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1、南山区高 三 期 末 考 试 文 科 数 学 2014.01.08 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合
2、理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回5、考试不可以使用计算器参考公式：独立性检验中的随机变量：，其中n=a+b+c+d为样本容量；参考数据：P(Kk0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、已知全集U=R，集合P=x|x21，那么UP=A、(，1) B、(
3、1，+)C、(1，1) D、(，1)(1，+)2、计算：A、2 B、2 C、2i D、2i3、下列函数中是偶函数，且又在区间(，0)上是增函数的是A、y=x2 B、y=x-2 C、 D、4、下列命题中的假命题是A、$xR，x30”是“|a|0”的充分不必要条件C、xR，2x0 D、“x2”是“|x|0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，以过F1作倾斜角为30o的直线交双曲线的右支与M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上(一)必做题：(1113题)：11、已知数列an的前n项
4、和为Sn=n2+n，(nN*)，则an=_.i=i+1S=2(S+1)i=1，S=1开始结束输出Si5是否12、如果执行右图程序框图，那么输出的S=_.13、命题“若空间两条直线a，b分别垂直平面，则ab”，学生小夏这样证明：设a，b与平面相交于A，B，连结A、B，a，b，AB， aAB，bAB， ab. 这里的证明有两个推理，即和，老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_.(二)选做题：(1415题，考生只能从中选做一题)：14、(坐标系与参数方程选做题)ABCDEF在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极
5、坐标方程为_.15、(几何证明选讲选做题)如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16、(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样方法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3人进行考核.(1)求甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有又1名女工的概率；(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.17、(本小题满分12分)如图所示，设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、第二象限. C是圆
6、O与x轴正半轴的交点，ABC为等边三角形.记以Ox轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为.(1)若点A的坐标为，求的值；(2)设，求函数f()的解析式和值域.18、(本小题满分14分)如图所示，已知斜三棱柱(侧棱不垂直底面)A1ACC1与底面ABC垂直，BC=2，.(1)求侧棱B1B在平面A1ACC1上的正投影的长度；(2)设AC的中点为D，证明：A1D底面ABC；(3)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的余弦值.ABCDA1B1C119、(本小题满分14分)已知椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1，0)，直线l：y=kx+m(k0)与椭圆C交
7、于A，B两点，若DAB是以AB为底边的等腰三角形，试求k的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数(x0)，数列an满足a1=0.5，an+1=f(an)(nN*).(1)求a2，a3的值；(2)证明数列是等差数列并求出数列an的通项公式；(3)设(nN*)，求证：b1+b2+ bn2，x1)，求函数h(x)的最小值.高三数学(文)参考答案及评分标准2014.1.8一、选择题：(85=40)题号12345678答案DABDBCAB二、填空题：(65=30)9、2n； 10、94； 11、； 12、0.5 ；13、； 14、=2sin； 15、1. 三、解答题：(80)16、(本题满分12分
8、)解：(1) ，答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名. 2分(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为. 6分(3)X可取值：0，1，2，3， ，X的分布列为：X0123P10分. 12分17、(本题满分12分)解：(1)因为点A的坐标为，故，3分所以 6分(2)因为以OA为终边的角是，且AOB为等边三角形，所以以OB为终边的角为，所以点B的坐标是.8分而C(1，0)所以. 10分因为点A、B分别在第一、二象限，所以，kz， 所以，kz 11分所以的值域为，所以.13分因此函数，f()的值域是. 14分18、(本题满分14分)解：(方法一)(1)ABC-A1B1C1是斜三棱柱，BB1平面A1A
9、CC1，故侧棱B1B在平面A1ACC1上的正投影的长度等于侧棱B1B的长度2分又，故侧棱B1B在平面A1ACC1的正投影的长度等于. 3分ABCDEA1B1C1(2)证明：，AC2= A1A2+ C1A2，三角形AA1C是等腰直角三角形，5分又D是斜边AC的中点，A1DAC， 6分平面A1ACC1平面ABC，A1D底面ABC， 7分(3)作DEAB，垂足为E，连A1E，A1D面ABC，得A1DABAB平面A1ED， 8分从而有A1EAB，A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角 9分BC=2，AC2=BC2+AB2，三角形ABC是直角三角形，ABBC， 10分EDBC ，又D是AC
10、的中点，BC=2， 11分DE=1， 12分， 13分即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为0.5. 14分(方法二)(1)同方法一 ；(2)同方法一.(3)BC=2，AC2=BC2+AB2，三角形ABC是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则， 8分ABCDEA1B1C1xyz以D为原点，A1D所在的直线为z轴，DC所在的直线为y轴，平行于BE的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设平面A1ABB1的法向量为，则，即，化简得令，得y=1，z=1，所以是平面A1ABB1的一个法向量. 11分由(1)得A1D面ABC，所以设平面ABC的一个法向量为，12分设向量
11、和所成角为，则， 13分即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为0.5. 14分19、(本题满分14分)解：(1)由题意知，a=2，b=1， 1分所以，椭圆C的方程为. 4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，由，得(4k2+1)x2+8kmx+4(m21)=0， 6分据0，得4k2+1m2 ()， 7分有， 10分又由题意知，DM垂直平分AB，则DM的方程为：x=ky+1，11分将点M的坐标代入，得， () 12分由()，()得， 解得所求. 14分20、(本题满分14分)解：(1)易求得，. 2分(2)，则， 3分得， 5分 即， 6分数列
12、是首项为2，公差为1的等差数列， 7分， 即. 9分 (3)由(2)知，b1=4， 10分(n2)， 12分则 ，故b1+b2+b3+bn0，得x(e，+)，f (x)0，F(k)在2，+上单调递增，当k2时，F(k)= F(2)= e2e20，即当k2时，eke+k，10分由(1)知，当x1时，f(x)f(e)=e+k， 11分， 13分当且仅当f(x)= ek时取等号，h(x)最小值为2ek. 三、解答题：(80)16、(本题满分12分)解：(1)依题意得， 2分由f(2)=2，得，即，A=4， 4分. 5分(2)由，得，即， 6分又， 7分由，得，即， 9分又， 10分cos()= co
13、scos+ sinsin. 12分17、(本题满分12分)解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计30751053分(2)根据列联表中的数据，得到， 5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 6分(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5
14、)、(4，6)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共36个. 8分事件A包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(4，6)、(5，1)、(5，5)、(6，4)，共8个， 10分， 11分ABCDA1B1C1M故抽到6或10号的概率是. 12分18、(本题满分12分)解：(1)取线段A1B1中点M，连结C1M，C1A1=C1B1，点M为线段A1B1中点，C1M A1B.又三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，A1A平面C1A1B1，A1AC1M，A1A A1B1
15、= A1，C1M平面ADB1A1， 2分ABCDA1B1C1E. 5分(2)连结BC1，B1C交于点E，则点E是B1C的中点，连结DE，因为D点为AB的中点，所以DE是ABC1的中位线，所以AC1DE， 7分因为DE平面CDB1，AC1 平面CDB1，所以AC1平面CDB1. 9分(3)因为AC1DE，所以EDB1是异面直线AC1与DB1所成的角， 10分因为棱长为2a，所以，取DB1的中点F，连接EF，则EFDB1，且， 12分所以，即异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值为. 14分19、(本题满分14分)解：(1)由题意知，a=2，b=1， 1分所以，椭圆C的方程为. 4分(2)设A(x
16、1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，由，得(4k2+1)x2+8kmx+4(m21)=0， 6分据0，得4k2+1m2 ()， 7分有， 10分又由题意知，DM垂直平分AB，则DM的方程为：x=ky+1，11分将点M的坐标代入，得， () 12分由()，()得， 解得所求. 14分20、(本题满分14分)解：(1)易求得，. 2分(2)，则， 3分得， 5分 即， 6分数列是首项为2，公差为1的等差数列， 7分， 即. 9分(3) ， 10分函数f(x)在点(n，f(n)(nN*)处的切线方程为：， 11分令x=0，得. 12分，仅当n=5时取得最小值，只需，解得110；x(1，+)时，f(x)0恒成立，即a1； 5分当x1，2时，恒成立，即恒成立， 6分又x1，2时， 8分所以. 9分(3)设切点为(x0，y0)，则， 10分所以ln(x0a)x02=x0，且，即.所以，所以 11分设g(x)=x2+x+ln(1+2x)，则，所以g(x)在上为增函数，又g(0)=0， 13分所以g(x)=0有唯一解x=0，故x0=0，于是a=1. 14分
