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1、广东省百所高中2014届高三11月联合考试数学文一、选择题（50分）1、复数等于A、1i B、1i C、1i D、1i2、已知集合M0，1，2，3，4，N2，0，2，则3、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A、y B、yx2 C、yx3D、y3x4、已知，则等于A、B、2C、3D、35、若点P（1,1）为圆（x3）2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的斜率为A、B、C、2D、26、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于A、2B、C、D、47、已知x，y满足约束条件，则z2x4y的最小值是A、6 B、5C、10D、108、执行如图所示的算法流程图，若输入A的值为2，则输出S的值是A
2、、3B、C、D、9、设F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，椭圆上一点M满足N为MF1的中点且ONMF1，则椭圆的离心率为A、B、C、2D、110、定义两个平面向量的一种运算则对于两个平面向量a，b，下列结论错误的是11、在等差数列中，6，则12、曲线在点（1,2）处的切线方程为13、某校开展“爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的劝无法看清，若记分员计算无误，则数字x14、在极坐标系中，圆C1的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程
3、（为参数），若圆C1与C2相切，则实数a15、如图，在ABC中，ABAC，C72，圆E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC1，则AC16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求的值。17、（本小题满分12分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这 两个社团的概率18、（本小题满分14分）如图，四棱锥PAB
4、CD的底面ABCD为直角梯形，BCAD，ADC90，BCCDAD，PAPD，E，F为AD、PC的中点。（1）求证：PA平面BEF；（2）求证：ADPB。19、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数n的值。20、（本小题满分14分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，点K(-1，0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1）求抛物线C的方程；(2）设求直线l的方程21、（本小题满分14分）设函数（1）求的值；(2)若对任意的,函数f(x)在上的最小值恒大于1,求 b的取值范围广东省
5、百所高中高三联合考试数学试卷参考答案（文科）1C1i.2DMN0，23D是奇函数的只有C和D，是减函数的则只有D.4Bcos ，(，0)，sin ，tan 2.5C圆心为A(3，0)，因为点P(1，1)为弦MN的中点，所以APMN，AP的斜率为k，所以直线MN的斜率为2. 6D还原直观图可得，该几何体是个三棱柱，如图，根据数据得底面面积S2，高h2，所以体积V4.7A画出可行域易知在点(3，3)处有最小值6.8D程序运行过程为p1，S1，p2，S1，p3，S，p4，SA2，输出S.9A连接MF2，则ON是MF1F2的中位线，所以|NF1|NO|(|MF1|MF2|)a，又因为MF1O，|OF1
6、|c，所以|NF1|c，|NO|c，所以cca得e1.10BA显然成立；对于B，(ab)|a|b|sina，b，(a)b|a|b|sina，b，当0时，(ab)(a)b不成立；对于C，由ab|a|b|sina，b，ab|a|b|cosa，b，可知(ab)2(ab)2|a|2|b|2；对于D，(ab)2|a|2|b|2(ab)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，故ab|x1y2x2y1|恒成立116由2a9a126，得a6a12a126，所以a66.123xy50y，该切线的方程k3，切线方程为y23(x1)，即3xy50.131当x4时，91，x4，则91，x1.1
7、4C1的方程化为4cos 4sin ，化简得24cos 4sin ，由2x2y2，xcos ，ysin ，得x2y24x4y0，其圆心C1坐标为(2，2)，半径r12；圆C2的参数方程是其普通方程是(x1)2(y1)2a2，所以C2的坐标是(1，1)，r2|a|，因为两圆外切，所以|a|2|C1C2|3，所以a.152由已知得BDADBC，BC2CDAC(ACBC)AC，得AC2.16解：(1)f()2sin()2sin.(5分)(2)由f(3)2sin ，得sin ，又0，所以cos ，由f(32)2sin()2cos ，得cos ，又0，所以sin ，所以cos()cos cos sin
8、sin .(12分)17解：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. (3分)(2)设“动漫”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4
9、，B2)，共8个所以这2人分别来自这两个社团的概率P.(12分)18证明：(1)连结AC交BE于O，并连结EC，FO. BCAD，BCAD，E为AD中点，AEBC，且AEBC，四边形ABCE为平行四边形，O为AC中点，又 F为PC中点，OFPA，OF平面BEF，PA平面BEF, PA平面BEF.(7分)(2)连结PE.PAPD，E为AD中点，ADPE.BCAD，BCAD，E为AD中点，BCDE为平行四边形， BECD，ADCD，ADBE，PEBEE, AD平面PBE，PB平面PBE，ADPB.(14分)19解：(1) 当n1时，a1S1，由S1a11，得a1.(1分)当n2时，Sn1an, S
10、n11an1，(2分)SnSn1(an1an)，即an(an1an)，anan1(n2)，(3分)是以为首项，为公比的等比数列(5分)故an()n12()n (nN)(7分)(2)1Snan()n，bnlog3(1Sn1)log3()n1n1，(9分).(11分)()()()，解方程，得n100.(14分)20解：(1)依题意知1，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x.(4分)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D(x1，y1)，且设直线l的方程为xmy1(m0)将xmy1代入y24x，并整理得y24my40，从而y1y24m，y1y24.所以x1x2(my11)(my21)4m2
11、2，x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11.因为FA(x11，y1)，FB(x21，y2)，FAFB(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m，所以直线l的方程为xy1，即3x4y30或3x4y30.(14分)21解：(1)f(x)x3(2a1)x2a2af(a)xb，f(x)x2(2a1)xa2af(a)，f(a)a2(2a1)aa2af(a)，(3分)f(a)0.(4分)(2)由(1)得f(x)x3(2a1)x2(a2a)xb.f(x)x2(2a1)x(a2a)x(a1)(xa)，令f(x)0xa1或xa，令f(x)0a1xa，f(x)在(，a1上单调递增，在a1，a上单调递减，在a，)上单调递增(6分)又0a1，f(x)在x0，1上的最小值为f(a)a3a2b.(8分)a3a2b1在a0，1上恒成立，即ba3a21在a0，1上恒成立令g(x)x3x21(0x1)，则g(x)x2xx(x1)0，(13分)g(x)在x0，1上单调递增，1g(x)，b.(14分)
