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1、武汉市2014届高三5月供题（三）数 学（文科）2014.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)03关于的不等式()的解集为,且，则ABCD4设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若m，n，则mn B
2、若m，m，则 C若mn，m，则n D若m，则m5某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为ABCD6设的内角所对边的长分别为，若,则角=A B C D7在四边形ABCD中，则四边形的面积为AB C5D108执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出的SABCD9如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A BC D10已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对
3、应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11若，其中为虚数单位，则 12已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图若直线OA与BC所成角的大小为，则 13设满足约束条件 ,则的最大值为 14抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 15设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 16设函数(其中)，是的小数点后第位
4、数字，则的值为 17定义“正对数”：现有四个命题：若,则;若,则若,则若,则其中的真命题有 (写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数f(x)4cosxsin(x)（0）的最小正周期为（）求的值；（）讨论f(x)在区间0，上的单调性19（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两
5、株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4（）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.20（本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的（）求数列与的通项公式；（）设数列对任意正整数均有成立，求c2014 的值21（本小题满分14分）已知函数f(x)= （）求f(x)的单调区间；（）证明：当f(x1)=f(x2)(x1x2)时，x1+x2022（本小题满分14分）如图，已知曲线,曲线,P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1C2型点”（）设直线与有公共点,求证,进而
6、证明原点不是“C1C2型点”；（）求证：圆内的点都不是“C1C2型点”武汉市2014届高三5月供题（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2C 3A 4C 5C6B 7C 8A 9D 10D二、填空题114 12 133 142 153 161 17三、解答题18（本小题满分12分）解：（）f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x)因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1（）由（）知，f(x)2sin(2x)，0x，2x当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，
7、上单调递增，在区间，上单调递增19（本小题满分12分）20（本小题满分13分）解：（）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列， ，又，（）， 即，又， ：，则c201432(33232013)323201421（本小题满分14分）解：22（本小题满分14分）解：（）直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须; 直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”. （）显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点,则 直线与圆内部有交点,故 化简得,. 若直线与曲线C1有交点,则 化简得,. 由得, 但此时,因为,即式不成立; 当时,式也不成立 综上,直线若与圆内有交点,则不可能同时与曲线C1和C2有交点, 即圆内的点都不是“C1-C2型点” .
