分 9分 设直线的斜率为，10分所以直线的方程为，展开得，代入得：，11分直线恒过定点12分
